Finite Group Databasebeta

← #13020284

Subgroups — #13020284

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608539C211yesmaximal, characteristic
3#10604960C212yesmaximal, complemented
4#10604203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598510C212yesmaximal, complemented
6C22×#704—21no—
7C2×#4093C2211yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9#65759C2212yes—
10C4×#704—21no—
11C4×#704C2212yes—
12#65691—24no—
13C5×#393C411yescharacteristic
14#65518C411yescharacteristic
15#65249C411yescharacteristic
16#65247—21no—
17#65246—21no—
18#64961C411yescharacteristic
19#64958—21no—
20#64958—21no—
21#64937C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64927—24no—
24#64914—21no—
25#9387—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C2×#704—22no—
31C2×#704—24no—
32C2×#704—24no—
33C2×#704—22no—
34C22×#170—22no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38#4093—22no—
39#4093—22no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683C2×C411yescharacteristic
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
51#4023—22no—
52#4023—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4002—22no—
55#4002—22no—
56#4002D414yescomplemented
57C4⋊#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C4×#170—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2873—51no—
66#2610—51no—
67#1527—52no—
68#1464—51no—
69#1300—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—21no—
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—81no—
81C22×Dic5—22no—
82C22×Dic5—22no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×D20—22no—
91C2×D20—81no—
92#704—28no—
93#704—24no—
94#704—24no—
95C2×#170—28no—
96C2×#170—24no—
97C2×#170—42no—
98C5×C22⋊C4—22no—
99C5×C22⋊C4—81no—
100C22⋊Dic5—22no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—41no—
104#685—42no—
105#685—41no—
106#685—81no—
107#683—22no—
108#683—22no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—21no—
111C4×Dic5—21no—
112C4×Dic5—42no—
113C4×Dic5C2×D412yes—
114C4×Dic5#4112yes—
115C22×M16—101no—
116C2×#124—51no—
117C2×#117—51no—
118#432—52no—
119#405—104no—
120C4×M16—52no—
121C4×M16—101no—
122#395—51no—
123#394—51no—
124#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125#392—51no—
126#390—101no—
127#388—101no—
128#388—101no—
129#386—101no—
130#376—51no—
131#329—104no—
132#324—101no—
133#323—101no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5#10412yes—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C5×Q8—82no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C4×D412yes—
158C22⋊D5—84no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—24no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—22no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5#10412yes—
173C2×Dic5#12011yescharacteristic
174C2×Dic5#12112yes—
175C2×Dic5#12311yescharacteristic
176D20—82no—
177#170—28no—
178#170—82no—
179C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C22×D4—51no—
181C22×D4—101no—
182C23×C4—51no—
183C2×M16—102no—
184C2×M16—104no—
185C2×M16—104no—
186C2×M16—102no—
187C22×C8—102no—
188#124—102no—
189#124—102no—
190#117—102no—
191#117—102no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—51no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203C2×C42—51no—
204C2×C42—51no—
205C2×C42—101no—
206C4⋊C8—102no—
207C22⋊C8—102no—
208#97—54no—
209#97—102no—
210#97—102no—
211C4×C8—102no—
212C4×C8—102no—
213#95—21no—
214#95—51no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—22no—
221C22×C5—42no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5C2×#10411yescharacteristic
227C22×C5C2×#10411yescharacteristic
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5—81no—
239Dic5—22no—
240Dic5—21no—
241Dic5—22no—
242Dic5—21no—
243Dic5—42no—
244Dic5—41no—
245C24—101no—
246C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—102no—
250C2×D4—202no—
251C2×D4—202no—
252C2×D4—401no—
253C2×D4—401no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—102no—
263C22×C4—102no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267M16—108no—
268M16—104no—
269M16—104no—
270C2×C8—104no—
271C2×C8—108no—
272C2×C8—202no—
273C4⋊C4—102no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—401no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—102no—
279C22⋊C4—201no—
280C22⋊C4—201no—
281C22⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—202no—
284C22⋊C4—401no—
285C42—52no—
286C42—52no—
287C42—101no—
288C42—101no—
289C42—202no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—42no—
293C2×C5#188411yescharacteristic
294C2×C5#189611yescharacteristic
295C2×C5#191411yescharacteristic
296D5—161no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—201no—
302C23—201no—
303C23—201no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23#401012yes—
309C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310Q8—82no—
311D4—402no—
312D4—404no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—52no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—102no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—104no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
340C8—108no—
341C8—402no—
342C5#938711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22—401no—
357C22#6577911yescharacteristic
358C22C2×#401011yescharacteristic
359C22D5⋊#10411yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—102no—
365C4—101no—
366C4—102no—
367C4—101no—
368C4—202no—
369C4—201no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—801no—
374C2#1060446411yescharacteristic
375C2#1060452111yescharacteristic
376C2#1060456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5#386
prime radical#65249C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9387
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617050C2semidirect
3. #10604960C2semidirect
4. #10604203C2semidirect
5. #10598510C2semidirect
56. #4002D4semidirect
342. C5#9387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170502
#106085392
#106049602
#106042032
#105985102
#93875