Finite Group Databasebeta

← #13020272

Subgroups — #13020272

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609413C211yesmaximal, characteristic
3#10604262C212yesmaximal, complemented
4#10604217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×#4030—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#170—21no—
10C2×#4011—21no—
11#65765C2212yes—
12#65754—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#65692—24no—
15C5×#397C411yescharacteristic, complemented
16#65269C411yescharacteristic, complemented
17#65249C411yescharacteristic, complemented
18#65247—21no—
19#64961C411yescharacteristic, complemented
20#64958—21no—
21#64954—21no—
22D5×#95C2211yescharacteristic
23#64917—21no—
24#64868—24no—
25#9384—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×D5⋊C8—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4041—22no—
49#4041—22no—
50#4030—42no—
51#4030—42no—
52#4027—22no—
53#4027—22no—
54C22⋊#170—22no—
55C22⋊#170—22no—
56#4011—42no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
58#4004—22no—
59#4003D414yescomplemented
60C4×#170—22no—
61C5×#95—21no—
62C5×#95C2×C411yescharacteristic
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2972—51no—
67#2543—51no—
68#1799—51no—
69#1519—52no—
70#1294—52no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5C2×D411yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—81no—
84C2×C22⋊D5D812yes—
85C2×C22⋊D5SD1612yes—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5—81no—
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
93C2×D20—22no—
94C2×D20—42no—
95C2×D20—41no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—81no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—41no—
101C2×C4×D5—41no—
102C2×C4×D5—81no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C4×D5C2×D412yes—
105C2×C4×D5#4112yes—
106C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
108C2×#170—24no—
109C2×#170—82no—
110C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
111D5⋊C8—82no—
112C5×C4⋊C4—22no—
113C5×C22⋊C4—22no—
114C5×C22⋊C4—42no—
115#685—22no—
116#685—42no—
117#685—42no—
118#685—41no—
119#685—41no—
120#685—81no—
121#683—22no—
122#683—42no—
123C4×Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C2×#121—51no—
126C2×#121—101no—
127C2×C4×D4—51no—
128C8×D4—104no—
129#431—101no—
130C2×#99—101no—
131C2×C22⋊C8—52no—
132C2×C22⋊C8—101no—
133#398—51no—
134#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
135#394—51no—
136#392—51no—
137#388—101no—
138#386—101no—
139#386—101no—
140#380—52no—
141C2×#95—51no—
142#342—101no—
143#327—104no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—21no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5#10212yes—
149C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5#12112yes—
160C22×D5C2×D811yescharacteristic
161C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
162C22×D5#13512yes—
163C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
164C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
165C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5C4×D412yes—
176C22⋊D5—24no—
177C22⋊D5—24no—
178C22⋊D5—84no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—21no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189C2×Dic5#10212yes—
190C2×Dic5#12011yescharacteristic
191C2×Dic5#12311yescharacteristic
192D20—82no—
193D20—82no—
194D20—82no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—82no—
198C4×D5—82no—
199#170—44no—
200C22×D4—51no—
201C22×D4—51no—
202C22×D4—101no—
203C22×D4—101no—
204C23×C4—51no—
205C23×C4—51no—
206C23×C4—101no—
207C22×C8—102no—
208C22×C8—102no—
209#121—102no—
210#121—102no—
211#121—202no—
212#121—202no—
213C4×D4—102no—
214C4×D4—102no—
215C2×C4⋊C4—51no—
216C2×C4⋊C4—101no—
217C2×C4⋊C4—102no—
218C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—51no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4—101no—
223C2×C22⋊C4—101no—
224C2×C22⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C2×C42—51no—
228C4⋊C8—102no—
229#99—202no—
230C22⋊C8—54no—
231C22⋊C8—102no—
232C22⋊C8—102no—
233C4×C8—102no—
234#95—21no—
235#95—51no—
236#95—101no—
237#95—101no—
238#95—102no—
239#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×C5—21no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—22no—
243C22×C5—42no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—81no—
247C22×C5#38611yescharacteristic
248C22×C5C2×#10211yescharacteristic
249C22×C5#41611yescharacteristic
250C2×D5—22no—
251C2×D5—22no—
252C2×D5—41no—
253C2×D5—41no—
254C2×D5—42no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—81no—
259C2×D5—81no—
260C2×D5—81no—
261C2×D5—81no—
262C2×D5#46512yes—
263C2×D5#46612yes—
264AGL(1,𝔽5)—162no—
265C4×C5—22no—
266C4×C5—41no—
267C4×C5—81no—
268C4×C5—81no—
269Dic5—22no—
270Dic5—21no—
271Dic5—21no—
272Dic5—42no—
273Dic5—41no—
274C24—51no—
275C24—101no—
276C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×D4—52no—
278C2×D4—52no—
279C2×D4—102no—
280C2×D4—102no—
281C2×D4—102no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—201no—
284C2×D4—201no—
285C2×D4—202no—
286C2×D4—202no—
287C2×D4—202no—
288C2×D4—401no—
289C2×D4—401no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—51no—
294C22×C4—52no—
295C22×C4—52no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—101no—
298C22×C4—101no—
299C22×C4—101no—
300C22×C4—202no—
301C22×C4—201no—
302C22×C4—201no—
303C22×C4—202no—
304C22×C4—401no—
305C22×C4—401no—
306C22×C4—401no—
307C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309C2×C8—104no—
310C2×C8—402no—
311C2×C8—402no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—102no—
314C4⋊C4—202no—
315C4⋊C4—402no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—102no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—202no—
322C22⋊C4—202no—
323C22⋊C4—202no—
324C22⋊C4—202no—
325C22⋊C4—401no—
326C42—101no—
327C42—101no—
328C2×C5—21no—
329C2×C5—21no—
330C2×C5—42no—
331C2×C5#188411yescharacteristic
332C2×C5#189311yescharacteristic
333C2×C5#191311yescharacteristic
334D5—22no—
335D5—22no—
336D5—161no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—52no—
342C23—52no—
343C23—51no—
344C23—51no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23—201no—
351C23—201no—
352C23—201no—
353C23—201no—
354C23#400712yes—
355C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356D4—104no—
357D4—104no—
358D4—402no—
359D4—402no—
360D4—402no—
361D4—404no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—52no—
372C2×C4—51no—
373C2×C4—51no—
374C2×C4—101no—
375C2×C4—101no—
376C2×C4—102no—
377C2×C4—101no—
378C2×C4—202no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—201no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—201no—
383C2×C4—201no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—402no—
386C2×C4—402no—
387C2×C4—401no—
388C2×C4—402no—
389C2×C4—402no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
392C8—204no—
393C5#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—52no—
401C22—52no—
402C22—81no—
403C22—102no—
404C22—102no—
405C22—201no—
406C22—201no—
407C22—202no—
408C22—401no—
409C22—401no—
410C22—401no—
411C22—401no—
412C22—401no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22C2×#400711yescharacteristic
416C22#6577911yescharacteristic
417C22#6579411yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—102no—
423C4—101no—
424C4—101no—
425C4—202no—
426C4—201no—
427C4—802no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—102no—
432C2—102no—
433C2—801no—
434C2#1060449311yescharacteristic
435C2#1060453411yescharacteristic
436C2#1060456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609413C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9384
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617061C2semidirect
3. #10604262C2semidirect
4. #10604217C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
15. C5×#397C4semidirect
16. #65269C4semidirect
17. #65249C4semidirect
19. #64961C4semidirect
59. #4003D4semidirect
134. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
393. C5#9384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170612
#106094132
#106042622
#106042172
#105985042
#93845