Finite Group Databasebeta

← #13020280

Subgroups — #13020280

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609413C211yesmaximal, characteristic
3#10604262C212yesmaximal, complemented
4#10604217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598504C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×#4030—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9#65798—21no—
10C2×#4011—21no—
11#65765C2212yes—
12#65759—21no—
13D5⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#65694—24no—
15C5×#397C411yescharacteristic, complemented
16#65269C411yescharacteristic, complemented
17#65249C411yescharacteristic, complemented
18#65247—21no—
19#64961C411yescharacteristic, complemented
20#64958—21no—
21#64954—21no—
22D5×#95C2211yescharacteristic
23#64917—21no—
24#64868—24no—
25#9386—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5—21no—
27C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D5—21no—
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×#704—22no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×D5⋊C8—22no—
37C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48#4041—22no—
49#4041—22no—
50#4030—44no—
51#4027—22no—
52#4027—22no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55#4011—42no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57#4003D414yescomplemented
58#4002—22no—
59C4⋊#170—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2973—51no—
66#2543—51no—
67#1799—51no—
68#1519—52no—
69#1294—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C23×D5C2×D411yescharacteristic
73C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—21no—
80C2×C22⋊D5—22no—
81C2×C22⋊D5—21no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—42no—
84C2×C22⋊D5—81no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—81no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—42no—
94C2×D20—41no—
95C2×D20—42no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—81no—
98C2×C4×D5—42no—
99C2×C4×D5—42no—
100C2×C4×D5—81no—
101C2×C4×D5—81no—
102C2×C4×D5C2×D412yes—
103C2×C4×D5#4112yes—
104C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
105C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
106#704—82no—
107C2×#170—24no—
108C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
109D5⋊C8—82no—
110C5×C4⋊C4—22no—
111C5×C22⋊C4—22no—
112C5×C22⋊C4—42no—
113#685—22no—
114#685—42no—
115#685—42no—
116#685—41no—
117#685—41no—
118#685—81no—
119#683—22no—
120#683—42no—
121C4×Dic5—21no—
122C4×Dic5—21no—
123C2×#121—51no—
124C2×#121—101no—
125C2×C4×D4—51no—
126#435—104no—
127#432—101no—
128C2×#99—101no—
129#407—101no—
130C2×C22⋊C8—52no—
131#398—51no—
132#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
133#394—51no—
134#392—51no—
135#388—101no—
136#386—101no—
137#386—101no—
138#380—52no—
139C2×#95—51no—
140#342—101no—
141#327—104no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—21no—
144C23×C5—21no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5#12112yes—
158C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D5#13711yescharacteristic
161C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
163C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5C4×D412yes—
174C22⋊D5—42no—
175C22⋊D5—42no—
176C22⋊D5—84no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—21no—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—21no—
181C2×Dic5—21no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—42no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—81no—
188C2×Dic5#12011yescharacteristic
189C2×Dic5#12311yescharacteristic
190D20—82no—
191D20—82no—
192D20—82no—
193C4×D5—42no—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—84no—
196#170—44no—
197C22×D4—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—101no—
200C22×D4—101no—
201C23×C4—51no—
202C23×C4—51no—
203C23×C4—101no—
204C2×M16—102no—
205C22×C8—102no—
206#121—102no—
207#121—102no—
208#121—204no—
209C4×D4—102no—
210C4×D4—102no—
211C2×C4⋊C4—51no—
212C2×C4⋊C4—101no—
213C2×C4⋊C4—102no—
214C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—51no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—102no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C2×C42—51no—
224C4⋊C8—102no—
225#99—202no—
226C22⋊C8—54no—
227C22⋊C8—102no—
228C22⋊C8—102no—
229#97—102no—
230#95—21no—
231#95—51no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234#95—102no—
235#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236C22×C5—21no—
237C22×C5—21no—
238C22×C5—42no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—41no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#38611yescharacteristic
244C22×C5#41711yescharacteristic
245C22×C5#41811yescharacteristic
246C2×D5—22no—
247C2×D5—22no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—41no—
250C2×D5—41no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—81no—
254C2×D5—81no—
255C2×D5—81no—
256C2×D5—81no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5#46812yes—
259C2×D5#46912yes—
260AGL(1,𝔽5)—162no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265Dic5—21no—
266Dic5—21no—
267Dic5—42no—
268Dic5—41no—
269Dic5—41no—
270C24—51no—
271C24—101no—
272C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C2×D4—101no—
274C2×D4—102no—
275C2×D4—102no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—102no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—201no—
282C2×D4—202no—
283C2×D4—202no—
284C2×D4—401no—
285C2×D4—401no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—51no—
289C22×C4—52no—
290C22×C4—52no—
291C22×C4—51no—
292C22×C4—51no—
293C22×C4—101no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—101no—
296C22×C4—202no—
297C22×C4—202no—
298C22×C4—202no—
299C22×C4—401no—
300C22×C4—401no—
301C22×C4—401no—
302C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
304M16—402no—
305C2×C8—104no—
306C2×C8—402no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—102no—
309C4⋊C4—202no—
310C4⋊C4—402no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—102no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—202no—
317C22⋊C4—202no—
318C22⋊C4—202no—
319C22⋊C4—202no—
320C22⋊C4—401no—
321C42—101no—
322C42—101no—
323C2×C5—21no—
324C2×C5—21no—
325C2×C5—81no—
326C2×C5#188411yescharacteristic
327C2×C5#189511yescharacteristic
328C2×C5#191311yescharacteristic
329D5—22no—
330D5—22no—
331D5—161no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—52no—
338C23—51no—
339C23—51no—
340C23—52no—
341C23—201no—
342C23—201no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—201no—
347C23—201no—
348C23—201no—
349C23—201no—
350C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351D4—202no—
352D4—202no—
353D4—402no—
354D4—402no—
355D4—402no—
356D4—404no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—51no—
367C2×C4—51no—
368C2×C4—102no—
369C2×C4—101no—
370C2×C4—101no—
371C2×C4—101no—
372C2×C4—101no—
373C2×C4—202no—
374C2×C4—202no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—202no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—404no—
381C2×C4—401no—
382C2×C4—402no—
383C2×C4—402no—
384C2×C4—402no—
385C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
386C8—204no—
387C5#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—52no—
395C22—52no—
396C22—81no—
397C22—102no—
398C22—102no—
399C22—202no—
400C22—201no—
401C22—201no—
402C22—401no—
403C22—401no—
404C22—401no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22—401no—
409C22#6576711yescharacteristic
410C22#6577911yescharacteristic
411C22#6579311yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—101no—
417C4—101no—
418C4—202no—
419C4—201no—
420C4—201no—
421C4—802no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—102no—
426C2—102no—
427C2—801no—
428C2#1060449411yescharacteristic
429C2#1060453411yescharacteristic
430C2#1060456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609413C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9386
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617062C2semidirect
3. #10604262C2semidirect
4. #10604217C2semidirect
5. #10598504C2semidirect
15. C5×#397C4semidirect
16. #65269C4semidirect
17. #65249C4semidirect
19. #64961C4semidirect
57. #4003D4semidirect
132. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
387. C5#9386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170622
#106094132
#106042622
#106042172
#105985042
#93865