Finite Group Databasebeta

← #13020252

Subgroups — #13020252

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617319C211yesmaximal, characteristic
2#10613421C211yesmaximal, characteristic
3#10604669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604538C211yesmaximal, characteristic
6#10598547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#66014C2211yescharacteristic
10#65788—21no—
11#65773—21no—
12#65697—21no—
13#65696—21no—
14#65694—21no—
15#65692—21no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65684C2211yescharacteristic
18#65684C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C5×#489C411yescharacteristic, complemented
21#65369C411yescharacteristic, complemented
22#65344C411yescharacteristic, complemented
23#65094—21no—
24#65083—21no—
25#65063—21no—
26#65050—21no—
27#64994C2211yescharacteristic
28#64991C411yescharacteristic, complemented
29#64931—21no—
30#64931—21no—
31#64926—21no—
32#64920—21no—
33#64874—21no—
34#64874—21no—
35#9375—51nomaximal, Sylow
36C2×Q8×D5—21no—
37C2×#704—21no—
38C22×#170—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
42C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C5×#124C2×C411yescharacteristic
45#4092D411yescharacteristic
46Q8×Dic5D411yescharacteristic
47#4090—21no—
48#4084D411yescharacteristic
49D4×Dic5D411yescharacteristic
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52#4034—21no—
53#4034—21no—
54#4029—21no—
55#4027—21no—
56#4025—21no—
57#4023—21no—
58C42×D5C2311yescharacteristic
59#4016C2×C411yescharacteristic
60#4015C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#170—21no—
62C22⋊#170—21no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64#4004—21no—
65#4004—21no—
66#4004—21no—
67#4004D411yescharacteristic
68#4004D411yescharacteristic
69#4003—21no—
70#4003—21no—
71#4002—21no—
72#4002—21no—
73#4002—21no—
74C4⋊#170—21no—
75C4⋊#170—21no—
76C4×#170—21no—
77C5×#103—21no—
78C5×#102—21no—
79C5×#97C2×C411yescharacteristic
80#3967—21no—
81#3964—21no—
82#3952—21no—
83#3950—21no—
84#3949—21no—
85#3946—21no—
86#3940—21no—
87#3939—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic
89#3238—51no—
90#2992—51no—
91#1988—51no—
92#1558—51no—
93#1509—51no—
94#1290—51no—
95#1285—51no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D5—21no—
101C22×Dic5—21no—
102Q8×D5—81no—
103Q8×D5—81no—
104C2×C4×D5—41no—
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D5#4111yescharacteristic
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—41no—
110#704—81no—
111C2×#170—21no—
112C2×#170—21no—
113C2×#170—21no—
114C2×#170—21no—
115C2×#170—41no—
116C2×#170—81no—
117C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
118C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
120D5⋊C8—41no—
121D5⋊C8—41no—
122C2×C5×C8—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C22⋊C4—21no—
126C5×C22⋊C4—21no—
127C42×C5C22×C411yescharacteristic
128C22⋊Dic5—21no—
129C22⋊Dic5—21no—
130#685—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136#683—21no—
137#683—21no—
138#683—21no—
139#683—41no—
140#683—41no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5#4111yescharacteristic
145C2×#168—21no—
146C2×C4⋊Q8—51no—
147#529—51no—
148#501—51no—
149#501—51no—
150#489—51no—
151#489AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152#483—101no—
153#480—101no—
154#477—101no—
155#476—101no—
156#446—101no—
157#435—101no—
158#435—101no—
159C8×D4—101no—
160#433—101no—
161#432—51no—
162#432—51no—
163#432—51no—
164#424—101no—
165C2×C4⋊C8—51no—
166C4×C4⋊C4—51no—
167#340—101no—
168#340—101no—
169#333—101no—
170#333—101no—
171#328—101no—
172#327—101no—
173C23×C5—21no—
174C22×D5#12111yescharacteristic
175C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
178C5×Q8—41no—
179C5×Q8—81no—
180C5×D4—41no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
186C22⋊D5—41no—
187C22⋊D5—41no—
188C2×Dic5—21no—
189C2×Dic5—21no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5#12011yescharacteristic
194C2×Dic5#12111yescharacteristic
195C2×Dic5#12311yescharacteristic
196C4×D5—21no—
197C4×D5—21no—
198C4×D5—21no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—41no—
201C4×D5—81no—
202C4×D5—81no—
203Dic10—82no—
204Dic10—81no—
205#170—41no—
206#170—41no—
207#170—41no—
208#170—41no—
209#170—81no—
210C5×C8—41no—
211#168—41no—
212C22×Q8—101no—
213C2×M16—101no—
214C22×C8—51no—
215C22×C8—51no—
216C22×C8—101no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—101no—
219C4⋊Q8—101no—
220C4⋊Q8—101no—
221C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222#126—101no—
223#125—51no—
224#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#123—101no—
226C22⋊Q8—51no—
227#121—51no—
228C4×Q8—51no—
229C4×D4—51no—
230C4×D4—101no—
231#117—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—101no—
237#107—101no—
238#107—101no—
239#106—101no—
240#106—101no—
241C4⋊C8—51no—
242C4⋊C8—51no—
243C4⋊C8—101no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248C4⋊C8—101no—
249#103—21no—
250#103—101no—
251#102—21no—
252#102—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258#97—51no—
259#97—101no—
260#97—101no—
261#97—101no—
262#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C4×C8—101no—
264#95—101no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5#38611yescharacteristic
269C2×D5—21no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5#47111yescharacteristic
272C2×D5#47211yescharacteristic
273AGL(1,𝔽5)—82no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—81no—
279Dic5—21no—
280Dic5—21no—
281Dic5—41no—
282Dic5—41no—
283Dic5—81no—
284Dic5#45511yescharacteristic
285Dic5#45611yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—101no—
288C2×Q8—201no—
289C2×Q8—401no—
290C2×Q8—401no—
291C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C2×D4—101no—
293C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300M16—401no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—101no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—101no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—401no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—51no—
314C4⋊C4—51no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—102no—
320C4⋊C4—101no—
321C4⋊C4—101no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4—201no—
324C4⋊C4—201no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—101no—
329C22⋊C4—101no—
330C42—51no—
331C42—51no—
332C42—51no—
333C42—101no—
334C42—401no—
335C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C5—81no—
337C2×C5#188211yescharacteristic
338C2×C5#190711yescharacteristic
339C2×C5#190911yescharacteristic
340D5—21no—
341D5—21no—
342C23—21no—
343C23—51no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—401no—
347Q8—402no—
348D4—41no—
349D4—201no—
350D4—201no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—201no—
376C8—201no—
377C8—201no—
378C8—201no—
379C8—201no—
380C8—401no—
381C5#937511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—51no—
386C22—51no—
387C22—101no—
388C22—101no—
389C22#6577911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—51no—
395C4—51no—
396C4—81no—
397C4—101no—
398C4—101no—
399C4—201no—
400C4—201no—
401C4—402no—
402C4—401no—
403C2—81no—
404C2—101no—
405C2—101no—
406C2#1060457011yescharacteristic
407C2#1060486611yescharacteristic
408C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#489C4
socleC22×C5#386
prime radical#4084D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#489AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9375
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604669C2semidirect
4. #10604662C2semidirect
6. #10598547C2semidirect
7. #10598544C2semidirect
20. C5×#489C4semidirect
21. #65369C4semidirect
22. #65344C4semidirect
28. #64991C4semidirect
151. #489AGL(1,𝔽5)semidirect
381. C5#9375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173192
#106134212
#106046692
#106046622
#106045382
#105985472
#105985442
#93755