Finite Group Databasebeta

← #13020269

Subgroups — #13020269

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617089C211yesmaximal, characteristic
2#10608985C211yesmaximal, characteristic
3#10604958C212yesmaximal, complemented
4#10604306C211yesmaximal, characteristic
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C2×#4092C2211yescharacteristic
7C2×#4039C2211yescharacteristic
8#65765C2212yes—
9D5⋊(C22⋊C8)—21no—
10D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
11#65748—21no—
12C2×#3999—21no—
13#65702—24no—
14C5×#395C411yescharacteristic, complemented
15#65520C411yescharacteristic, complemented
16#65278—21no—
17#65276—21no—
18#65275C411yescharacteristic, complemented
19#64966C411yescharacteristic, complemented
20#64954—21no—
21D5×#95C2211yescharacteristic
22#64943—21no—
23#64926—24no—
24#64917—21no—
25#9383—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×D20D411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×D5⋊C8—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37#4092—22no—
38#4092—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685C2×C411yescharacteristic
43C2×#685D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4039—22no—
49#4039—22no—
50C22⋊#170—22no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
52#4003—22no—
53#4003D414yes—
54C4⋊#170—22no—
55C4×#170—22no—
56#3999—42no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2972—51no—
65#2564—51no—
66#1799—51no—
67#1520—52no—
68#1294—52no—
69C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
83C2×D20—22no—
84C2×D20—22no—
85C2×D20SD1612yes—
86C2×D20Q1612yes—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5—81no—
94C2×C4×D5C2×D412yes—
95C2×C4×D5#4112yes—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×#170—24no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
100D5⋊C8—82no—
101D5⋊C8—82no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104#685—22no—
105#685—22no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—81no—
109C4⋊Dic5—22no—
110C4⋊Dic5—42no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C2×C22⋊Q8—51no—
116C2×C4×D4—51no—
117C8×D4—104no—
118#431—101no—
119C2×#99—101no—
120C2×C22⋊C8—52no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122#400—51no—
123#399—51no—
124#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
125#393—51no—
126#387—101no—
127#386—101no—
128#385—101no—
129#380—52no—
130#380—101no—
131C2×#95—51no—
132#342—101no—
133#328—104no—
134C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D5—21no—
136C22×D5—21no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5#10312yes—
142C22×D5#12112yes—
143C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
144C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
145C22×D5#13512yes—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C5×Q8—82no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—22no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5#10312yes—
162C2×C4×C5C4×D412yes—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#12011yescharacteristic
173C2×Dic5#12311yescharacteristic
174D20—24no—
175D20—24no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—81no—
180C4×D5—84no—
181#170—44no—
182C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183C22×D4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—101no—
187C22×C8—102no—
188C22×C8—102no—
189C22⋊Q8—102no—
190C22⋊Q8—102no—
191C4×D4—102no—
192C4×D4—102no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—51no—
206C4⋊C8—102no—
207#99—202no—
208C22⋊C8—54no—
209C22⋊C8—102no—
210C22⋊C8—102no—
211C4×C8—102no—
212#95—21no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—102no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5#38611yescharacteristic
223C22×C5C2×#10311yescharacteristic
224C22×C5#41611yescharacteristic
225C2×D5—22no—
226C2×D5—22no—
227C2×D5—22no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—42no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5#46512yes—
236C2×D5#46712yes—
237AGL(1,𝔽5)—162no—
238C4×C5—22no—
239C4×C5—22no—
240C4×C5—42no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—81no—
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248C24—51no—
249C24—51no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—52no—
253C2×D4—52no—
254C2×D4—102no—
255C2×D4—102no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—202no—
267C22×C4—202no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4—401no—
270C22×C4—401no—
271C22×C4—401no—
272C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×C8—104no—
276C2×C8—402no—
277C2×C8—402no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—202no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—402no—
285C22⋊C4—102no—
286C22⋊C4—102no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—202no—
291C22⋊C4—401no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#188411yescharacteristic
297C2×C5#189211yescharacteristic
298C2×C5#191311yescharacteristic
299D5—22no—
300D5—22no—
301D5—42no—
302C23—52no—
303C23—52no—
304C23—51no—
305C23—51no—
306C23—52no—
307C23—101no—
308C23—101no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314Q8—82no—
315D4—104no—
316D4—104no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—404no—
344C2×C4—402no—
345C2×C4—402no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4#400912yes—
348C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C8—204no—
350C5#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—52no—
354C22—52no—
355C22—102no—
356C22—102no—
357C22—102no—
358C22—202no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22—202no—
362C22—201no—
363C22—201no—
364C22—401no—
365C22#6577911yescharacteristic
366C22C2×#400911yescharacteristic
367C22#6579411yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—101no—
374C4—101no—
375C4—201no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C4—802no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—102no—
382C2—102no—
383C2—202no—
384C2#1060446211yescharacteristic
385C2#1060452511yescharacteristic
386C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D20D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9383
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604958C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
14. C5×#395C4semidirect
15. #65520C4semidirect
18. #65275C4semidirect
19. #64966C4semidirect
124. #395AGL(1,𝔽5)semidirect
350. C5#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170892
#106089852
#106049582
#106043062
#105985042
#93835