Finite Group Databasebeta

← #13020221

Subgroups — #13020221

Order 1280.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617557C211yesmaximal, characteristic
2#10610616C211yesmaximal, characteristic
3#10605014C211yesmaximal, characteristic
4#10604310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×#41C2211yescharacteristic
9C2×D4×AGL(1,𝔽5)—21no—
10C2×#4097C411yescharacteristic, complemented
11C2×#4055C411yescharacteristic, complemented
12C2×#4043C2211yescharacteristic
13(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
14C2×#4010—21no—
15#65779—22no—
16C2×#4008—21no—
17#65765C2211yescharacteristic
18#65764—21no—
19C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
22#65756C2211yescharacteristic
23C5×#417C411yescharacteristic, complemented
24#65415C2211yescharacteristic
25#65255C411yescharacteristic, complemented
26#65099—21no—
27#65097—21no—
28#65072—21no—
29#65065—21no—
30#64917—22no—
31#64869—21no—
32#64869—21no—
33#9361—51nomaximal, Sylow
34C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
36D5×#41—42no—
37D5×#41—42no—
38C2×#713D411yescharacteristic
39C2×Q8×D5D411yescharacteristic
40C2×#711—21no—
41C2×#711D411yescharacteristic
42C2×D4×D5—21no—
43C2×D4×D5D411yescharacteristic
44C2×#709—21no—
45C2×#709C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5—21no—
47C22×C4×D5C2311yescharacteristic
48C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
50C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
51C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
53D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
54D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
55C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
56C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
57C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
58C2×#700—21no—
59C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
61#4097—42no—
62C2×#689—21no—
63C2×#687—21no—
64C2×#685—21no—
65C2×C4⋊Dic5—21no—
66C2×#681C2×C411yescharacteristic, complemented
67#4055—42no—
68C2×Dic20—21no—
69C2×#677—21no—
70#4043—21no—
71#4043—21no—
72#4043—21no—
73#4043—21no—
74C22⋊#170—21no—
75#4010—42no—
76#4008—42no—
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
78(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
79(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
80(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
81(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
82(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
83#4003—21no—
84C5×#103—21no—
85C5×#102—21no—
86#3952—21no—
87#3952—21no—
88#3942—21no—
89#3941—21no—
90#3007—51no—
91#2339—51no—
92#1996—51no—
93#1789—51no—
94#1508—51no—
95#1305—51no—
96#1297—51no—
97C23×D5—21no—
98C23×D5C2×D411yescharacteristic
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
106C5×#41—22no—
107C5×#41—41no—
108C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C5—21no—
112C22×C4×C5—21no—
113C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D5—21no—
115C2×C22⋊D5—21no—
116C2×C22⋊D5—21no—
117C22×Dic5—21no—
118C22×Dic5—21no—
119C22×Dic5#4111yescharacteristic
120#713—22no—
121#713—41no—
122Q8×D5—41no—
123Q8×D5—41no—
124#711—22no—
125#711—41no—
126#711—44no—
127D4×D5—22no—
128D4×D5—22no—
129D4×D5—44no—
130#709—22no—
131#709—41no—
132#709—44no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—41no—
139C2×C4×D5—41no—
140C2×C4×D5—44no—
141C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5#4111yescharacteristic
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—41no—
149C2×Dic10—41no—
150C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
154C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
155C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
156C2×#170—41no—
157C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
158C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
159C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
160C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
161C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
162C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
163#700—41no—
164#700—41no—
165C5×M16—41no—
166C2×C5×C8—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169#689—42no—
170#687—42no—
171#685—41no—
172#685—41no—
173C4⋊Dic5—41no—
174C4⋊Dic5—41no—
175#681—41no—
176C2×#168—21no—
177Dic20—42no—
178#677—42no—
179C22×#41—51no—
180C2×#137—51no—
181C2×#137—51no—
182C2×C22⋊Q8—51no—
183C2×C4×D4—101no—
184#452—101no—
185#452—101no—
186#451—101no—
187#450—101no—
188C2×#104—101no—
189C2×#104—101no—
190#417—51no—
191#417AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
192#407—51no—
193#407—51no—
194#391—101no—
195#386—102no—
196#381—101no—
197#380—51no—
198C4×C22⋊C4—51no—
199C4×C22⋊C4—51no—
200C2×#95—101no—
201#342—102no—
202#328—101no—
203#328—101no—
204C23×C5—21no—
205C23×C5C4×D411yescharacteristic
206C22×D5—24no—
207C22×D5—21no—
208C22×D5—21no—
209C22×D5—21no—
210C22×D5—41no—
211C22×D5—41no—
212C22×D5—42no—
213C22×D5—41no—
214C22×D5—41no—
215C22×D5#12011yescharacteristic
216C22×D5#12111yescharacteristic
217C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
221C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
222C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
223C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
224C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
225C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
226C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
227C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
228C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
230C5×Q8—21no—
231C5×Q8—21no—
232C5×D4—21no—
233C5×D4—42no—
234C5×D4#9912yes—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—81no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
243C22⋊D5—24no—
244C22⋊D5—42no—
245C22⋊D5—42no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—41no—
