Finite Group Databasebeta

← #13020253

Subgroups — #13020253

Order 1280.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617339C211yesmaximal, characteristic
2#10613713C211yesmaximal, characteristic
3#10604669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604574C211yesmaximal, characteristic
6#10598547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#66025C2211yescharacteristic
10#65708—21no—
11#65707—21no—
12#65706—21no—
13#65704—21no—
14#65704—21no—
15#65702—21no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65684C2211yescharacteristic
18#65684C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C5×#501C411yescharacteristic, complemented
21#65378C411yescharacteristic, complemented
22#65354C411yescharacteristic, complemented
23#65171—21no—
24#65164—21no—
25#65159—21no—
26#65151—21no—
27#65003C411yescharacteristic, complemented
28#64994C2211yescharacteristic
29#64931—21no—
30#64931—21no—
31#64874—21no—
32#64874—21no—
33#64869—21no—
34#64868—21no—
35#9375—51nomaximal, Sylow
36C2×Q8×D5—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×#700—21no—
40C2×D5⋊C8—21no—
41C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
42C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C5×#125C2×C411yescharacteristic
45#4090—21no—
46#4044—21no—
47#4043D411yescharacteristic
48#4041D411yescharacteristic
49#4040—21no—
50#4039—21no—
51#4039D411yescharacteristic
52#4038—21no—
53D5×C4⋊C4—21no—
54D5×C4⋊C4—21no—
55#4034—21no—
56#4034—21no—
57#4033D411yescharacteristic
58#4021C2×C411yescharacteristic
59C42×D5C2311yescharacteristic
60#4015C2×C411yescharacteristic
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
62#4004—21no—
63#4004—21no—
64#4004—21no—
65#4004D411yescharacteristic
66#4004D411yescharacteristic
67#4003—21no—
68#4003—21no—
69#4003—21no—
70#4003—21no—
71#4002—21no—
72#4002—21no—
73#4002—21no—
74C4⋊#170—21no—
75C4⋊#170—21no—
76C4×#170—21no—
77C5×#107—21no—
78C5×#106—21no—
79C5×#97C2×C411yescharacteristic
80#3953—21no—
81#3952—21no—
82#3948—21no—
83#3946—21no—
84#3942—21no—
85#3941—21no—
86#3940—21no—
87#3939—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic
89#3238—51no—
90#2992—51no—
91#1988—51no—
92#1558—51no—
93#1509—51no—
94#1290—51no—
95#1285—51no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×C5×Q8—21no—
98Q8×D5—81no—
99Q8×D5—81no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5#4111yescharacteristic
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#170—21no—
111C2×#170—21no—
112C2×#170—21no—
113C2×#170—21no—
114C2×#170—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
118#700—81no—
119D5⋊C8—41no—
120D5⋊C8—41no—
121D5⋊C8—81no—
122C2×C5×C8—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C5C22×C411yescharacteristic
130#685—21no—
131#685—21no—
132#685—21no—
133#685—21no—
134#685—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138#683—21no—
139#683—41no—
140#683—41no—
141C4×Dic5—21no—
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic5#4111yescharacteristic
145C2×#168—21no—
146C2×C4⋊Q8—51no—
147#529—51no—
148#501—51no—
149#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
150#489—51no—
151#489—51no—
152#483—101no—
153#480—101no—
154#477—101no—
155#476—101no—
156#446—101no—
157#435—101no—
158#435—101no—
159C8×D4—101no—
160#433—101no—
161#432—51no—
162#432—51no—
163#432—51no—
164#424—101no—
165C2×C4⋊C8—51no—
166C4×C4⋊C4—51no—
167#340—101no—
168#340—101no—
169#333—101no—
170#333—101no—
171#328—101no—
172#327—101no—
173C22×D5—21no—
174C22×D5#12111yescharacteristic
175C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
178C5×Q8—81no—
179C2×C4×C5—21no—
180C2×C4×C5—21no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
185C2×Dic5—21no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5#12011yescharacteristic
188C2×Dic5#12111yescharacteristic
189C2×Dic5#12311yescharacteristic
190D20—41no—
191D20—41no—
192D20—41no—
193C4×D5—21no—
194C4×D5—21no—
195C4×D5—21no—
196C4×D5—21no—
197C4×D5—41no—
198C4×D5—41no—
199C4×D5—41no—
200C4×D5—81no—
201C4×D5—81no—
202Dic10—41no—
