Finite Group Databasebeta

← #13020267

Subgroups — #13020267

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613452C211yesmaximal, characteristic
3#10604620C211yesmaximal, characteristic
4#10604595C211yesmaximal, characteristic
5#10604578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66050C2211yescharacteristic
9D5×#125C2211yescharacteristic
10C2×#4008—21no—
11C2×#4008—21no—
12#65712—21no—
13#65711—21no—
14#65711—21no—
15#65711—21no—
16#65711—21no—
17C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
18#65690C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20#65684C2211yescharacteristic
21C4×#700C2211yescharacteristic
22C5×#490C411yescharacteristic, complemented
23#65360C411yescharacteristic, complemented
24#65354C411yescharacteristic, complemented
25#65066—21no—
26#65063—21no—
27#65055—21no—
28#65052—21no—
29#64994C2211yescharacteristic
30#64991C411yescharacteristic, complemented
31#64920—21no—
32#64920—21no—
33#64870—21no—
34#64870—21no—
35#9382—51nomaximal, Sylow
36C2×#711—21no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
44C2×#700—21no—
45C5×#127C2×C411yescharacteristic
46C5×#125C2×C411yescharacteristic
47#4084—21no—
48#4084—21no—
49#4082—21no—
50D4×Dic5—21no—
51D4×Dic5—21no—
52D5×C4⋊C4—21no—
53D5×C4⋊C4—21no—
54D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
55D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56#4036D411yescharacteristic
57#4036D411yescharacteristic
58#4035—21no—
59#4035—21no—
60C42×D5C2311yescharacteristic
61#4016C2×C411yescharacteristic
62#4015C2×C411yescharacteristic
63#4008—42no—
64#4008—42no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D411yescharacteristic
74#4004—21no—
75#4003—21no—
76#4002—21no—
77#4002—21no—
78C4×#170—21no—
79C5×#102—21no—
80C5×#102—21no—
81C5×#97C2×C411yescharacteristic
82#3964—21no—
83#3964—21no—
84#3952—21no—
85#3950—21no—
86#3949—21no—
87#3946—21no—
88#3940—21no—
89#3939—21no—
90#3935C2×C411yescharacteristic
91#3234—51no—
92#2336—51no—
93#1980—51no—
94#1528—51no—
95#1514—51no—
96#1288—51no—
97#1285—51no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
101C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—21no—
104C2×C5×D4—21no—
105C2×C22⋊D5—41no—
106C22×Dic5—41no—
107#711—41no—
108#711—41no—
109#711—41no—
110#711—41no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—21no—
113C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic10—21no—
117C2×#170—41no—
118C2×#170—41no—
119C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
120C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
121C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
122C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
123C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
124C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
125C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
126#700—22no—
127#700—41no—
128C2×C5×C8—21no—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4—21no—
131C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C5×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C5C22×C411yescharacteristic
134C22⋊Dic5—41no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138C4⋊Dic5—21no—
139C4⋊Dic5—21no—
140C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
142#683—21no—
143#683—21no—
144#683—21no—
145#683—21no—
146#683—21no—
147#683—21no—
148C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic5#4111yescharacteristic
150C4×Dic5#4111yescharacteristic
151C2×#168—21no—
152#532—51no—
153C2×#125—51no—
154#501—51no—
155#501—51no—
156#490—51no—
157#490AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
158#481—101no—
159#480—101no—
160#478—101no—
161#478—101no—
162#432—51no—
163#432—51no—
164C2×#104—101no—
165C2×#104—101no—
166C4×M16—51no—
167#389—101no—
168#387—101no—
169#387—101no—
170#387—101no—
171#387—101no—
172#383—51no—
173C4×C4⋊C4—51no—
174C4×C4⋊C4—101no—
175#330—101no—
176#330—101no—
177#327—101no—
178#327—101no—
179C23×C5—41no—
180C22×D5#12011yescharacteristic
181C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C5×D4—41no—
194C5×D4—41no—
195C5×D4—42no—
196C5×D4—81no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
202C22⋊D5—81no—
203C22⋊D5—81no—
204C2×Dic5—21no—
205C2×Dic5—21no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209C2×Dic5#12111yescharacteristic
210C2×Dic5#12111yescharacteristic
211C2×Dic5#12311yescharacteristic