248C2×Dic5—42no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—81no—
251C2×Dic5#12111yescharacteristic
252C2×Dic5#12311yescharacteristic
253D20—21no—
254D20—42no—
255D20#9912yes—
256C4×D5—21no—
257C4×D5—21no—
258C4×D5—21no—
259C4×D5—21no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—41no—
262C4×D5—42no—
263C4×D5—42no—
264C4×D5—42no—
265Dic10—21no—
266Dic10—21no—
267Dic10—42no—
268Dic10—41no—
269Dic10—41no—
270Dic10—81no—
271#170—81no—
272C5×C8—41no—
273#168—41no—
274C2×#41—51no—
275C2×#41—51no—
276C2×#41—51no—
277C2×#41—101no—
278C2×#41—101no—
279C2×#41—202no—
280C2×#41—202no—
281C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C22×Q8—51no—
283C22×Q8—51no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—101no—
286C23×C4—51no—
287C23×C4—101no—
288C23×C4—102no—
289#137—202no—
290#137—202no—
291C2×Q16—101no—
292C2×Q16—101no—
293C2×SD16—101no—
294C2×SD16—101no—
295C2×M16—51no—
296C2×M16—101no—
297C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
298C22⋊Q8—101no—
299C22⋊Q8—101no—
300C22⋊Q8—101no—
301C22⋊Q8—101no—
302C4×D4—202no—
303C4×D4—202no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
307C2×C22⋊C4—52no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C22⋊C4—101no—
310C2×C22⋊C4—101no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C42—101no—
313C2×C42—101no—
314#104—202no—
315#104—202no—
316#103—21no—
317#103—101no—
318#102—21no—
319#102—101no—
320C22⋊C8—101no—
321C22⋊C8—101no—
322C22⋊C8—101no—
323C22⋊C8—101no—
324#95—51no—
325#95—51no—
326#95—101no—
327#95—101no—
328#95—102no—
329#95—102no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—22no—
333C22×C5—21no—
334C22×C5—41no—
335C22×C5—41no—
336C22×C5#38611yescharacteristic
337C2×D5—21no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—21no—
340C2×D5—21no—
341C2×D5—22no—
342C2×D5—21no—
343C2×D5—44no—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5#45511yescharacteristic
350C2×D5#45611yescharacteristic
351AGL(1,𝔽5)—42no—
352AGL(1,𝔽5)—81no—
353AGL(1,𝔽5)—82no—
354AGL(1,𝔽5)—82no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—41no—
357C4×C5—81no—
358C4×C5C2×#9911yescharacteristic
359C4×C5C2×#9911yescharacteristic
360Dic5—21no—
361Dic5—21no—
362Dic5—41no—
363Dic5—81no—
364C24—51no—
365C24—101no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—102no—
369#41—102no—
370#41—102no—
371#41—201no—
372#41—204no—
373#41—201no—
374#41—201no—
375#41—204no—
376C2×Q8—51no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8—201no—
381C2×Q8—201no—
382C2×Q8—201no—
383C2×Q8—201no—
384C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—204no—
394C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—101no—
404C22×C4—101no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—204no—
413C22×C4—204no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—204no—
416C22×C4—402no—
417C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
418Q16—202no—
419Q16—202no—
420SD16—202no—
421SD16—202no—
422M16—41no—
423M16—201no—
424M16—201no—
425M16—201no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—201no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C4⋊C4—201no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C22⋊C4—202no—
439C22⋊C4—204no—
440C22⋊C4—201no—
441C22⋊C4—202no—
442C42—201no—
443C42—201no—
444C42—201no—
445C42—201no—
446C2×C5—42no—
447C2×C5—41no—
448C2×C5#188211yescharacteristic
449C2×C5#189811yescharacteristic
450C2×C5#190611yescharacteristic
451D5—21no—
452D5—21no—
453D5—41no—
454D5—42no—
455C23—21no—
456C23—51no—
457C23—51no—
458C23—101no—
459C23—101no—
460C23—104no—
461C23—101no—
462C23—201no—
463C23—201no—
464C23—201no—
465C23—201no—
466C23—202no—
467C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—101no—
471Q8—101no—
472Q8—202no—
473Q8—201no—
474Q8—201no—
475Q8—401no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—52no—
479D4—104no—
480D4—101no—
481D4—202no—
482D4—202no—
483D4—202no—
484D4#399912yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—51no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—101no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—202no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—408no—
517C2×C4—401no—
518C2×C4—401no—
519C2×C4—401no—
520C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—201no—
524C8—401no—
525C5#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—51no—
533C22—51no—
534C22—101no—
535C22—101no—
536C22—101no—
537C22—101no—
538C22—101no—
539C22—102no—
540C22—204no—
541C22—204no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—401no—
545C22—401no—
546C22#6577911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—101no—
551C4—101no—
552C4—202no—
553C4—201no—
554C4—402no—
555C4—401no—
556C4—402no—
557C4—401no—
558C4C2×#399911yescharacteristic
559C4D5⋊#9911yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—42no—
562C2—101no—
563C2—101no—
564C2—201no—
565C2—202no—
566C2#1060422011yescharacteristic
567C2#1060486411yescharacteristic
568C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#417C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D5×#41C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#417AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9361
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604310C2semidirect
5. #10604259C2semidirect
6. #10598786C2semidirect
7. #10598785C2semidirect
10. C2×#4097C4semidirect
11. C2×#4055C4semidirect
23. C5×#417C4semidirect
25. #65255C4semidirect
48. C22×Dic10C2×C4semidirect
59. C2×C5×M16C2×C4semidirect
60. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
66. C2×#681C2×C4semidirect
191. #417AGL(1,𝔽5)semidirect
297. C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
306. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
525. C5#9361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175572
#106106162
#106050142
#106043102
#106042592
#105987862
#105987852
#93615