Finite Group Databasebeta

← #13020297

Subgroups — #13020297

Order 1280.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617078C211yesmaximal, characteristic
2#10609547C211yesmaximal, characteristic
3#10604293C211yesmaximal, characteristic
4#10604265C212yesmaximal, complemented
5#10598510C212yesmaximal, complemented
6C2×#4038C2211yescharacteristic
7C2×#4036C2211yescharacteristic
8#65759C2212yes—
9#65758—21no—
10#65755—21no—
11C4×#704C2212yes—
12#65706—24no—
13C5×#398C411yescharacteristic
14#65282C411yescharacteristic
15#65278—21no—
16#65275C411yescharacteristic
17#65274—21no—
18#64966C411yescharacteristic
19#64959—21no—
20#64943—21no—
21#64937C2211yescharacteristic
22#64915—21no—
23#64913—21no—
24#64870—24no—
25#9390—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C2×#704—22no—
28C2×C5×C4⋊C4—21no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#685—21no—
32C2×#685—21no—
33C2×#685C2×C411yescharacteristic
34C2×#685D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5—21no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
39C2×#683—21no—
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
43#4038—22no—
44#4038—22no—
45#4036—22no—
46#4036—22no—
47C22⋊#170—22no—
48#4004—22no—
49#4003—24no—
50#4002—22no—
51#4002D414yes—
52C4⋊#170—22no—
53C4⋊#170—22no—
54C4×#170—22no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2921—51no—
63#2611—51no—
64#1528—52no—
65#1464—51no—
66#1300—52no—
67C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic5—21no—
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82#704—42no—
83#704—42no—
84C2×#170—24no—
85C2×#170—42no—
86C5×C4⋊C4—22no—
87C5×C4⋊C4—22no—
88C5×C4⋊C4—42no—
89#685—22no—
90#685—22no—
91#685—42no—
92#685—42no—
93C4⋊Dic5—22no—
94C4⋊Dic5—22no—
95C4⋊Dic5—42no—
96C4⋊Dic5—42no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—42no—
102C4×Dic5C2×D412yes—
103C4×Dic5#4112yes—
104C2×#125—51no—
105C2×#117—51no—
106#433—104no—
107#432—52no—
108#423—101no—
109#407—101no—
110C4×M16—52no—
111#400—51no—
112#399—51no—
113#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
114#397—51no—
115#389—101no—
116#388—101no—
117#387—101no—
118#385—101no—
119#376—51no—
120#330—104no—
121#324—101no—
122#323—101no—
123C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D5—21no—
125C22×D5—21no—
126C22×D5—21no—
127C22×D5—41no—
128C22×D5—41no—
129C2×C4×C5—22no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5C4×D412yes—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5#12011yescharacteristic
154C2×Dic5#12112yes—
155C2×Dic5#12311yescharacteristic
156C4×D5—42no—
157C4×D5—42no—
158#170—44no—
159#170—82no—
160C23×C4—51no—
161C2×M16—102no—
162#125—102no—
163#125—102no—
164#117—102no—
165#117—102no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—51no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—51no—
175C2×C22⋊C4—51no—
176C2×C22⋊C4—101no—
177C2×C22⋊C4—101no—
178C2×C42—51no—
179C2×C42—51no—
180C2×C42—101no—
181C4⋊C8—102no—
182C4⋊C8—102no—
183C4⋊C8—102no—
184C22⋊C8—104no—
185C22⋊C8—102no—
186#97—54no—
187#97—102no—
188C4×C8—102no—
189#95—21no—
190#95—51no—
191#95—101no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C22×C5—21no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5#38611yescharacteristic
199C22×C5#42111yescharacteristic
200C22×C5#42111yescharacteristic
201C2×D5—42no—
202C2×D5—41no—
203C2×D5—41no—
204C2×D5—41no—
205C2×D5—81no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—42no—
208C4×C5—41no—
209C4×C5—41no—
210C4×C5—81no—
211Dic5—22no—
212Dic5—21no—
213Dic5—21no—
214Dic5—41no—
215Dic5—81no—
216Dic5—81no—
217C24—51no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—51no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—51no—
223C22×C4—101no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—101no—
227C22×C4—201no—
228C22×C4—201no—
229C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232M16—202no—
233M16—202no—
234C2×C8—104no—
235C2×C8—202no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—102no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—202no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—202no—
245C22⋊C4—102no—
246C22⋊C4—102no—
247C22⋊C4—202no—
248C22⋊C4—202no—
249C42—52no—
250C42—52no—
251C42—101no—
252C42—101no—
253C42—202no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5#188411yescharacteristic
257C2×C5#189711yescharacteristic
258C2×C5#191511yescharacteristic
259D5—81no—
260C23—101no—
261C23—101no—
262C23—101no—
263C23—201no—
264C23—201no—
265C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—51no—
280C2×C4—52no—
281C2×C4—101no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—202no—
285C2×C4—202no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
295C8—204no—
296C8—402no—
297C5#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—202no—
301C22—201no—
302C22—201no—
303C22—201no—
304C22—401no—
305C22#6576911yescharacteristic
306C22#6577911yescharacteristic
307C22#6579511yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—102no—
314C4—101no—
315C4—101no—
316C4—201no—
317C4—401no—
318C4—401no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—401no—
322C2#1060449011yescharacteristic
323C2#1060453611yescharacteristic
324C2#1060467611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9390
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10604265C2semidirect
5. #10598510C2semidirect
297. C5#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170782
#106095472
#106042932
#106042652
#105985102
#93905