Finite Group Databasebeta

← #13020256

Subgroups — #13020256

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617319C211yesmaximal, characteristic
2#10613422C211yesmaximal, characteristic
3#10604667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604538C211yesmaximal, characteristic
6#10598547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#66014C2211yescharacteristic
10#65788—21no—
11C2×#4009—21no—
12C2×#4009—21no—
13#65773—21no—
14#65697—21no—
15#65696—21no—
16#65694—21no—
17#65692—21no—
18C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19#65684C2211yescharacteristic
20#65684C2211yescharacteristic
21D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C5×#489C411yescharacteristic, complemented
23#65369C411yescharacteristic, complemented
24#65344C411yescharacteristic, complemented
25#65098—21no—
26#65080—21no—
27#65066—21no—
28#65048—21no—
29#64994C2211yescharacteristic
30#64991C411yescharacteristic, complemented
31#64926—21no—
32#64920—21no—
33#64873—21no—
34#64873—21no—
35#9377—51nomaximal, Sylow
36C2×Q8×D5—21no—
37C2×#704—21no—
38C22×#170—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
42C2×D5⋊C8D411yescharacteristic
43C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C5×#124C2×C411yescharacteristic
45#4092D411yescharacteristic
46Q8×Dic5D411yescharacteristic
47#4090—21no—
48#4084D411yescharacteristic
49D4×Dic5D411yescharacteristic
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52#4034—21no—
53#4034—21no—
54#4029—21no—
55#4027—21no—
56#4025—21no—
57#4023—21no—
58C42×D5C2311yescharacteristic
59#4016C2×C411yescharacteristic
60#4015C2×C411yescharacteristic
61C22⋊#170—21no—
62C22⋊#170—21no—
63#4009—42no—
64#4009—42no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66#4004—21no—
67#4004—21no—
68#4004—21no—
69#4004D411yescharacteristic
70#4004D411yescharacteristic
71#4003—21no—
72#4003—21no—
73#4002—21no—
74#4002—21no—
75#4002—21no—
76C4⋊#170—21no—
77C4⋊#170—21no—
78C4×#170—21no—
79C5×#103—21no—
80C5×#102—21no—
81C5×#97C2×C411yescharacteristic
82#3967—21no—
83#3964—21no—
84#3952—21no—
85#3950—21no—
86#3949—21no—
87#3946—21no—
88#3940—21no—
89#3939—21no—
90#3935C2×C411yescharacteristic
91#3239—51no—
92#2992—51no—
93#1981—51no—
94#1556—51no—
95#1509—51no—
96#1290—51no—
97#1285—51no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C2×C5×Q8—21no—
100C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104Q8×D5—41no—
105Q8×D5—41no—
106Q8×D5—41no—
107Q8×D5—41no—
108C2×C4×D5—41no—
109C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D5#4111yescharacteristic
112C2×Dic10—21no—
113C2×Dic10—41no—
114#704—81no—
115C2×#170—21no—
116C2×#170—21no—
117C2×#170—21no—
118C2×#170—21no—
119C2×#170—41no—
120C2×#170—81no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
122C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
124D5⋊C8—41no—
125D5⋊C8—41no—
126C2×C5×C8—21no—
127C5×C4⋊C4—21no—
128C5×C4⋊C4—21no—
129C5×C22⋊C4—21no—
130C5×C22⋊C4—21no—
131C42×C5C22×C411yescharacteristic
132C22⋊Dic5—21no—
133C22⋊Dic5—21no—
134#685—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
140#683—21no—
141#683—21no—
142#683—21no—
143#683—41no—
144#683—41no—
145C4×Dic5—21no—
146C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic5#4111yescharacteristic
149C2×#168—21no—
150C2×C4⋊Q8—51no—
151#529—51no—
152#501—51no—
153#501—51no—
154#489—51no—
155#489AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
156#484—101no—
157#481—101no—
158#475—101no—
159#474—101no—
160#446—101no—
161#435—101no—
162#435—101no—
163C8×D4—101no—
164#433—101no—
165#432—51no—
166#432—51no—
167#432—51no—
168#424—101no—
169C2×C4⋊C8—51no—
170C2×#103—101no—
171C2×#103—101no—
172C4×C4⋊C4—51no—
173#332—101no—
174#332—101no—
175#328—101no—
176#327—101no—
177C23×C5—21no—
178C22×D5#12111yescharacteristic
179C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
182C5×Q8—41no—
183C5×Q8—41no—
184C5×Q8—41no—
185C5×D4—41no—
186C2×C4×C5—21no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
191C22⋊D5—41no—
192C22⋊D5—41no—
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5#12011yescharacteristic
199C2×Dic5#12111yescharacteristic
200C2×Dic5#12311yescharacteristic
201C4×D5—21no—
202C4×D5—21no—
203C4×D5—21no—
204C4×D5—21no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—81no—
207C4×D5—81no—
208Dic10—41no—
209Dic10—41no—
