Finite Group Databasebeta

← #13020237

Subgroups — #13020237

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617333C211yesmaximal, characteristic
2#10613715C211yesmaximal, characteristic
3#10604649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604576C211yesmaximal, characteristic
6#10598549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9#66025C2211yescharacteristic
10#65707—21no—
11#65706—21no—
12#65705—21no—
13#65704—21no—
14#65704—21no—
15#65701—21no—
16#65690C2211yescharacteristic
17#65684C2211yescharacteristic
18#65680C2211yescharacteristic
19C4×#700C2211yescharacteristic
20C5×#501C411yescharacteristic, complemented
21#65378C411yescharacteristic, complemented
22#65354C411yescharacteristic, complemented
23#65180—21no—
24#65177—21no—
25#65155—21no—
26#65146—21no—
27#65003C411yescharacteristic, complemented
28#64994C2211yescharacteristic
29#64926—21no—
30#64926—21no—
31#64872—21no—
32#64872—21no—
33#64869—21no—
34#64868—21no—
35#9369—51nomaximal, Sylow
36C2×#700—21no—
37C2×#700—21no—
38C2×D5⋊C8—21no—
39C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C5×#125C2×C411yescharacteristic
41#4092—21no—
42Q8×Dic5—21no—
43#4044—21no—
44#4043—21no—
45#4043D411yescharacteristic
46#4041D411yescharacteristic
47#4040—21no—
48#4039—21no—
49#4039D411yescharacteristic
50#4038—21no—
51#4038—21no—
52#4036—21no—
53#4033—21no—
54#4033D411yescharacteristic
55#4021C2×C411yescharacteristic
56C42×D5C2311yescharacteristic
57#4015C2×C411yescharacteristic
58(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
59(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
61#4004—21no—
62#4004—21no—
63#4003—21no—
64#4003—21no—
65#4003—21no—
66#4003D411yescharacteristic
67#4003D411yescharacteristic
68#4002—21no—
69#4002—21no—
70#4002—21no—
71C4⋊#170—21no—
72C4⋊#170—21no—
73C4×#170—21no—
74C4×#170—21no—
75C4×#170D411yescharacteristic
76C4×#170D411yescharacteristic
77C5×#107—21no—
78C5×#106—21no—
79C5×#97C2×C411yescharacteristic
80#3953—21no—
81#3952—21no—
82#3948—21no—
83#3946—21no—
84#3942—21no—
85#3941—21no—
86#3940—21no—
87#3939—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic
89#3240—51no—
90#2967—51no—
91#1521—51no—
92#1515—51no—
93#1485—51no—
94#1288—51no—
95#1287—51no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×D20—21no—
99C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D5#4111yescharacteristic
104C2×Dic10—21no—
105C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#170—21no—
107C2×#170—21no—
108C2×#170—21no—
109C2×#170—21no—
110C2×#170—41no—
111#700—42no—
112#700—42no—
113D5⋊C8—42no—
114C2×C5×C8—21no—
115C5×C4⋊C4—21no—
116C5×C4⋊C4—21no—
117C5×C4⋊C4—21no—
118C5×C4⋊C4—21no—
119C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C5C22×C411yescharacteristic
122#685—21no—
123#685—21no—
124#685—21no—
125#685—21no—
126#685—21no—
127#685—41no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—41no—
132#683—21no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—21no—
135C4×Dic5—41no—
136C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic5#4111yescharacteristic
139C2×#168—21no—
140#533—51no—
141#529—51no—
142#501—51no—
143#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
144#489—51no—
145#489—51no—
146#485—101no—
147#482—101no—
148#479—101no—
149#478—101no—
150#446—101no—
151#436—101no—
152#435—101no—
153#435—101no—
154#433—101no—
155#432—51no—
156#432—51no—
157#431—51no—
158#405—101no—
159C4×M16—51no—
160#383—51no—
161#328—101no—
162#328—101no—
163#328—101no—
164#327—101no—
165Q8⋊C8—101no—
166Q8⋊C8—101no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5#12111yescharacteristic
169C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
170C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
