Finite Group Databasebeta

← #13020290

Subgroups — #13020290

Order 1280.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617050C211yesmaximal, characteristic
2#10609778C211yesmaximal, characteristic
3#10604266C212yesmaximal, complemented
4#10604203C211yesmaximal, characteristic
5#10598510C212yesmaximal, complemented
6C22×#704—21no—
7C2×#4036C2211yescharacteristic
8C2×#4023C2211yescharacteristic
9#65759C2212yes—
10C4×#704—21no—
11C4×#704C2212yes—
12#65691—24no—
13C5×#399C411yescharacteristic
14#65271C411yescharacteristic
15#65270—21no—
16#65262—21no—
17#65242C411yescharacteristic
18#65239—21no—
19#65233—21no—
20#64950C411yescharacteristic
21#64937C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64914—21no—
24#64870—24no—
25#9388—51nomaximal, Sylow
26C23×Dic5D411yescharacteristic
27C2×#704—22no—
28C2×#704—24no—
29C2×#704—24no—
30C2×#704—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683C2×C411yescharacteristic
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
47#4036—22no—
48#4036—22no—
49#4023—22no—
50#4023—22no—
51C22⋊#170—22no—
52#4002—22no—
53#4002—22no—
54#4002D414yes—
55C4⋊#170—22no—
56C4×#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2873—51no—
66#2611—51no—
67#1528—52no—
68#1464—51no—
69#1300—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—22no—
76C22×Dic5—22no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85#704—28no—
86#704—24no—
87#704—24no—
88C2×#170—28no—
89C2×#170—24no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C4⋊C4—42no—
93C5×C22⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C22⋊Dic5—22no—
96C22⋊Dic5—42no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—42no—
99C4⋊Dic5—41no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—22no—
102#683—22no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5C2×D412yes—
108C4×Dic5#4112yes—
109C22×M16—101no—
110C2×#125—51no—
111C2×#117—51no—
112#432—52no—
113#405—104no—
114C4×M16—52no—
115C4×M16—101no—
116#400—51no—
117#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#398—51no—
119#397—51no—
120#389—101no—
121#388—101no—
122#387—101no—
123#385—101no—
124#376—51no—
125#330—104no—
126#324—101no—
127#323—101no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5—21no—
130C23×C5—41no—
131C23×C5—41no—
132C23×C5#10412yes—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C5—22no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5C4×D412yes—
144C2×Dic5—22no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—24no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5#10412yes—
161C2×Dic5#12011yescharacteristic
162C2×Dic5#12112yes—
163C2×Dic5#12311yescharacteristic
164#170—28no—
165#170—82no—
166C23×C4—51no—
167C2×M16—102no—
168C2×M16—104no—
169C2×M16—104no—
170C2×M16—102no—
171C22×C8—102no—
172#125—102no—
173#125—102no—
174#117—102no—
175#117—102no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—51no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—101no—
191C4⋊C8—102no—
192C22⋊C8—102no—
193#97—54no—
194#97—102no—
195#97—102no—
196C4×C8—102no—
197C4×C8—102no—
198#95—51no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C22×C5—21no—
206C22×C5—21no—
207C22×C5—22no—
208C22×C5—42no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5#38611yescharacteristic
213C22×C5C2×#10411yescharacteristic
214C22×C5C2×#10411yescharacteristic
215C4×C5—22no—
216C4×C5—42no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—81no—
219Dic5—22no—
220Dic5—21no—
221Dic5—22no—
222Dic5—21no—
223Dic5—41no—
224Dic5—81no—
225Dic5—81no—
226C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—51no—
232C22×C4—51no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—102no—
236C22×C4—102no—
237C22×C4—101no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241M16—108no—
242M16—104no—
243M16—104no—
244C2×C8—104no—
245C2×C8—108no—
246C2×C8—202no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—102no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—202no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—102no—
259C22⋊C4—202no—
260C42—52no—
261C42—52no—
262C42—101no—
263C42—101no—
264C42—202no—
265C2×C5—21no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—42no—
268C2×C5#188411yescharacteristic
269C2×C5#189611yescharacteristic
270C2×C5#191511yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23#401012yes—
276C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—52no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—52no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—104no—
293C2×C4—101no—
294C2×C4—101no—
295C2×C4—101no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C8—108no—
308C8—402no—
309C5#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22#6577911yescharacteristic
318C22C2×#401011yescharacteristic
319C22D5⋊#10411yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—102no—
325C4—101no—
326C4—102no—
327C4—101no—
328C4—201no—
329C4—401no—
330C4—401no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2#1060452111yescharacteristic
335C2#1060453611yescharacteristic
336C2#1060461811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9388
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604266C2semidirect
5. #10598510C2semidirect
309. C5#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170502
#106097782
#106042662
#106042032
#105985102
#93885