Finite Group Databasebeta

← #13020265

Subgroups — #13020265

Order 1280.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613580C211yesmaximal, characteristic
3#10604620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66050C2211yescharacteristic
9D5×#124C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
11#65779—21no—
12C2×#4008—21no—
13C2×#4008—21no—
14#65700—21no—
15#65700—21no—
16#65699—21no—
17C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18#65690C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20#65684C2211yescharacteristic
21C4×#700C2211yescharacteristic
22C5×#496C411yescharacteristic, complemented
23#65459—21no—
24#65454—21no—
25#65445—21no—
26#65442—21no—
27#65363C411yescharacteristic, complemented
28#65344C411yescharacteristic, complemented
29#65003C411yescharacteristic, complemented
30#64994C2211yescharacteristic
31#64927—21no—
32#64921—21no—
33#64920—21no—
34#64920—21no—
35#9381—51nomaximal, Sylow
36C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×Q8×D5D411yescharacteristic
38C2×#711—21no—
39C2×D4×D5D411yescharacteristic
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
47C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
48C2×#700—21no—
49C2×C5×SD16—21no—
50C2×C5×D8—21no—
51C5×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
52C5×#124C2×C411yescharacteristic
53#4093D411yescharacteristic
54#4084—21no—
55#4084—21no—
56#4082—21no—
57#4082D411yescharacteristic
58D4×Dic5—21no—
59D4×Dic5—21no—
60C2×#687—21no—
61C2×#686—21no—
62#4031—21no—
63#4031—21no—
64D5×C22⋊C4—21no—
65D5×C22⋊C4—21no—
66#4021C2×C411yescharacteristic
67C42×D5C2311yescharacteristic
68#4015C2×C411yescharacteristic, complemented
69#4008—42no—
70#4008—42no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
74(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
75(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
76(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
77(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
78#4004—21no—
79#4003—21no—
80#4002—21no—
81#4002—21no—
82C4×#170—21no—
83C5×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
84#3967—21no—
85#3964—21no—
86#3953—21no—
87#3952—21no—
88#3948—21no—
89#3946—21no—
90#3935C2×C411yescharacteristic, complemented
91#3213—51no—
92#2337—51no—
93#1980—51no—
94#1527—51no—
95#1514—51no—
96#1288—51no—
97#1285—51no—
98C23×D5—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
103C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
104C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
105C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
106C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C5×D4—21no—
108C2×C5×D4—21no—
109C2×C5×D4—21no—
110C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D5—21no—
112C2×C22⋊D5—41no—
113C22×Dic5—41no—
114Q8×D5—81no—
115#711—41no—
116#711—41no—
117#711—41no—
118#711—41no—
119D4×D5—81no—
120C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic10—21no—
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
129C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
130C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
131C2×#170—41no—
132C2×#170—41no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
138#700—22no—
139#700—41no—
140C5×SD16—81no—
141C5×D8—81no—
142C2×C5×C8—21no—
143C5×C22⋊C4—21no—
144C5×C22⋊C4—21no—
145C42×C5C22×C411yescharacteristic
146C22⋊Dic5—21no—
147C22⋊Dic5—21no—
148C22⋊Dic5—41no—
149C22⋊Dic5—41no—
150#687—81no—
151#686—81no—
152#685—21no—
153#685—21no—
154#685—21no—
155#685—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic5#4111yescharacteristic
160C4×Dic5#4111yescharacteristic
161C2×#168—21no—
162#532—51no—
163C2×#124—51no—
164#496—51no—
165#496AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
166#489—51no—
167#489—51no—
168#463—101no—
169#463—101no—
170#448—101no—
171#447—101no—
172#432—51no—
173#432—51no—
174C2×#104—101no—
175C2×#104—101no—
176C4×M16—51no—
177#391—101no—
178#388—101no—
179#388—101no—
180#386—101no—
181#385—101no—
182#383—51no—
183C4×C4⋊C4—51no—
184C4×C22⋊C4—101no—
185#329—101no—
186#329—101no—
187#327—101no—
188#327—101no—
189C23×C5—21no—
190C23×C5—41no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C22×D5—41no—
195C22×D5—41no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5#12011yescharacteristic
199C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
212C5×Q8—41no—
213C5×D4—41no—
214C5×D4—41no—
215C5×D4—41no—
216C5×D4—41no—
217C5×D4—41no—
218C5×D4—81no—
219C2×C4×C5—21no—
220C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
223C22⋊D5—81no—
224C22⋊D5—81no—
225C22⋊D5—81no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—41no—
228C2×Dic5—81no—
229C2×Dic5—81no—
230C2×Dic5#12111yescharacteristic
231C2×Dic5#12111yescharacteristic
232C2×Dic5#12311yescharacteristic
233D20—41no—
234C4×D5—21no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240Dic10—41no—
241Dic10—41no—
242Dic10—41no—
243Dic10—81no—
244#170—42no—
245#170—81no—
246C5×C8—41no—
247#168—41no—
248C2×#41—101no—
249C22×Q8—51no—
250C22×D4—51no—
251C23×C4—101no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—101no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—101no—