171C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
172C5×Q8—81no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5#12011yescharacteristic
182C2×Dic5#12111yescharacteristic
183C2×Dic5#12311yescharacteristic
184D20—41no—
185D20—81no—
186C4×D5—41no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—41no—
189C4×D5—41no—
190C4×D5—41no—
191Dic10—41no—
192Dic10—42no—
193#170—22no—
194#170—41no—
195#170—41no—
196#170—41no—
197#170—81no—
198C5×C8—41no—
199#168—41no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—101no—
202C22×C8—101no—
203C4⋊Q8—51no—
204C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205#126—101no—
206#125—101no—
207#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208#124—51no—
209#123—101no—
210C22⋊Q8—51no—
211C22⋊Q8—101no—
212C22⋊Q8—101no—
213#121—51no—
214C4×Q8—51no—
215C4×Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×D4—51no—
218C4×D4—101no—
219#117—101no—
220#117—101no—
221C2×C42—51no—
222#107—21no—
223#107—101no—
224#106—21no—
225#106—101no—
226C4⋊C8—101no—
227C4⋊C8—101no—
228C4⋊C8—101no—
229C4⋊C8—101no—
230C4⋊C8—101no—
231#103—101no—
232#103—101no—
233#102—101no—
234#102—101no—
235C22⋊C8—51no—
236C22⋊C8—51no—
237C22⋊C8—101no—
238C22⋊C8—101no—
239C22⋊C8—101no—
240C22⋊C8—101no—
241#97—51no—
242#97—101no—
243#97—101no—
244#97—101no—
245#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C4×C8—51no—
247C4×C8—51no—
248C4×C8—101no—
249C4×C8—101no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—101no—
253C22×C5#38611yescharacteristic
254C2×D5—21no—
255C2×D5—21no—
256C2×D5—21no—
257C2×D5—41no—
258C2×D5—41no—
259C2×D5—41no—
260AGL(1,𝔽5)—161no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—41no—
265C4×C5—41no—
266C4×C5—81no—
267Dic5—21no—
268Dic5—21no—
269Dic5—21no—
270Dic5—41no—
271Dic5—81no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—51no—
274C2×Q8—101no—
275C2×D4—51no—
276C2×D4—101no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—201no—
282M16—202no—
283M16—202no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—101no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—101no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—202no—
291C2×C8—201no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—101no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—101no—
308C22⋊C4—101no—
309C22⋊C4—201no—
310C42—51no—
311C42—51no—
312C42—51no—
313C42—101no—
314C42—201no—
315C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316C2×C5#188111yescharacteristic
317C2×C5#190611yescharacteristic
318C2×C5#190911yescharacteristic
319D5—41no—
320D5—81no—
321C23—51no—
322C23—101no—
323Q8—81no—
324Q8—201no—
325Q8—202no—
326D4—201no—
327D4—401no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—102no—
349C8—201no—
350C8—201no—
351C8—201no—
352C8—201no—
353C8—401no—
354C5#936911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—101no—
356C22—101no—
357C22—101no—
358C22—201no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22#6577911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—101no—
369C4—101no—
370C4—101no—
371C4—201no—
372C4—401no—
373C4—801no—
374C2—201no—
375C2—401no—
376C2#1060467711yescharacteristic
377C2#1060486411yescharacteristic
378C2#1060486911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5#386
prime radical#4041D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9369
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604649C2semidirect
4. #10604629C2semidirect
6. #10598549C2semidirect
7. #10598546C2semidirect
20. C5×#501C4semidirect
21. #65378C4semidirect
22. #65354C4semidirect
27. #65003C4semidirect
143. #501AGL(1,𝔽5)semidirect
354. C5#9369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173332
#106137152
#106046492
#106046292
#106045762
#105985492
#105985462
#93695