Finite Group Databasebeta

← #13020255

Subgroups — #13020255

Order 1280.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617339C211yesmaximal, characteristic
2#10613472C211yesmaximal, characteristic
3#10604668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604574C211yesmaximal, characteristic
6#10598547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#66025C2211yescharacteristic
10#65708—21no—
11#65707—21no—
12#65706—21no—
13#65704—21no—
14#65704—21no—
15#65702—21no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17#65684C2211yescharacteristic
18#65684C2211yescharacteristic
19D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C5×#491C411yescharacteristic, complemented
21#65375C411yescharacteristic, complemented
22#65358C411yescharacteristic, complemented
23#65107—21no—
24#65097—21no—
25#65095—21no—
26#65082—21no—
27#65004C411yescharacteristic, complemented
28#64994C2211yescharacteristic
29#64874—21no—
30#64874—21no—
31#64873—21no—
32#64873—21no—
33#64869—21no—
34#64868—21no—
35#9376—51nomaximal, Sylow
36C2×Q8×D5—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×#700—21no—
40C2×D5⋊C8—21no—
41C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
42C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C5×#125C2×C411yescharacteristic
45#4090—21no—
46C2×#689—21no—
47C2×#688—21no—
48C2×Dic20—21no—
49C2×#677—21no—
50#4044—21no—
51#4043D411yescharacteristic
52#4041D411yescharacteristic
53#4040—21no—
54#4039—21no—
55#4039D411yescharacteristic
56#4038—21no—
57D5×C4⋊C4—21no—
58D5×C4⋊C4—21no—
59#4034—21no—
60#4034—21no—
61#4033D411yescharacteristic
62#4021C2×C411yescharacteristic
63C42×D5C2311yescharacteristic
64#4015C2×C411yescharacteristic
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66#4004—21no—
67#4004—21no—
68#4004—21no—
69#4004D411yescharacteristic
70#4004D411yescharacteristic
71#4003—21no—
72#4003—21no—
73#4003—21no—
74#4003—21no—
75#4002—21no—
76#4002—21no—
77#4002—21no—
78C4⋊#170—21no—
79C4⋊#170—21no—
80C4×#170—21no—
81C5×#103—21no—
82C5×#103—21no—
83C5×#97C2×C411yescharacteristic
84#3952—21no—
85#3946—21no—
86#3942—21no—
87#3942—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic
89#3218—51no—
90#2992—51no—
91#1987—51no—
92#1556—51no—
93#1509—51no—
94#1290—51no—
95#1285—51no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×C5×Q8—21no—
98Q8×D5—81no—
99Q8×D5—81no—
100C2×D20—21no—
101C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5—41no—
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D5#4111yescharacteristic
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—41no—
109C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#170—21no—
111C2×#170—21no—
112C2×#170—21no—
113C2×#170—21no—
114C2×#170—41no—
115C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
116C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
118#700—81no—
119D5⋊C8—41no—
120D5⋊C8—41no—
121D5⋊C8—81no—
122C2×C5×C8—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4—21no—
126C5×C4⋊C4—21no—
127C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C5C22×C411yescharacteristic
130#689—81no—
131#688—81no—
132#685—21no—
133#685—21no—
134#685—21no—
135#685—21no—
136#685—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140#683—21no—
141#683—41no—
142#683—41no—
143C4×Dic5—21no—
144C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic5#4111yescharacteristic
147C2×#168—21no—
148Dic20—81no—
149#677—81no—
150C2×C4⋊Q8—51no—
151#529—51no—
152#497—51no—
153#497—51no—
154#491—51no—
155#491AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
156#462—101no—
157#461—101no—
158#451—101no—
159#448—101no—
160#446—101no—
161#435—101no—
162#435—101no—
163C8×D4—101no—
164#433—101no—
165#432—51no—
166#432—51no—
167#432—51no—
168#424—101no—
169C2×C4⋊C8—51no—
170C4×C4⋊C4—51no—
171#340—101no—
172#340—101no—
173#332—101no—
174#332—101no—
175#328—101no—
176#327—101no—
177C22×D5—21no—
178C22×D5#12111yescharacteristic
179C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
182C5×Q8—41no—
183C5×Q8—41no—
184C2×C4×C5—21no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×Dic5—21no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5#12011yescharacteristic
193C2×Dic5#12111yescharacteristic
194C2×Dic5#12311yescharacteristic
195D20—41no—
196D20—41no—
197D20—41no—
198C4×D5—21no—
