Finite Group Databasebeta

← #13020302

Subgroups — #13020302

Order 1280.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617061C211yesmaximal, characteristic
2#10609245C211yesmaximal, characteristic
3#10604277C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4034C2211yescharacteristic
7C2×#4031—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×#4013—21no—
10C2×C22⋊#170—21no—
11#65758C2212yes—
12#65754C2212yes—
13D5⋊(C22⋊C8)—21no—
14#65692—24no—
15C5×#397C411yescharacteristic
16#65282C411yescharacteristic
17#65242C411yescharacteristic
18#65231—21no—
19#64963C411yescharacteristic
20#64956—21no—
21#64938C2211yescharacteristic
22#64935—21no—
23#64919—21no—
24#64873—24no—
25#9393—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×#704—22no—
31C22×#170—22no—
32C2×D5⋊C8—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4034—22no—
47#4034—22no—
48#4031—42no—
49#4031—42no—
50#4027—22no—
51#4027—22no—
52#4013—42no—
53C22⋊#170—22no—
54C22⋊#170—22no—
55#4004—22no—
56#4004D414yes—
57#4003—22no—
58C4⋊#170—22no—
59C4×#170—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2972—51no—
67#2547—51no—
68#1800—51no—
69#1546—52no—
70#1303—52no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5D812yes—
80C2×C22⋊D5SD1612yes—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×Dic10—42no—
93C2×Dic10—41no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—42no—
96#704—42no—
97#704—42no—
98C2×#170—24no—
99C2×#170—42no—
100C2×#170—82no—
101D5⋊C8—82no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—22no—
104C5×C22⋊C4—42no—
105C22⋊Dic5—42no—
106#685—22no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—22no—
110#683—22no—
111#683—42no—
112#683—41no—
113#683—41no—
114C4×Dic5—41no—
115C4×Dic5—41no—
116C4×Dic5C2×D412yes—
117C4×Dic5#4112yes—
118C2×C4⋊Q8—51no—
119C2×#124—101no—
120C2×C4×D4—51no—
121C8×D4—104no—
122#431—52no—
123#423—52no—
124C2×#100—101no—
125C2×C22⋊C8—101no—
126C2×C22⋊C8—101no—
127#397—51no—
128#397—51no—
129#397—51no—
130#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131#391—101no—
132#380—101no—
133#380—101no—
134C4×C4⋊C4—51no—
135#343—101no—
136#332—104no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—21no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#10212yes—
142C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5#10212yes—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5C4×D412yes—
158C22⋊D5—24no—
159C22⋊D5—24no—
160C2×Dic5—22no—
161C2×Dic5—21no—
162C2×Dic5—42no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—81no—
171C2×Dic5#12011yescharacteristic
172C2×Dic5#12112yes—
173C2×Dic5#12311yescharacteristic
174C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
175C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
176C2×Dic5#13512yes—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—81no—
179Dic10—82no—
180Dic10—82no—
181#170—44no—
182#170—82no—
183C22×Q8—101no—
184C22×D4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C2×M16—102no—
188C22×C8—102no—
189C22×C8—102no—
190C4⋊Q8—102no—
191C4⋊Q8—102no—
192#124—202no—
193#124—202no—
194C4×D4—102no—
195C4×D4—102no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C42—51no—
208C2×C42—101no—
209C4⋊C8—54no—
210C4⋊C8—102no—
211C4⋊C8—102no—
212#100—202no—
213C22⋊C8—102no—
214C22⋊C8—102no—
215C22⋊C8—102no—
216C4×C8—102no—
217#95—21no—
218#95—51no—
219#95—101no—
220#95—101no—
221#95—101no—
222#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—22no—
226C22×C5—42no—
227C22×C5—41no—
228C22×C5—41no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5#38611yescharacteristic
231C22×C5C2×#10211yescharacteristic
232C22×C5#41611yescharacteristic
233C2×D5—22no—
234C2×D5—41no—
235C2×D5—41no—
236C2×D5—42no—
237C2×D5—81no—
238C4×C5—22no—
239C4×C5—41no—
240C4×C5—81no—
241C4×C5—81no—
242Dic5—21no—
243Dic5—41no—
244Dic5—81no—
245Dic5—81no—
246Dic5#45512yes—
247Dic5#46512yes—
248Dic5#46612yes—
249C24—51no—
250C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×Q8—201no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8—202no—
254C2×Q8—202no—
255C2×D4—52no—
256C2×D4—52no—
257C2×D4—102no—
258C2×D4—102no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—202no—
271C22×C4—202no—
272C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274M16—202no—
275M16—202no—
276C2×C8—104no—
277C2×C8—202no—
278C2×C8—402no—
279C2×C8—402no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—201no—
284C4⋊C4—201no—
285C4⋊C4—202no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—102no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—202no—
291C22⋊C4—202no—
292C42—52no—
293C42—52no—
294C42—201no—
295C42—201no—
296C2×C5—21no—
297C2×C5—21no—
298C2×C5—42no—
299C2×C5#188511yescharacteristic
300C2×C5#189311yescharacteristic
301C2×C5#191511yescharacteristic
302D5—42no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—52no—
308C23—101no—
309C23—101no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23#400712yes—
313C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
314Q8—402no—
315Q8—402no—
316D4—104no—
317D4—104no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—52no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—102no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—202no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
347C8—204no—
348C8—402no—
349C5#939311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—102no—
358C22—202no—
359C22—201no—
360C22—201no—
361C22—401no—
362C22C2×#400711yescharacteristic
363C22#6577911yescharacteristic
364C22#6579411yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—52no—
368C4—52no—
369C4—52no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—101no—
373C4—201no—
374C4—401no—
375C4—401no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—42no—
379C2—202no—
380C2#1060449311yescharacteristic
381C2#1060453611yescharacteristic
382C2#1060456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9393
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604277C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
349. C5#9393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170612
#106092452
#106042772
#106042462
#105985092
#93935