256C2×M16—101no—
257C4⋊Q8—51no—
258#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
259#124—51no—
260#124—51no—
261#124—51no—
262#124—101no—
263#124—101no—
264#124—101no—
265#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266#121—101no—
267#121—101no—
268C4×D4—101no—
269C4×D4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C22⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—101no—
276C2×C22⋊C4—101no—
277C2×C42—51no—
278C2×C42—51no—
279C2×C42—51no—
280C2×C42—101no—
281C4⋊C8—101no—
282C4⋊C8—101no—
283#104—202no—
284#104—202no—
285#103—101no—
286#103—101no—
287#102—101no—
288#102—101no—
289C22⋊C8—101no—
290C22⋊C8—101no—
291#97—51no—
292#97—101no—
293#97—101no—
294#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
295C4×C8—101no—
296#95—51no—
297#95—51no—
298#95—101no—
299#95—101no—
300#95—101no—
301#95—101no—
302#95—101no—
303C22×C5—41no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—41no—
306C22×C5—81no—
307C22×C5—81no—
308C22×C5—81no—
309C22×C5#38611yescharacteristic
310C2×D5—21no—
311C2×D5—21no—
312C2×D5—41no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—41no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—81no—
318C2×D5—81no—
319C2×D5#45311yescharacteristic
320C2×D5#45411yescharacteristic
321AGL(1,𝔽5)—42no—
322AGL(1,𝔽5)—81no—
323AGL(1,𝔽5)—81no—
324AGL(1,𝔽5)—81no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—21no—
328C4×C5—41no—
329Dic5—21no—
330Dic5—21no—
331Dic5—21no—
332Dic5—41no—
333Dic5—81no—
334C24—101no—
335#41—201no—
336#41—201no—
337#41—201no—
338#41—201no—
339C2×Q8—51no—
340C2×Q8—101no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—401no—
343C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—51no—
348C2×D4—101no—
349C2×D4—201no—
350C2×D4—401no—
351C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C22×C4—51no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—51no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—101no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—101no—
360C22×C4—201no—
361C22×C4—202no—
362C22×C4—401no—
363C22×C4—401no—
364SD16—81no—
365SD16—401no—
366D8—81no—
367D8—401no—
368M16—102no—
369M16—201no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—101no—
372C2×C8—201no—
373C2×C8—201no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—202no—
377C4⋊C4—401no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—101no—
381C22⋊C4—101no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—101no—
386C22⋊C4—201no—
387C22⋊C4—201no—
388C22⋊C4—202no—
389C22⋊C4—401no—
390C22⋊C4—401no—
391C42—51no—
392C42—51no—
393C42—51no—
394C42—201no—
395C42—201no—
396C42—401no—
397C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C2×C5—81no—
399C2×C5—161no—
400C2×C5#188311yescharacteristic
401C2×C5#190611yescharacteristic
402C2×C5#191111yescharacteristic
403D5—21no—
404D5—21no—
405D5—81no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—51no—
409C23—101no—
410C23—201no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—201no—
415C23—201no—
416Q8—41no—
417Q8—201no—
418Q8—201no—
419Q8—201no—
420Q8—401no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—81no—
427D4—201no—
428D4—401no—
429D4—401no—
430D4—401no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—51no—
433C2×C4—51no—
434C2×C4—51no—
435C2×C4—101no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—201no—
445C2×C4—201no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—401no—
456C2×C4—401no—
457C2×C4—404no—
458C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—201no—
463C8—202no—
464C8—401no—
465C5#938111yescharacteristic, complemented, Sylow
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—51no—
470C22—51no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—101no—
475C22—101no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22—201no—
479C22—401no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22#6577911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—101no—
489C4—101no—
490C4—101no—
491C4—202no—
492C4—201no—
493C4—401no—
494C4—401no—
495C4—401no—
496C4—401no—
497C2—81no—
498C2—101no—
499C2—101no—
500C2—161no—
501C2—401no—
502C2#1060461511yescharacteristic
503C2#1060486311yescharacteristic
504C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#496C4
socleC22×C5#386
prime radical#10613580C2
cosocleC42×D5C23
hypercenter#496AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9381
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617325C2semidirect
3. #10604620C2semidirect
4. #10604595C2semidirect
5. #10604542C2semidirect
6. #10598546C2semidirect
7. #10598544C2semidirect
22. C5×#496C4semidirect
27. #65363C4semidirect
28. #65344C4semidirect
29. #65003C4semidirect
51. C5×#127C2×C4semidirect
68. #4015C2×C4semidirect
83. C5×#97C2×C4semidirect
90. #3935C2×C4semidirect
165. #496AGL(1,𝔽5)semidirect
258. #127C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
294. #97C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
465. C5#9381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173252
#106135802
#106046202
#106045952
#106045422
#105985462
#105985442
#93815