Finite Group Databasebeta

← #13020263

Subgroups — #13020263

Order 1280.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617345C211yesmaximal, characteristic
2#10613476C211yesmaximal, characteristic
3#10604680C211yesmaximal, characteristic
4#10604628C211yesmaximal, characteristic
5#10604578C211yesmaximal, characteristic
6#10598546C211yesmaximal, characteristic
7#10598544C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×#125C2211yescharacteristic
10#65712—21no—
11#65711—21no—
12#65711—21no—
13#65711—21no—
14#65711—21no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
16#65690C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18#65684C2211yescharacteristic
19C4×#700C2211yescharacteristic
20C5×#491C411yescharacteristic, complemented
21#65371C411yescharacteristic, complemented
22#65354C411yescharacteristic, complemented
23#65098—21no—
24#65094—21no—
25#65088—21no—
26#65085—21no—
27#64994C2211yescharacteristic
28#64991C411yescharacteristic, complemented
29#64875—21no—
30#64875—21no—
31#64870—21no—
32#64870—21no—
33#64869—21no—
34#64869—21no—
35#9380—51nomaximal, Sylow
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×#700—21no—
44C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C5×#125C2×C411yescharacteristic
46#4092—21no—
47Q8×Dic5—21no—
48#4043—21no—
49#4038—21no—
50D5×C4⋊C4—21no—
51D5×C4⋊C4—21no—
52D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
53D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#4036—21no—
55#4036D411yescharacteristic
56#4036D411yescharacteristic
57#4035—21no—
58#4035—21no—
59#4033—21no—
60C42×D5C2311yescharacteristic
61#4016C2×C411yescharacteristic
62#4015C2×C411yescharacteristic
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
72#4004—21no—
73#4003—21no—
74#4002—21no—
75#4002—21no—
76C4×#170—21no—
77C5×#103—21no—
78C5×#103—21no—
79C5×#97C2×C411yescharacteristic
80#3967—21no—
81#3967—21no—
82#3952—21no—
83#3950—21no—
84#3949—21no—
85#3946—21no—
86#3940—21no—
87#3939—21no—
88#3935C2×C411yescharacteristic
89#3236—51no—
90#2336—51no—
91#1986—51no—
92#1528—51no—
93#1515—51no—
94#1288—51no—
95#1285—51no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C2×C5×Q8—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—21no—
103C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic10—21no—
107C2×#170—41no—
108C2×#170—41no—
109C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
116#700—22no—
117#700—41no—
118C2×C5×C8—21no—
119C5×C4⋊C4—21no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C5C22×C411yescharacteristic
126#685—41no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
134#683—21no—
135#683—21no—
136#683—21no—
137#683—21no—
138#683—21no—
139#683—21no—
140#683—41no—
141C4×Dic5—41no—
142C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic5#4111yescharacteristic
144C4×Dic5#4111yescharacteristic
145C2×#168—21no—
146#533—51no—
147C2×#125—51no—
148#501—51no—
149#501—51no—
150#491—51no—
151#491AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
152#484—101no—
153#483—101no—
154#479—101no—
155#479—101no—
156#432—51no—
157#432—51no—
158C4×M16—51no—
159#389—101no—
160#387—101no—
161#387—101no—
162#387—101no—
163#387—101no—
164#383—51no—
165C4×C4⋊C4—51no—
166C4×C4⋊C4—101no—
167#339—101no—
168#339—101no—
169#330—101no—
170#330—101no—
171#328—101no—
172#328—101no—
173C22×D5#12011yescharacteristic
174C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
175C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
176C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
177C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
178C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
179C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
186C5×Q8—42no—
187C2×C4×C5—21no—
188C2×C4×C5—21no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
193C2×Dic5—21no—
194C2×Dic5—21no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5#12111yescharacteristic
197C2×Dic5#12111yescharacteristic
198C2×Dic5#12311yescharacteristic
199C4×D5—21no—
200C4×D5—21no—
201C4×D5—41no—
202C4×D5—41no—
203C4×D5—41no—
204C4×D5—41no—
205C4×D5—41no—
206C4×D5—41no—
207Dic10—81no—
208#170—42no—
209#170—81no—
210C5×C8—41no—
211#168—41no—
212C2×M16—101no—
213C4⋊Q8—51no—
214C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215#125—51no—
216#125—51no—
217#125—51no—
218#125—101no—
219#125—101no—
220#125—101no—
221#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222C22⋊Q8—101no—
223C22⋊Q8—101no—
224C4×Q8—101no—
225C4×Q8—101no—
226#117—101no—
227C2×C4⋊C4—51no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C4⋊C4—101no—
232C2×C4⋊C4—101no—
233C2×C4⋊C4—101no—
234C2×C42—51no—
235C2×C42—51no—
236C2×C42—51no—
237C2×C42—101no—
238C2×C42—101no—
239#107—101no—
240#107—101no—
241#106—101no—
242#106—101no—
243C4⋊C8—101no—
244C4⋊C8—101no—
245#103—21no—
246#103—21no—
247#103—101no—
248#103—101no—
249C22⋊C8—101no—
250C22⋊C8—101no—
251#97—51no—
252#97—101no—
253#97—101no—
254#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C4×C8—101no—
256#95—51no—
257#95—51no—
258#95—101no—
259#95—101no—
260#95—101no—
261#95—101no—
262#95—101no—
263#95—101no—
264#95—101no—
265C22×C5#38611yescharacteristic
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5#45511yescharacteristic
269C2×D5#45611yescharacteristic
270AGL(1,𝔽5)—42no—
271AGL(1,𝔽5)—81no—
272AGL(1,𝔽5)—81no—
273AGL(1,𝔽5)—81no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—21no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—41no—
278C4×C5—41no—
279C4×C5—81no—
280Dic5—21no—
281Dic5—21no—
282Dic5—21no—
283Dic5—41no—
284Dic5—41no—
285Dic5—81no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—101no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—51no—
290C22×C4—51no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—101no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—101no—
297M16—102no—
298M16—201no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—101no—
301C2×C8—201no—
302C2×C8—201no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—51no—
308C4⋊C4—51no—
309C4⋊C4—101no—
310C4⋊C4—101no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—101no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—201no—
321C4⋊C4—202no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—401no—
324C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22⋊C4—201no—
327C42—51no—
328C42—51no—
329C42—51no—
330C42—201no—
331C42—201no—
332C42—201no—
333C42—202no—
334C42—401no—
335C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×C5#188211yescharacteristic
337C2×C5#190611yescharacteristic
338C2×C5#191211yescharacteristic
339D5—21no—
340D5—21no—
341C23—51no—
342Q8—42no—
343Q8—401no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—51no—
350C2×C4—101no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—102no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—201no—
372C2×C4—201no—
373C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
374C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—201no—
378C8—202no—
379C8—401no—
380C5#938011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—51no—
382C22—51no—
383C22—101no—
384C22—101no—
385C22#6577911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—101no—
393C4—101no—
394C4—101no—
395C4—202no—
396C4—201no—
397C4—201no—
398C4—401no—
399C4—401no—
400C4—401no—
401C4—401no—
402C2—101no—
403C2—101no—
404C2#1060456511yescharacteristic
405C2#1060486711yescharacteristic
406C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#491C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#491AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9380
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C5×#491C4semidirect
21. #65371C4semidirect
22. #65354C4semidirect
28. #64991C4semidirect
151. #491AGL(1,𝔽5)semidirect
380. C5#9380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173452
#106134762
#106046802
#106046282
#106045782
#105985462
#105985442
#93805