Finite Group Databasebeta

← #13020176

Subgroups — #13020176

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617113C211yesmaximal, characteristic
2#10610696C211yesmaximal, characteristic
3#10604979C211yesmaximal, characteristic
4#10604958C211yesmaximal, characteristic
5#10604374C211yesmaximal, characteristic
6#10598789C211yesmaximal, characteristic
7#10598786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#4092C2211yescharacteristic
9D5×#117C2211yescharacteristic
10#65765C2211yescharacteristic
11#65756C2211yescharacteristic
12D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
13D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14#65708—21no—
15#65701—21no—
16#65697—22no—
17#65684—21no—
18#65680—21no—
19C5×#419C411yescharacteristic, complemented
20#65514C411yescharacteristic, complemented
21#65415C2211yescharacteristic
22#65410C411yescharacteristic, complemented
23#65284C411yescharacteristic, complemented
24#65104—21no—
25#65103—21no—
26#65098—21no—
27#65094—21no—
28#64926—21no—
29#64926—21no—
30#64914—22no—
31#64874—21no—
32#64874—21no—
33#9346—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D5C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×#700—21no—
39C2×D5⋊C8—21no—
40C2×D5⋊C8—21no—
41C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
42C5×#117C2×C411yescharacteristic
43#4092—21no—
44#4092—21no—
45#4092—21no—
46#4092—21no—
47C2×#685—21no—
48#4072C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#681C2×C411yescharacteristic
52#4038D411yescharacteristic
53#4038D411yescharacteristic
54D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56D5×C22⋊C4—21no—
57#4023—21no—
58#4018—21no—
59C42×D5—21no—
60C22⋊#170—21no—
61C22⋊#170—21no—
62C22⋊#170D412yes—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64#4004—22no—
65#4003—21no—
66#4003—21no—
67#4003D411yescharacteristic
68#4003D411yescharacteristic
69#4002—22no—
70C4⋊#170—22no—
71C4×#170—22no—
72C5×#103—21no—
73C5×#103—21no—
74#3967—21no—
75#3967—21no—
76#3952—21no—
77#3952—21no—
78#3950—21no—
79#3949—21no—
80#3940—21no—
81#3939—21no—
82#3095—51no—
83#2924—51no—
84#1825—51no—
85#1520—51no—
86#1472—51no—
87#1305—51no—
88#1298—51no—
89C23×D5#4111yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×C5×Q8—21no—
92C2×C5×Q8—21no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8—41no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D5—21no—
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—41no—
103C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5#4111yescharacteristic
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
108C2×#170—21no—
109C2×#170—21no—
110C2×#170—22no—
111C2×#170—41no—
112C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
113C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
114#700—41no—
115#700—41no—
116D5⋊C8—41no—
117D5⋊C8—41no—
118D5⋊C8—41no—
119D5⋊C8—41no—
120C5×M16—41no—
121C2×C5×C8—21no—
122C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C22⋊C4—21no—
125C42×C5—21no—
126C22⋊Dic5—21no—
127#685—21no—
128#685—21no—
129#685—41no—
130#685—41no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135#683—21no—
136#683—21no—
137#683—41no—
138#683—41no—
139C4×Dic5—21no—
140C4×Dic5—21no—
141C4×Dic5—21no—
142#681—41no—
143C2×#168—21no—
144C2×C22⋊Q8—51no—
145C2×#117—51no—
146#485—101no—
147#485—101no—
148#484—101no—
149#483—101no—
150#433—102no—
151#432—101no—
152#431—101no—
153#428—51no—
154#428—51no—
155#424—101no—
156#419—51no—
157#419AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158#407—51no—
159#407—51no—
160C2×C22⋊C8—51no—
161C2×C22⋊C8—51no—
162#405—101no—
163#380—51no—
164#340—101no—
165#340—101no—
166#328—101no—
167#328—101no—
168#324—102no—
169C23×C5C4×D411yescharacteristic
170C22×D5—21no—
171C22×D5—21no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5#12111yescharacteristic
175C22×D5#12311yescharacteristic
176C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
179C5×Q8—41no—
180C5×Q8—41no—
181C5×Q8—81no—
