Finite Group Databasebeta

← #13020261

Subgroups — #13020261

Order 1280.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617325C211yesmaximal, characteristic
2#10613605C211yesmaximal, characteristic
3#10604680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604542C211yesmaximal, characteristic
6#10598546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×#124C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65779—21no—
12#65700—21no—
13#65700—21no—
14#65699—21no—
15C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65690C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18#65684C2211yescharacteristic
19C4×#700C2211yescharacteristic
20C5×#497C411yescharacteristic, complemented
21#65475—21no—
22#65474—21no—
23#65458—21no—
24#65455—21no—
25#65375C411yescharacteristic, complemented
26#65344C411yescharacteristic, complemented
27#65003C411yescharacteristic, complemented
28#64994C2211yescharacteristic
29#64927—21no—
30#64921—21no—
31#64875—21no—
32#64875—21no—
33#64869—21no—
34#64869—21no—
35#9379—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×Q8×D5D411yescharacteristic
38C2×D4×D5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×#700—21no—
48C2×C5×Q16—21no—
49C2×C5×SD16—21no—
50C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C5×#124C2×C411yescharacteristic
52#4093D411yescharacteristic
53#4092—21no—
54Q8×Dic5—21no—
55C2×#689—21no—
56C2×#688—21no—
57#4082D411yescharacteristic
58#4043—21no—
59#4038—21no—
60#4036—21no—
61#4033—21no—
62#4031—21no—
63#4031—21no—
64D5×C22⋊C4—21no—
65D5×C22⋊C4—21no—
66#4021C2×C411yescharacteristic
67C42×D5C2311yescharacteristic
68#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
76#4004—21no—
77#4003—21no—
78#4002—21no—
79#4002—21no—
80C4×#170—21no—
81C5×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
82#3967—21no—
83#3964—21no—
84#3953—21no—
85#3952—21no—
86#3948—21no—
87#3946—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic, complemented
89#3215—51no—
90#2337—51no—
91#1986—51no—
92#1527—51no—
93#1515—51no—
94#1288—51no—
95#1285—51no—
96C23×D5—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
104C2×C5×Q8—21no—
105C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—21no—
108Q8×D5—81no—
109D4×D5—81no—
110C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic10—21no—
116C2×Dic10—21no—
117C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
121C2×#170—41no—
122C2×#170—41no—
123C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
124C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
126C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
127C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
128#700—22no—
129#700—41no—
130C5×Q16—81no—
131C5×SD16—81no—
132C2×C5×C8—21no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C22⋊C4—21no—
136C5×C22⋊C4—21no—
137C42×C5C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic5—21no—
139C22⋊Dic5—21no—
140#689—81no—
141#688—81no—
142#685—21no—
143#685—21no—
144#685—21no—
145#685—21no—
146#685—41no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—41no—
150#683—41no—
151C4×Dic5—41no—
152C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic5#4111yescharacteristic
154C4×Dic5#4111yescharacteristic
155C2×#168—21no—
156#533—51no—
157C2×#124—51no—
158#497—51no—
159#497AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
160#489—51no—
161#489—51no—
162#464—101no—
163#464—101no—
164#451—101no—
165#450—101no—
166#432—51no—
167#432—51no—
168C4×M16—51no—
169#391—101no—
170#388—101no—
171#388—101no—
172#386—101no—
173#385—101no—
174#383—51no—
175C4×C4⋊C4—51no—
176C4×C22⋊C4—101no—
177#339—101no—
178#339—101no—
179#329—101no—
180#329—101no—
181#328—101no—
182#328—101no—
183C23×C5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5—41no—
191C22×D5#12011yescharacteristic
192C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
205C5×Q8—41no—
206C5×Q8—41no—
207C5×Q8—41no—
208C5×D4—41no—
209C2×C4×C5—21no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
214C22⋊D5—81no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5#12111yescharacteristic
218C2×Dic5#12111yescharacteristic
219C2×Dic5#12311yescharacteristic
220D20—41no—
221C4×D5—21no—
222C4×D5—21no—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—41no—
226C4×D5—41no—
227Dic10—41no—
228Dic10—81no—
229Dic10—81no—
230#170—42no—
231#170—81no—
232C5×C8—41no—
233#168—41no—
234C22×Q8—51no—
235C22×D4—51no—
236C23×C4—101no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—101no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—101no—