212C4×D5—21no—
213C4×D5—21no—
214C4×D5—41no—
215C4×D5—41no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—41no—
219C4×D5—41no—
220Dic10—41no—
221Dic10—41no—
222#170—42no—
223#170—81no—
224C5×C8—41no—
225#168—41no—
226C2×#41—101no—
227C2×M16—101no—
228C4⋊Q8—51no—
229#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230#125—51no—
231#125—51no—
232#125—51no—
233#125—101no—
234#125—101no—
235#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#124—101no—
237#121—101no—
238#121—101no—
239C4×D4—101no—
240C4×D4—101no—
241C2×C4⋊C4—51no—
242C2×C4⋊C4—51no—
243C2×C4⋊C4—101no—
244C2×C4⋊C4—101no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4—101no—
248C2×C42—51no—
249C2×C42—51no—
250C2×C42—51no—
251C2×C42—101no—
252C2×C42—101no—
253#107—101no—
254#107—101no—
255#106—101no—
256#106—101no—
257C4⋊C8—101no—
258C4⋊C8—101no—
259#104—202no—
260#104—202no—
261#102—21no—
262#102—21no—
263#102—101no—
264#102—101no—
265C22⋊C8—101no—
266C22⋊C8—101no—
267#97—51no—
268#97—101no—
269#97—101no—
270#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C4×C8—101no—
272#95—51no—
273#95—51no—
274#95—101no—
275#95—101no—
276#95—101no—
277#95—101no—
278#95—101no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281C22×C5—81no—
282C22×C5—81no—
283C22×C5—81no—
284C22×C5#38611yescharacteristic
285C2×D5—21no—
286C2×D5—21no—
287C2×D5#45311yescharacteristic
288C2×D5#45411yescharacteristic
289AGL(1,𝔽5)—42no—
290AGL(1,𝔽5)—81no—
291AGL(1,𝔽5)—81no—
292AGL(1,𝔽5)—81no—
293C4×C5—21no—
294C4×C5—21no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—41no—
297C4×C5—41no—
298Dic5—21no—
299Dic5—21no—
300Dic5—21no—
301Dic5—41no—
302Dic5—41no—
303Dic5—81no—
304#41—201no—
305#41—201no—
306#41—201no—
307#41—201no—
308C2×Q8—101no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—201no—
313C22×C4—51no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—51no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—101no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—101no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—201no—
323M16—102no—
324M16—201no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—101no—
327C2×C8—201no—
328C2×C8—201no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—51no—
332C4⋊C4—51no—
333C4⋊C4—101no—
334C4⋊C4—101no—
335C4⋊C4—101no—
336C4⋊C4—101no—
337C4⋊C4—101no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4—101no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—202no—
344C4⋊C4—202no—
345C4⋊C4—401no—
346C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C22⋊C4—201no—
349C22⋊C4—201no—
350C42—51no—
351C42—51no—
352C42—51no—
353C42—201no—
354C42—201no—
355C42—202no—
356C42—401no—
357C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C2×C5—161no—
359C2×C5#188311yescharacteristic
360C2×C5#190611yescharacteristic
361C2×C5#191211yescharacteristic
362D5—21no—
363D5—21no—
364C23—41no—
365C23—51no—
366Q8—201no—
367Q8—201no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—401no—
373D4—401no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—51no—
377C2×C4—51no—
378C2×C4—51no—
379C2×C4—101no—
380C2×C4—101no—
381C2×C4—102no—
382C2×C4—101no—
383C2×C4—101no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—201no—
399C2×C4—201no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C8—41no—
408C8—201no—
409C8—202no—
410C8—401no—
411C5#938211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22—51no—
413C22—51no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—101no—
418C22—101no—
419C22#6577911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—101no—
426C4—101no—
427C4—101no—
428C4—202no—
429C4—201no—
430C4—201no—
431C4—401no—
432C4—401no—
433C4—401no—
434C4—401no—
435C2—101no—
436C2—101no—
437C2—161no—
438C2#1060456511yescharacteristic
439C2#1060486311yescharacteristic
440C2#1060486411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#490C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#490AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9382
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617345C2semidirect
5. #10604578C2semidirect
6. #10598546C2semidirect
7. #10598544C2semidirect
22. C5×#490C4semidirect
23. #65360C4semidirect
24. #65354C4semidirect
30. #64991C4semidirect
157. #490AGL(1,𝔽5)semidirect
411. C5#9382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173452
#106134522
#106046202
#106045952
#106045782
#105985462
#105985442
#93825