Finite Group Databasebeta

← #13020186

Subgroups — #13020186

Order 1280.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610664C211yesmaximal, characteristic
3#10604937C211yesmaximal, characteristic
4#10604913C211yesmaximal, characteristic
5#10604374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4084C2211yescharacteristic
9D5×#117C2211yescharacteristic
10#65765C2211yescharacteristic
11#65756C2211yescharacteristic
12D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
13D5⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14#65708—21no—
15#65701—21no—
16#65697—22no—
17#65684—21no—
18#65680—21no—
19C5×#418C411yescharacteristic, complemented
20#65504C411yescharacteristic, complemented
21#65415C2211yescharacteristic
22#65410C411yescharacteristic, complemented
23#65284C411yescharacteristic, complemented
24#65073—21no—
25#65068—21no—
26#65066—21no—
27#65063—21no—
28#64933—22no—
29#64920—21no—
30#64920—21no—
31#64874—21no—
32#64874—21no—
33#9348—51nomaximal, Sylow
34C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D5—21no—
36C22×C4×D5C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×#700—21no—
40C2×D5⋊C8—21no—
41C2×D5⋊C8—21no—
42C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
43C5×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45#4084—21no—
46#4084—21no—
47#4084—21no—
48#4084—21no—
49#4072C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
51C2×#681C2×C411yescharacteristic
52#4038D411yescharacteristic
53#4038D411yescharacteristic
54D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56D5×C22⋊C4—21no—
57#4023—21no—
58#4018—21no—
59C42×D5—21no—
60C22⋊#170—21no—
61C22⋊#170—21no—
62C22⋊#170D412yes—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64#4004—22no—
65#4003—21no—
66#4003—21no—
67#4003D411yescharacteristic
68#4003D411yescharacteristic
69#4002—22no—
70C4⋊#170—22no—
71C4×#170—22no—
72C5×#102—21no—
73C5×#102—21no—
74#3964—21no—
75#3964—21no—
76#3952—21no—
77#3952—21no—
78#3950—21no—
79#3949—21no—
80#3940—21no—
81#3939—21no—
82#3094—51no—
83#2924—51no—
84#1825—51no—
85#1519—51no—
86#1471—51no—
87#1305—51no—
88#1298—51no—
89C24×C5—21no—
90C23×D5#4111yescharacteristic
91C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
92C2×C5×D4—21no—
93C2×C5×D4—21no—
94C2×C5×D4—41no—
95C2×C5×D4—41no—
96C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D5—21no—
104C2×C4×D5—21no—
105C2×C4×D5—41no—
106C2×C4×D5—41no—
107C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D5#4111yescharacteristic
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
112C2×#170—21no—
113C2×#170—21no—
114C2×#170—22no—
115C2×#170—41no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118#700—41no—
119#700—41no—
120D5⋊C8—41no—
121D5⋊C8—41no—
122D5⋊C8—41no—
123D5⋊C8—41no—
124C5×M16—41no—
125C2×C5×C8—21no—
126C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C5×C22⋊C4—21no—
129C42×C5—21no—
130C22⋊Dic5—21no—
131C22⋊Dic5—41no—
132C22⋊Dic5—41no—
133#685—21no—
134#685—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139#683—21no—
140#683—21no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5—21no—
143C4×Dic5—21no—
144#681—41no—
145C2×#168—21no—
146C2×#121—51no—
147C2×#117—51no—
148#482—101no—
149#482—101no—
150#481—101no—
151#480—101no—
152#433—102no—
153#432—101no—
154#431—101no—
155#428—51no—
156#428—51no—
157#424—101no—
158#418—51no—
159#418AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#407—51no—
161#407—51no—
162C2×C22⋊C8—51no—
163C2×C22⋊C8—51no—
164#405—101no—
165#380—51no—
166#340—101no—
167#340—101no—
168#327—101no—
169#327—101no—
170#323—102no—
171C23×C5—42no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—81no—
174C23×C5—81no—
175C23×C5C4×D411yescharacteristic
176C22×D5—21no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5#12111yescharacteristic
181C22×D5#12311yescharacteristic
182C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
185C5×D4—41no—
186C5×D4—41no—
187C5×D4—81no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—21no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
194C22⋊D5—82no—
195C22⋊D5—81no—
196C22⋊D5—81no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—21no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—81no—
202C2×Dic5#12011yescharacteristic
203C2×Dic5#12111yescharacteristic
204C4×D5—21no—
205C4×D5—21no—
206C4×D5—21no—
207C4×D5—21no—
208C4×D5—41no—
209C4×D5—41no—
210C4×D5—41no—
211C4×D5—41no—
212C4×D5—81no—