241C2×M16—101no—
242C4⋊Q8—51no—
243C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
244#125—101no—
245#124—51no—
246#124—51no—
247#124—51no—
248#124—101no—
249#124—101no—
250#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C22⋊Q8—101no—
252C22⋊Q8—101no—
253C4×Q8—101no—
254C4×Q8—101no—
255#117—101no—
256C2×C4⋊C4—101no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C42—51no—
264C2×C42—51no—
265C2×C42—51no—
266C2×C42—101no—
267C4⋊C8—101no—
268C4⋊C8—101no—
269#103—101no—
270#103—101no—
271#102—101no—
272#102—101no—
273C22⋊C8—101no—
274C22⋊C8—101no—
275#97—51no—
276#97—101no—
277#97—101no—
278#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
279C4×C8—101no—
280#95—51no—
281#95—51no—
282#95—101no—
283#95—101no—
284#95—101no—
285#95—101no—
286#95—101no—
287C22×C5—41no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5#38611yescharacteristic
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—41no—
294C2×D5—41no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5—81no—
300C2×D5#45511yescharacteristic
301C2×D5#45611yescharacteristic
302AGL(1,𝔽5)—42no—
303AGL(1,𝔽5)—81no—
304AGL(1,𝔽5)—81no—
305AGL(1,𝔽5)—81no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—41no—
310C4×C5—81no—
311Dic5—21no—
312Dic5—21no—
313Dic5—21no—
314Dic5—41no—
315Dic5—81no—
316C24—101no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—51no—
319C2×Q8—101no—
320C2×Q8—101no—
321C2×Q8—401no—
322C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×D4—51no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—401no—
326C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—202no—
336C22×C4—401no—
337C22×C4—401no—
338Q16—81no—
339Q16—401no—
340SD16—81no—
341SD16—401no—
342M16—102no—
343M16—201no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—101no—
346C2×C8—201no—
347C2×C8—201no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—101no—
351C4⋊C4—101no—
352C4⋊C4—201no—
353C4⋊C4—201no—
354C4⋊C4—202no—
355C4⋊C4—401no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—101no—
359C22⋊C4—101no—
360C22⋊C4—101no—
361C22⋊C4—101no—
362C22⋊C4—101no—
363C22⋊C4—101no—
364C22⋊C4—201no—
365C22⋊C4—202no—
366C22⋊C4—401no—
367C22⋊C4—401no—
368C42—51no—
369C42—51no—
370C42—51no—
371C42—201no—
372C42—201no—
373C42—201no—
374C42—401no—
375C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C2×C5—81no—
377C2×C5#188211yescharacteristic
378C2×C5#190611yescharacteristic
379C2×C5#191111yescharacteristic
380D5—21no—
381D5—21no—
382D5—81no—
383C23—21no—
384C23—51no—
385C23—101no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—201no—
396Q8—401no—
397Q8—401no—
398D4—41no—
399D4—201no—
400D4—401no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—51no—
404C2×C4—51no—
405C2×C4—51no—
406C2×C4—101no—
407C2×C4—101no—
408C2×C4—102no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—201no—
412C2×C4—201no—
413C2×C4—201no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—201no—
416C2×C4—201no—
417C2×C4—201no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—404no—
427C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
430C8—41no—
431C8—201no—
432C8—202no—
433C8—401no—
434C5#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—51no—
439C22—51no—
440C22—101no—
441C22—101no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—401no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22#6577911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—101no—
456C4—101no—
457C4—101no—
458C4—202no—
459C4—201no—
460C4—401no—
461C4—401no—
462C4—401no—
463C4—401no—
464C2—81no—
465C2—101no—
466C2—101no—
467C2—401no—
468C2#1060461511yescharacteristic
469C2#1060486711yescharacteristic
470C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#497C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×D4×D5D4
cosocleC42×D5C23
hypercenter#497AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9379
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604680C2semidirect
4. #10604628C2semidirect
6. #10598546C2semidirect
7. #10598544C2semidirect
20. C5×#497C4semidirect
25. #65375C4semidirect
26. #65344C4semidirect
27. #65003C4semidirect
50. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. #4015C2×C4semidirect
81. C5×#97C2×C4semidirect
88. #3935C2×C4semidirect
159. #497AGL(1,𝔽5)semidirect
243. C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
278. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C5#9379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173252
#106136052
#106046802
#106046282
#106045422
#105985462
#105985442
#93795