Finite Group Databasebeta

← #13020270

Subgroups — #13020270

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617061C211yesmaximal, characteristic
2#10609839C211yesmaximal, characteristic
3#10604263C212yesmaximal, complemented
4#10604217C211yesmaximal, characteristic
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C2×#4043C2211yescharacteristic
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#170—21no—
9C2×#4011—21no—
10#65765C2212yes—
11#65754—21no—
12D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#65692—24no—
14C5×#399C411yescharacteristic, complemented
15#65276—21no—
16#65271C411yescharacteristic, complemented
17#65270—21no—
18#65245—21no—
19#65239—21no—
20#65236C411yescharacteristic, complemented
21D5×#95C2211yescharacteristic
22#64945C411yescharacteristic, complemented
23#64917—21no—
24#64869—24no—
25#9383—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5—21no—
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C22×#170—22no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×D5⋊C8—22no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46#4043—22no—
47#4043—22no—
48#4027—22no—
49#4027—22no—
50C22⋊#170—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4011—42no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54#4004—22no—
55#4003D414yes—
56C4×#170—22no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2972—51no—
65#2564—51no—
66#1799—51no—
67#1520—52no—
68#1294—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5SD1612yes—
79C2×C22⋊D5Q1612yes—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—81no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—42no—
89C2×C4×D5—42no—
90C2×C4×D5—81no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×C4×D5C2×D412yes—
93C2×C4×D5#4112yes—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—81no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
98C2×#170—24no—
99C2×#170—82no—
100C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
101D5⋊C8—82no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C22⋊Dic5—81no—
107#685—22no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—41no—
111C4⋊Dic5—81no—
112#683—22no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C2×C22⋊Q8—51no—
116C2×C4×D4—51no—
117C8×D4—104no—
118#431—101no—
119C2×#99—101no—
120C2×C22⋊C8—52no—
121C2×C22⋊C8—101no—
122#400—51no—
123#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
124#395—51no—
125#393—51no—
126#387—101no—
127#386—101no—
128#385—101no—
129#380—52no—
130#380—101no—
131C2×#95—51no—
132#342—101no—
133#328—104no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#10312yes—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5#12112yes—
143C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
144C22×D5C2×Q1611yescharacteristic
145C22×D5#13512yes—
146C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
149C2×C4×C5—22no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5C4×D412yes—
159C22⋊D5—24no—
160C22⋊D5—24no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—42no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5#10312yes—
175C2×Dic5#12011yescharacteristic
176C2×Dic5#12311yescharacteristic
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—84no—
180Dic10—82no—
181#170—44no—
182C22×Q8—51no—
183C22×D4—51no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—101no—
187C22×C8—102no—
188C22×C8—102no—
189C22⋊Q8—102no—
190C22⋊Q8—102no—
191C4×D4—102no—
192C4×D4—102no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—102no—
198C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—102no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C2×C42—51no—
206C4⋊C8—102no—
207#99—202no—
208C22⋊C8—54no—
209C22⋊C8—102no—
210C22⋊C8—102no—
211C4×C8—102no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—102no—
218#95—101no—
219#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—22no—
223C22×C5—42no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5#38611yescharacteristic
228C22×C5C2×#10311yescharacteristic
229C22×C5#41611yescharacteristic
230C2×D5—22no—
231C2×D5—22no—
232C2×D5—42no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5#46512yes—
236C2×D5#46712yes—
237AGL(1,𝔽5)—162no—
238C4×C5—22no—
239C4×C5—42no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—81no—
242Dic5—22no—
243Dic5—21no—
244Dic5—21no—
245Dic5—41no—
246Dic5—81no—
247Dic5—81no—
248C24—51no—
249C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×Q8—102no—
251C2×Q8—401no—
252C2×D4—52no—
253C2×D4—52no—
254C2×D4—102no—
255C2×D4—102no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—52no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—202no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4—202no—
270C22×C4—401no—
271C22×C4—401no—
272C22×C4—401no—
273C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C2×C8—104no—
276C2×C8—402no—
277C2×C8—402no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—401no—
284C4⋊C4—402no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—102no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—202no—
291C22⋊C4—401no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5—42no—
297C2×C5#188411yescharacteristic
298C2×C5#189211yescharacteristic
299C2×C5#191311yescharacteristic
300D5—22no—
301D5—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—52no—
307C23—52no—
308C23—51no—
309C23—51no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23#400912yes—
313C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314Q8—402no—
315D4—104no—
316D4—104no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—52no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—404no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—402no—
346C2×C4—402no—
347C2×C4—402no—
348C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
349C8—204no—
350C5#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—52no—
358C22—52no—
359C22—81no—
360C22—102no—
361C22—102no—
362C22—202no—
363C22—201no—
364C22—201no—
365C22#6577911yescharacteristic
366C22C2×#400911yescharacteristic
367C22#6579411yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—102no—
373C4—101no—
374C4—101no—
375C4—201no—
376C4—401no—
377C4—401no—
378C4—802no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—102no—
383C2—102no—
384C2#1060452511yescharacteristic
385C2#1060453411yescharacteristic
386C2#1060461811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9383
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604263C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
14. C5×#399C4semidirect
16. #65271C4semidirect
20. #65236C4semidirect
22. #64945C4semidirect
123. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
350. C5#9383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170612
#106098392
#106042632
#106042172
#105985042
#93835