182C2×C4×C5—21no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—21no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—42no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5#12011yescharacteristic
196C2×Dic5#12111yescharacteristic
197C4×D5—21no—
198C4×D5—21no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—81no—
206#170—41no—
207#170—41no—
208#170—42no—
209#170—81no—
210C5×C8—41no—
211#168—41no—
212C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C23×C4—51no—
214C2×M16—51no—
215C2×M16—101no—
216C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
217C22×C8—101no—
218C22×C8—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C22⋊Q8—101no—
221C22⋊Q8—101no—
222C22⋊Q8—101no—
223#117—51no—
224#117—51no—
225#117—51no—
226#117—101no—
227#117—101no—
228#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C4⋊C4—51no—
231C2×C4⋊C4—51no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C42—101no—
238#107—101no—
239#107—101no—
240#106—101no—
241#106—101no—
242C4⋊C8—102no—
243C4⋊C8—102no—
244#103—21no—
245#103—21no—
246#103—101no—
247#103—101no—
248C22⋊C8—52no—
249C22⋊C8—51no—
250C22⋊C8—51no—
251C22⋊C8—101no—
252C22⋊C8—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257#97—102no—
258C4×C8—102no—
259#95—101no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C2×D5—21no—
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—81no—
270C2×D5—81no—
271C2×D5#47111yescharacteristic
272C2×D5#47311yescharacteristic
273AGL(1,𝔽5)—161no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—41no—
276C4×C5—41no—
277C4×C5—81no—
278C4×C5#41011yescharacteristic
279C4×C5#41011yescharacteristic
280Dic5—21no—
281Dic5—21no—
282Dic5—41no—
283Dic5—41no—
284Dic5—81no—
285C24—51no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—101no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—201no—
300C22×C4—201no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303M16—41no—
304M16—201no—
305M16—201no—
306M16—201no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—201no—
313C2×C8—201no—
314C2×C8—201no—
315C2×C8—201no—
316C2×C8—201no—
317C4⋊C4—51no—
318C4⋊C4—51no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—101no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—201no—
325C4⋊C4—201no—
326C4⋊C4—201no—
327C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—101no—
331C22⋊C4—101no—
332C22⋊C4—101no—
333C22⋊C4—201no—
334C22⋊C4—201no—
335C22⋊C4—401no—
336C42—21no—
337C42—101no—
338C42—101no—
339C42—101no—
340C2×C5—41no—
341C2×C5#188111yescharacteristic
342C2×C5#189911yescharacteristic
343C2×C5#190811yescharacteristic
344D5—21no—
345D5—21no—
346D5—41no—
347C23—51no—
348C23—51no—
349C23—101no—
350C23—101no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—51no—
363C2×C4—51no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—101no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—401no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—201no—
386C8—201no—
387C8—202no—
388C8—201no—
389C8—401no—
390C5#934611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—51no—
395C22—51no—
396C22—101no—
397C22—101no—
398C22—101no—
399C22—101no—
400C22—101no—
401C22—401no—
402C22—401no—
403C22#6577911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—201no—
411C4—201no—
412C4—401no—
413C4—801no—
414C4#6574511yescharacteristic
415C4#6577111yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—101no—
418C2—101no—
419C2—201no—
420C2#1060422111yescharacteristic
421C2#1060486911yescharacteristic
422C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#419C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5#41
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#419AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9346
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C5×#419C4semidirect
20. #65514C4semidirect
22. #65410C4semidirect
23. #65284C4semidirect
157. #419AGL(1,𝔽5)semidirect
390. C5#9346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171132
#106106962
#106049792
#106049582
#106043742
#105987892
#105987862
#93465