Finite Group Databasebeta

← #13020266

Subgroups — #13020266

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613709C211yesmaximal, characteristic
3#10604678C211yesmaximal, characteristic
4#10604627C211yesmaximal, characteristic
5#10604578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66059C2211yescharacteristic
9D5×#125C2211yescharacteristic
10C2×#4010—21no—
11C2×#4010—21no—
12#65712—21no—
13#65711—21no—
14#65711—21no—
15#65711—21no—
16#65711—21no—
17C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18#65690C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20#65684C2211yescharacteristic
21C4×#700C2211yescharacteristic
22C5×#501C411yescharacteristic, complemented
23#65369C411yescharacteristic, complemented
24#65356C411yescharacteristic, complemented
25#65180—21no—
26#65171—21no—
27#65160—21no—
28#65152—21no—
29#65002C411yescharacteristic, complemented
30#64994C2211yescharacteristic
31#64870—21no—
32#64870—21no—
33#64868—21no—
34#64868—21no—
35#9382—51nomaximal, Sylow
36C2×#713—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
44C2×#700—21no—
45C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C5×#125C2×C411yescharacteristic
47#4093—21no—
48#4041—21no—
49#4041—21no—
50#4039—21no—
51#4039—21no—
52D5×C4⋊C4—21no—
53D5×C4⋊C4—21no—
54D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56#4036D411yescharacteristic
57#4036D411yescharacteristic
58#4035—21no—
59#4035—21no—
60#4020C2×C411yescharacteristic
61C42×D5C2311yescharacteristic
62#4016C2×C411yescharacteristic
63#4010—42no—
64#4010—42no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
74#4004—21no—
75#4003—21no—
76#4002—21no—
77#4002—21no—
78C4×#170—21no—
79C5×#107—21no—
80C5×#106—21no—
81C5×#97C2×C411yescharacteristic
82#3953—21no—
83#3953—21no—
84#3952—21no—
85#3946—21no—
86#3941—21no—
87#3941—21no—
88#3940—21no—
89#3939—21no—
90#3935C2×C411yescharacteristic
91#3234—51no—
92#2336—51no—
93#1980—51no—
94#1528—51no—
95#1514—51no—
96#1288—51no—
97#1285—51no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C2×C5×Q8—21no—
103#713—41no—
104#713—41no—
105#713—41no—
106#713—41no—
107C2×D20—21no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—41no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×#170—41no—
118C2×#170—41no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
124C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
126#700—22no—
127#700—41no—
128C2×C5×C8—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4—21no—
132C5×C4⋊C4—21no—
133C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C42×C5C22×C411yescharacteristic
136#685—41no—
137#685—41no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142#683—21no—
143#683—21no—
144#683—21no—
145#683—21no—
146#683—21no—
147#683—21no—
148C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic5#4111yescharacteristic
150C4×Dic5#4111yescharacteristic
151C2×#168—21no—
152#532—51no—
153C2×#125—51no—
154#501—51no—
155#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
156#490—51no—
157#490—51no—
158#481—101no—
159#480—101no—
160#478—101no—
161#478—101no—
162#432—51no—
163#432—51no—
164C2×#104—101no—
165C2×#104—101no—
166C4×M16—51no—
167#389—101no—
168#387—101no—
169#387—101no—
170#387—101no—
171#387—101no—
172#383—51no—
173C4×C4⋊C4—51no—
174C4×C4⋊C4—101no—
175#330—101no—
176#330—101no—
177#327—101no—
178#327—101no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5#12011yescharacteristic
181C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C5×Q8—41no—
194C5×Q8—41no—
195C2×C4×C5—21no—
196C2×C4×C5—21no—
197C2×C4×C5—41no—
198C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5#12111yescharacteristic
204C2×Dic5#12111yescharacteristic
205C2×Dic5#12311yescharacteristic
206D20—42no—
207D20—41no—
208D20—41no—
209D20—81no—
210D20—81no—
211D20—81no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220C4×D5—81no—
221C4×D5—81no—
222#170—42no—
223#170—81no—
224C5×C8—41no—
225#168—41no—
226C2×#41—101no—
227C2×M16—101no—
228C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229#127—51no—
230#125—51no—
231#125—51no—
232#125—51no—
233#125—101no—
234#125—101no—
235#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#124—101no—
237#121—101no—
238#121—101no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—51no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42—101no—
253#107—21no—
254#107—101no—
255#106—21no—
256#106—101no—
257C4⋊C8—101no—
258C4⋊C8—101no—
259#104—202no—
260#104—202no—
261#102—101no—
262#102—101no—
263#102—101no—
264#102—101no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267#97—51no—
268#97—101no—
269#97—101no—
270#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C4×C8—101no—
272#95—51no—
273#95—51no—
274#95—101no—
275#95—101no—
276#95—101no—
277#95—101no—
278#95—101no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281C22×C5#38611yescharacteristic
282C2×D5—21no—
283C2×D5—21no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5#45311yescharacteristic
288C2×D5#45411yescharacteristic
289AGL(1,𝔽5)—42no—
290AGL(1,𝔽5)—81no—
291AGL(1,𝔽5)—81no—
292AGL(1,𝔽5)—81no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5—81no—
299Dic5—21no—
300Dic5—21no—
301Dic5—21no—
302Dic5—41no—
303Dic5—41no—
304#41—201no—
305#41—201no—
306#41—201no—
307#41—201no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—101no—
310C2×D4—101no—
311C2×D4—101no—
312C2×D4—201no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—201no—
323M16—102no—
324M16—201no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—51no—
334C4⋊C4—51no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—202no—
344C4⋊C4—202no—
345C4⋊C4—401no—
346C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C42—51no—
351C42—51no—
352C42—51no—
353C42—201no—
354C42—201no—
355C42—202no—
356C42—401no—
357C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C5#188311yescharacteristic
359C2×C5#190611yescharacteristic
360C2×C5#191211yescharacteristic
361D5—21no—
362D5—21no—
363D5—161no—
364C23—51no—
365C23—201no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368D4—201no—
369D4—201no—
370D4—202no—
371D4—401no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—51no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—51no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—101no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—101no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C8—41no—
408C8—201no—
409C8—202no—
410C8—401no—
411C5#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—51no—
413C22—51no—
414C22—101no—
415C22—101no—
416C22—401no—
417C22—401no—
418C22—401no—
419C22#6577911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—101no—
427C4—101no—
428C4—101no—
429C4—202no—
430C4—201no—
431C4—201no—
432C4—401no—
433C4—401no—
434C4—401no—
435C2—101no—
436C2—101no—
437C2—801no—
438C2#1060467111yescharacteristic
439C2#1060486311yescharacteristic
440C2#1060486811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9382
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617345C2semidirect
5. #10604578C2semidirect
6. #10598546C2semidirect
7. #10598544C2semidirect
22. C5×#501C4semidirect
23. #65369C4semidirect
24. #65356C4semidirect
29. #65002C4semidirect
155. #501AGL(1,𝔽5)semidirect
411. C5#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173452
#106137092
#106046782
#106046272
#106045782
#105985462
#105985442
#93825