199C4×D5—21no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—21no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—82no—
206Dic10—41no—
207Dic10—41no—
208Dic10—41no—
209Dic10—82no—
210#170—41no—
211#170—41no—
212#170—41no—
213#170—41no—
214#170—81no—
215C5×C8—41no—
216#168—41no—
217C22×Q8—101no—
218C2×Q16—101no—
219C2×Q16—101no—
220C2×SD16—101no—
221C2×SD16—101no—
222C2×M16—101no—
223C22×C8—51no—
224C22×C8—51no—
225C22×C8—101no—
226C4⋊Q8—51no—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8—101no—
229C4⋊Q8—101no—
230C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#126—101no—
232#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#124—51no—
234#123—101no—
235C22⋊Q8—51no—
236#121—51no—
237C4×Q8—51no—
238C4×D4—51no—
239C4×D4—101no—
240#117—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C42—51no—
245C2×C42—101no—
246C4⋊C8—51no—
247C4⋊C8—51no—
248C4⋊C8—101no—
249C4⋊C8—101no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254#103—21no—
255#103—21no—
256#103—101no—
257#103—101no—
258C22⋊C8—101no—
259C22⋊C8—101no—
260C22⋊C8—101no—
261C22⋊C8—101no—
262C22⋊C8—101no—
263#97—51no—
264#97—101no—
265#97—101no—
266#97—101no—
267#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C4×C8—101no—
269#95—101no—
270C22×C5#38611yescharacteristic
271C2×D5—21no—
272C2×D5—21no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5#47111yescharacteristic
277C2×D5#47311yescharacteristic
278AGL(1,𝔽5)—82no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—21no—
281C4×C5—21no—
282C4×C5—41no—
283C4×C5—41no—
284C4×C5—81no—
285Dic5—21no—
286Dic5—21no—
287Dic5—41no—
288Dic5—81no—
289Dic5#45511yescharacteristic
290Dic5#45611yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—51no—
293C2×Q8—101no—
294C2×Q8—201no—
295C2×Q8—401no—
296C2×Q8—401no—
297C2×D4—51no—
298C2×D4—101no—
299C22×C4—51no—
300C22×C4—51no—
301C22×C4—51no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—201no—
304C22×C4—201no—
305Q16—401no—
306Q16—401no—
307SD16—401no—
308SD16—401no—
309M16—401no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—101no—
312C2×C8—101no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—201no—
317C2×C8—201no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—401no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—101no—
325C4⋊C4—101no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—201no—
330C4⋊C4—201no—
331C4⋊C4—201no—
332C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—101no—
336C22⋊C4—101no—
337C22⋊C4—101no—
338C22⋊C4—101no—
339C42—51no—
340C42—51no—
341C42—51no—
342C42—101no—
343C42—401no—
344C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345C2×C5#188211yescharacteristic
346C2×C5#190811yescharacteristic
347C2×C5#191011yescharacteristic
348D5—21no—
349D5—21no—
350D5—81no—
351C23—51no—
352C23—101no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—201no—
356Q8—201no—
357Q8—201no—
358Q8—402no—
359D4—201no—
360D4—201no—
361D4—201no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—51no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—101no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—402no—
379C2×C4—401no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
382C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C8—41no—
385C8—201no—
386C8—201no—
387C8—201no—
388C8—201no—
389C8—201no—
390C8—401no—
391C5#937611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22—51no—
393C22—51no—
394C22—101no—
395C22—101no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22#6577911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—51no—
406C4—51no—
407C4—81no—
408C4—101no—
409C4—101no—
410C4—201no—
411C4—402no—
412C4—401no—
413C2—101no—
414C2—101no—
415C2—401no—
416C2#1060457111yescharacteristic
417C2#1060486711yescharacteristic
418C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#491C4
socleC22×C5#386
prime radical#4041D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#491AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9376
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604668C2semidirect
4. #10604661C2semidirect
6. #10598547C2semidirect
7. #10598544C2semidirect
20. C5×#491C4semidirect
21. #65375C4semidirect
22. #65358C4semidirect
27. #65004C4semidirect
155. #491AGL(1,𝔽5)semidirect
391. C5#9376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173392
#106134722
#106046682
#106046612
#106045742
#105985472
#105985442
#93765