210Dic10—81no—
211Dic10—81no—
212#170—41no—
213#170—41no—
214#170—41no—
215#170—41no—
216#170—81no—
217C5×C8—41no—
218#168—41no—
219C22×Q8—101no—
220C2×M16—101no—
221C22×C8—51no—
222C22×C8—51no—
223C22×C8—101no—
224C4⋊Q8—51no—
225C4⋊Q8—101no—
226C4⋊Q8—101no—
227C4⋊Q8—101no—
228C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229#126—101no—
230#125—51no—
231#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232#123—101no—
233C22⋊Q8—51no—
234#121—51no—
235C4×Q8—51no—
236C4×D4—51no—
237C4×D4—101no—
238#117—101no—
239C2×C4⋊C4—101no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C42—51no—
243C2×C42—101no—
244#107—101no—
245#107—101no—
246#106—101no—
247#106—101no—
248C4⋊C8—51no—
249C4⋊C8—51no—
250C4⋊C8—101no—
251C4⋊C8—101no—
252C4⋊C8—101no—
253C4⋊C8—101no—
254C4⋊C8—101no—
255C4⋊C8—101no—
256#103—21no—
257#103—101no—
258#103—202no—
259#103—202no—
260#102—21no—
261#102—101no—
262C22⋊C8—101no—
263C22⋊C8—101no—
264C22⋊C8—101no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267#97—51no—
268#97—101no—
269#97—101no—
270#97—101no—
271#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C4×C8—101no—
273#95—101no—
274C22×C5—41no—
275C22×C5—41no—
276C22×C5—41no—
277C22×C5#38611yescharacteristic
278C2×D5—21no—
279C2×D5—21no—
280C2×D5#47111yescharacteristic
281C2×D5#47311yescharacteristic
282AGL(1,𝔽5)—82no—
283C4×C5—21no—
284C4×C5—21no—
285C4×C5—21no—
286C4×C5—41no—
287C4×C5—81no—
288Dic5—21no—
289Dic5—21no—
290Dic5—41no—
291Dic5—41no—
292Dic5—81no—
293Dic5#45311yescharacteristic
294Dic5#45411yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—101no—
297C2×Q8—201no—
298C2×Q8—201no—
299C2×Q8—201no—
300C2×Q8—201no—
301C2×Q8—201no—
302C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×D4—101no—
304C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
305C22×C4—51no—
306C22×C4—51no—
307C22×C4—51no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—201no—
310C22×C4—201no—
311M16—401no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—101no—
314C2×C8—101no—
315C2×C8—101no—
316C2×C8—101no—
317C2×C8—101no—
318C2×C8—201no—
319C2×C8—201no—
320C2×C8—201no—
321C2×C8—401no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—51no—
325C4⋊C4—51no—
326C4⋊C4—101no—
327C4⋊C4—101no—
328C4⋊C4—101no—
329C4⋊C4—101no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—101no—
332C4⋊C4—101no—
333C4⋊C4—201no—
334C4⋊C4—201no—
335C4⋊C4—201no—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—101no—
339C22⋊C4—101no—
340C22⋊C4—101no—
341C42—51no—
342C42—51no—
343C42—51no—
344C42—101no—
345C42—401no—
346C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×C5—81no—
348C2×C5#188311yescharacteristic
349C2×C5#190811yescharacteristic
350C2×C5#190911yescharacteristic
351D5—21no—
352D5—21no—
353C23—21no—
354C23—51no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—201no—
359Q8—201no—
360Q8—401no—
361Q8—401no—
362D4—41no—
363D4—201no—
364D4—201no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—51no—
369C2×C4—51no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—101no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—401no—
383C2×C4—401no—
384C2×C4—401no—
385C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—201no—
390C8—201no—
391C8—201no—
392C8—201no—
393C8—201no—
394C8—401no—
395C5#937711yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—51no—
400C22—51no—
401C22—101no—
402C22—101no—
403C22#6577911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—51no—
409C4—51no—
410C4—81no—
411C4—101no—
412C4—101no—
413C4—201no—
414C4—201no—
415C4—402no—
416C4—401no—
417C2—81no—
418C2—101no—
419C2—101no—
420C2#1060457011yescharacteristic
421C2#1060486311yescharacteristic
422C2#1060487011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#489C4
socleC22×C5#386
prime radical#4084D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#489AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9377
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604667C2semidirect
4. #10604661C2semidirect
6. #10598547C2semidirect
7. #10598544C2semidirect
22. C5×#489C4semidirect
23. #65369C4semidirect
24. #65344C4semidirect
30. #64991C4semidirect
155. #489AGL(1,𝔽5)semidirect
395. C5#9377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173192
#106134222
#106046672
#106046612
#106045382
#105985472
#105985442
#93775