203Dic10—82no—
204Dic10—81no—
205#170—41no—
206#170—41no—
207#170—41no—
208#170—41no—
209#170—81no—
210C5×C8—41no—
211#168—41no—
212C22×Q8—101no—
213C2×M16—101no—
214C22×C8—51no—
215C22×C8—51no—
216C22×C8—101no—
217C4⋊Q8—51no—
218C4⋊Q8—101no—
219C4⋊Q8—101no—
220C4⋊Q8—101no—
221C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222#126—101no—
223#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224#124—51no—
225#123—101no—
226C22⋊Q8—51no—
227#121—51no—
228C4×Q8—51no—
229C4×D4—51no—
230C4×D4—101no—
231#117—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C4⋊C4—101no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—101no—
237#107—21no—
238#107—101no—
239#106—21no—
240#106—101no—
241C4⋊C8—51no—
242C4⋊C8—51no—
243C4⋊C8—101no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8—101no—
248C4⋊C8—101no—
249#103—101no—
250#103—101no—
251#102—101no—
252#102—101no—
253C22⋊C8—101no—
254C22⋊C8—101no—
255C22⋊C8—101no—
256C22⋊C8—101no—
257C22⋊C8—101no—
258#97—51no—
259#97—101no—
260#97—101no—
261#97—101no—
262#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
263C4×C8—101no—
264#95—101no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—41no—
269C2×D5—41no—
270C2×D5—41no—
271C2×D5#47111yescharacteristic
272C2×D5#47211yescharacteristic
273AGL(1,𝔽5)—82no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—21no—
281Dic5—21no—
282Dic5—41no—
283Dic5—81no—
284Dic5#45511yescharacteristic
285Dic5#45611yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—51no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—201no—
290C2×Q8—401no—
291C2×Q8—401no—
292C2×D4—51no—
293C2×D4—101no—
294C22×C4—51no—
295C22×C4—51no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4—201no—
300M16—401no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—101no—
303C2×C8—101no—
304C2×C8—101no—
305C2×C8—101no—
306C2×C8—101no—
307C2×C8—201no—
308C2×C8—201no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—401no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—102no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—101no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—201no—
322C4⋊C4—201no—
323C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C22⋊C4—101no—
326C22⋊C4—101no—
327C22⋊C4—101no—
328C22⋊C4—101no—
329C22⋊C4—101no—
330C42—51no—
331C42—51no—
332C42—51no—
333C42—101no—
334C42—401no—
335C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C5#188211yescharacteristic
337C2×C5#190711yescharacteristic
338C2×C5#190911yescharacteristic
339D5—21no—
340D5—21no—
341D5—81no—
342C23—51no—
343C23—101no—
344Q8—81no—
345Q8—201no—
346Q8—401no—
347Q8—402no—
348D4—201no—
349D4—201no—
350D4—201no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—51no—
355C2×C4—51no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—101no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—202no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4—401no—
371C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—201no—
376C8—201no—
377C8—201no—
378C8—201no—
379C8—201no—
380C8—401no—
381C5#937511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—51no—
383C22—51no—
384C22—101no—
385C22—101no—
386C22—201no—
387C22—201no—
388C22—201no—
389C22#6577911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—51no—
396C4—51no—
397C4—81no—
398C4—101no—
399C4—101no—
400C4—201no—
401C4—402no—
402C4—401no—
403C2—101no—
404C2—101no—
405C2—401no—
406C2#1060467711yescharacteristic
407C2#1060486611yescharacteristic
408C2#1060486711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5#386
prime radical#4041D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9375
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604669C2semidirect
4. #10604662C2semidirect
6. #10598547C2semidirect
7. #10598544C2semidirect
20. C5×#501C4semidirect
21. #65378C4semidirect
22. #65354C4semidirect
27. #65003C4semidirect
149. #501AGL(1,𝔽5)semidirect
381. C5#9375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173392
#106137132
#106046692
#106046622
#106045742
#105985472
#105985442
#93755