Finite Group Databasebeta

← #13020303

Subgroups — #13020303

Order 1280.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617093C211yesmaximal, characteristic
2#10609516C211yesmaximal, characteristic
3#10604336C211yesmaximal, characteristic
4#10604277C212yesmaximal
5#10598509C212yesmaximal
6C2×#4034—21no—
7C2×#4034C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4005—21no—
10#65758C2212yes—
11#65754—21no—
12#65754C2212yes—
13#65748—21no—
14#65703—24no—
15C5×#398C411yescharacteristic
16#65272C411yescharacteristic
17#65269C411yescharacteristic
18#65261—21no—
19#64950C411yescharacteristic
20#64938C2211yescharacteristic
21#64936—21no—
22#64935—21no—
23#64919—21no—
24#64873—24no—
25#9394—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683C2×C411yescharacteristic
39C2×#683D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44#4034—22no—
45#4034—22no—
46#4034—42no—
47#4034—42no—
48#4033—22no—
49#4033—22no—
50C22⋊#170—22no—
51#4005—42no—
52#4004—22no—
53#4004—22no—
54#4004D414yes—
55C4⋊#170—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C4×#170—22no—
60C5×#95—21no—
61C5×#95C2×C411yescharacteristic
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963—21no—
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2982—51no—
67#2546—51no—
68#1801—51no—
69#1546—52no—
70#1303—52no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic10—22no—
83C2×Dic10—22no—
84C2×Dic10—42no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10D812yes—
89C2×Dic10SD1612yes—
90#704—42no—
91#704—42no—
92C2×#170—24no—
93C2×#170—42no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C4⋊C4—42no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—42no—
99#683—24no—
100#683—22no—
101#683—22no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—21no—
110C4×Dic5—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5C2×D412yes—
113C4×Dic5#4112yes—
114C2×C4⋊Q8—51no—
115C2×C4⋊Q8—101no—
116C2×C4×Q8—51no—
117C8×Q8—104no—
118#431—52no—
119#431—101no—
120#431—101no—
121#423—52no—
122C2×#101—101no—
123#398—51no—
124#398—51no—
125#398—51no—
126#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127#391—101no—
128#389—101no—
129#389—101no—
130C4×C4⋊C4—51no—
131#343—101no—
132#332—104no—
133C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5#10212yes—
146C2×C4×C5C4×D412yes—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—22no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5#10212yes—
159C2×Dic5#12011yescharacteristic
160C2×Dic5#12112yes—
161C2×Dic5#12311yescharacteristic
162C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
164C2×Dic5#13512yes—
165Dic10—24no—
166Dic10—24no—
167Dic10—82no—
168Dic10—82no—
169#170—44no—
170#170—82no—
171C22×Q8—51no—
172C22×Q8—101no—
173C2×M16—102no—
174C4⋊Q8—102no—
175C4⋊Q8—102no—
176C4⋊Q8—202no—
177C4⋊Q8—202no—
178C4×Q8—102no—
179C4×Q8—102no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C2×C42—51no—
192C2×C42—51no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—101no—
195C4⋊C8—54no—
196C4⋊C8—102no—
197C4⋊C8—102no—
198C4⋊C8—102no—
199C4⋊C8—102no—
200#101—202no—
201C22⋊C8—102no—
202C4×C8—102no—
203C4×C8—102no—
204C4×C8—102no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5#38611yescharacteristic
214C22×C5C2×#10211yescharacteristic
215C22×C5#41611yescharacteristic
216C4×C5—22no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—42no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—81no—
221Dic5—21no—
222Dic5—22no—
223Dic5—42no—
224Dic5—41no—
225Dic5—81no—
226Dic5#45612yes—
227Dic5#46512yes—
228Dic5#46612yes—
229C2×Q8—52no—
230C2×Q8—52no—
231C2×Q8—102no—
232C2×Q8—102no—
233C2×Q8—202no—
234C2×Q8—201no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—202no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—51no—
241C22×C4—51no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248M16—202no—
249M16—202no—
250C2×C8—104no—
251C2×C8—202no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—104no—
257C4⋊C4—102no—
258C4⋊C4—102no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—202no—
262C4⋊C4—202no—
263C4⋊C4—202no—
264C42—52no—
265C42—52no—
266C42—101no—
267C42—101no—
268C42—101no—
269C42—101no—
270C42—201no—
271C42—201no—
272C2×C5—21no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5#188611yescharacteristic
275C2×C5#189311yescharacteristic
276C2×C5#191511yescharacteristic
277C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278Q8—104no—
279Q8—104no—
280Q8—402no—
281Q8—402no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—52no—
294C2×C4—51no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—52no—
298C2×C4—52no—
299C2×C4—51no—
300C2×C4—102no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—101no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—101no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4#400712yes—
312C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
313C8—204no—
314C8—402no—
315C5#939411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22C2×#400711yescharacteristic
319C22#6577911yescharacteristic
320C22#6579411yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—52no—
326C4—52no—
327C4—52no—
328C4—81no—
329C4—101no—
330C4—102no—
331C4—202no—
332C4—201no—
333C4—401no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1060449311yescharacteristic
337C2#1060453611yescharacteristic
338C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9394
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
315. C5#9394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170932
#106095162
#106043362
#106042772
#105985092
#93945