213#170—41no—
214#170—41no—
215#170—42no—
216#170—81no—
217C5×C8—41no—
218#168—41no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C23×C4—51no—
222C2×M16—51no—
223C2×M16—101no—
224C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225C22×C8—101no—
226C22×C8—101no—
227#121—101no—
228#121—101no—
229#121—101no—
230#121—101no—
231#117—51no—
232#117—51no—
233#117—51no—
234#117—101no—
235#117—101no—
236#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C4⋊C4—51no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C42—101no—
245#107—101no—
246#107—101no—
247#106—101no—
248#106—101no—
249C4⋊C8—102no—
250C4⋊C8—102no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—101no—
254#102—101no—
255C22⋊C8—52no—
256C22⋊C8—51no—
257C22⋊C8—51no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260C22⋊C8—101no—
261C22⋊C8—101no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—101no—
264#97—102no—
265C4×C8—102no—
266#95—101no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—21no—
269C22×C5—21no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5—162no—
274C22×C5#38611yescharacteristic
275C2×D5—21no—
276C2×D5—21no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5#47111yescharacteristic
283C2×D5#47211yescharacteristic
284AGL(1,𝔽5)—161no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—41no—
288C4×C5#41011yescharacteristic
289C4×C5#41011yescharacteristic
290Dic5—21no—
291Dic5—21no—
292Dic5—41no—
293Dic5—41no—
294Dic5—81no—
295C24—21no—
296C24—51no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—201no—
302C2×D4—201no—
303C2×D4—401no—
304C2×D4—401no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—51no—
309C22×C4—51no—
310C22×C4—101no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4—101no—
313C22×C4—201no—
314C22×C4—201no—
315C22×C4—201no—
316C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—201no—
319M16—201no—
320M16—201no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—101no—
323C2×C8—102no—
324C2×C8—101no—
325C2×C8—101no—
326C2×C8—201no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C2×C8—201no—
330C2×C8—201no—
331C4⋊C4—51no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—201no—
338C4⋊C4—201no—
339C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—101no—
343C22⋊C4—101no—
344C22⋊C4—101no—
345C22⋊C4—201no—
346C22⋊C4—201no—
347C22⋊C4—401no—
348C42—21no—
349C42—101no—
350C42—101no—
351C42—101no—
352C2×C5—41no—
353C2×C5—161no—
354C2×C5#188111yescharacteristic
355C2×C5#189911yescharacteristic
356C2×C5#190711yescharacteristic
357D5—21no—
358D5—21no—
359D5—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—51no—
363C23—51no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—101no—
367C23—101no—
368C23—201no—
369C23—201no—
370C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—401no—
375D4—401no—
376D4—402no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—51no—
382C2×C4—51no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—101no—
386C2×C4—101no—
387C2×C4—101no—
388C2×C4—101no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—401no—
396C2×C4—401no—
397C2×C4—401no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—201no—
404C8—201no—
405C8—202no—
406C8—201no—
407C8—401no—
408C5#934811yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—51no—
413C22—51no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22—101no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—162no—
423C22—401no—
424C22—401no—
425C22#6577911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—101no—
430C4—101no—
431C4—201no—
432C4—201no—
433C4—401no—
434C4—801no—
435C4#6574511yescharacteristic
436C4#6577111yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—101no—
439C2—101no—
440C2—161no—
441C2—201no—
442C2#1060422111yescharacteristic
443C2#1060486511yescharacteristic
444C2#1060486611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#418C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#418AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9348
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617113C2semidirect
5. #10604374C2semidirect
6. #10598789C2semidirect
7. #10598786C2semidirect
19. C5×#418C4semidirect
20. #65504C4semidirect
22. #65410C4semidirect
23. #65284C4semidirect
159. #418AGL(1,𝔽5)semidirect
408. C5#9348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171132
#106106642
#106049372
#106049132
#106043742
#105987892
#105987862
#93485