Finite Group Databasebeta

← #13020306

Subgroups — #13020306

Order 1280.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608419C211yesmaximal, characteristic
3#10604926C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086—21no—
7C2×#4086C2211yescharacteristic
8C2×#4085—21no—
9C2×#4030—21no—
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C2×#4013—21no—
12C2×C22⋊#170—21no—
13#65758C2212yes—
14#65754C2212yes—
15D5⋊(C22⋊C8)—21no—
16#65692—24no—
17C5×#392C411yescharacteristic
18#65512C411yescharacteristic
19#65249C411yescharacteristic
20#65246—21no—
21#64960C411yescharacteristic
22#64938C2211yescharacteristic
23#64925—24no—
24#64919—21no—
25#9397—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C2×#704—22no—
38C22×#170—22no—
39C2×D5⋊C8—22no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4086—22no—
44#4086—22no—
45#4086—42no—
46#4086—42no—
47#4085—44no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×#683—21no—
52C2×#683D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic5—21no—
54C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
55#4030—44no—
56#4027—22no—
57#4027—22no—
58#4013—42no—
59C22⋊#170—22no—
60C22⋊#170—22no—
61#4004—22no—
62#4004D414yescomplemented
63#4003—22no—
64C4⋊#170—22no—
65C4×#170—22no—
66C5×#95C2×C411yescharacteristic
67#3963C2×C411yescharacteristic
68#2972—51no—
69#2541—51no—
70#1800—51no—
71#1545—52no—
72#1303—52no—
73C24×C5—21no—
74C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D5—21no—
76C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C5×D4—22no—
78C2×C5×D4—42no—
79C2×C5×D4—42no—
80C2×C5×D4—81no—
81C2×C5×D4—81no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—22no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—41no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—81no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C2×C22⋊D5D812yes—
102C2×C22⋊D5SD1612yes—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—21no—
106C22×Dic5—42no—
107C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C2×D20—22no—
111C2×D20—42no—
112C2×D20—42no—
113C2×D20—81no—
114C2×D20—81no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—21no—
117C2×C4×D5—42no—
118#704—42no—
119#704—42no—
120C2×#170—24no—
121C2×#170—42no—
122C2×#170—82no—
123D5⋊C8—82no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C5×C22⋊C4—42no—
126C22⋊Dic5—42no—
127#685—22no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130#683—24no—
131#683—22no—
132C4×Dic5—41no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5C2×D412yes—
135C4×Dic5#4112yes—
136C2×#127—51no—
137C2×#127—101no—
138C2×#121—101no—
139C2×#121—101no—
140C2×C4×D4—51no—
141C8×D4—104no—
142#431—52no—
143#423—52no—
144C2×#100—101no—
145C2×C22⋊C8—101no—
146C2×C22⋊C8—101no—
147#392—51no—
148#392—51no—
149#392—51no—
150#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151#390—101no—
152C4×C4⋊C4—51no—
153#343—101no—
154#331—104no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5—41no—
166C23×C5#10212yes—
167C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D5—21no—
169C22×D5—21no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5#10212yes—
180C5×D4—82no—
181C5×D4—84no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—21no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5C4×D412yes—
189C22⋊D5—24no—
190C22⋊D5—24no—
191C22⋊D5—82no—
192C22⋊D5—84no—
193C22⋊D5—84no—
194C22⋊D5—82no—
195C22⋊D5—82no—
196C22⋊D5—82no—
197C2×Dic5—22no—
198C2×Dic5—22no—
199C2×Dic5—21no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5#12011yescharacteristic
206C2×Dic5#12112yes—
207C2×Dic5#12311yescharacteristic
208C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
210C2×Dic5#13512yes—
211D20—82no—
212D20—84no—
213C4×D5—42no—
214C4×D5—81no—
215#170—44no—
216#170—82no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—51no—
219C22×D4—51no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—101no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4—101no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C23×C4—51no—
227C23×C4—51no—
228C2×M16—102no—
229C22×C8—102no—
230C22×C8—102no—
231#127—102no—
232#127—102no—
233#127—202no—
234#127—202no—
235#121—204no—
236#121—204no—
237C4×D4—102no—
238C4×D4—102no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—51no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C42—51no—
248C2×C42—101no—
249C4⋊C8—54no—
250C4⋊C8—102no—
251C4⋊C8—102no—
252#100—202no—
253C22⋊C8—102no—
254C22⋊C8—102no—
255C22⋊C8—102no—
256C4×C8—102no—
257#95—51no—
258#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—22no—
262C22×C5—42no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5—81no—
271C22×C5—81no—
272C22×C5—81no—
273C22×C5#38611yescharacteristic
274C22×C5C2×#10211yescharacteristic
275C22×C5#41611yescharacteristic
276C2×D5—22no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—41no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5—41no—
291Dic5—21no—
292Dic5—42no—
293Dic5—41no—
294Dic5#45312yes—
295Dic5#46512yes—
296Dic5#46612yes—
297C24—21no—
298C24—51no—
299C24—101no—
300C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—52no—
305C2×D4—52no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—102no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—102no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—201no—
317C2×D4—201no—
318C2×D4—202no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—202no—
323C2×D4—202no—
324C2×D4—202no—
325C2×D4—401no—
326C2×D4—401no—
327C2×D4—401no—
328C2×D4—401no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—202no—
339C22×C4—202no—
340C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342M16—202no—
343M16—202no—
344C2×C8—104no—
345C2×C8—202no—
346C2×C8—402no—
347C2×C8—402no—
348C4⋊C4—102no—
349C4⋊C4—104no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—102no—
353C22⋊C4—202no—
354C22⋊C4—202no—
355C22⋊C4—202no—
356C42—52no—
357C42—52no—
358C42—201no—
359C42—201no—
360C2×C5—21no—
361C2×C5—21no—
362C2×C5—42no—
363C2×C5—161no—
364C2×C5#188711yescharacteristic
365C2×C5#189311yescharacteristic
366C2×C5#191411yescharacteristic
367D5—42no—
368D5—161no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—52no—
381C23—101no—
382C23—101no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23#400712yes—
393C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—104no—
397D4—104no—
398D4—402no—
399D4—404no—
400D4—402no—
401D4—402no—
402D4—402no—
403D4—402no—
404D4—404no—
405D4—404no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—52no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—51no—
415C2×C4—52no—
416C2×C4—51no—
417C2×C4—51no—
418C2×C4—102no—
419C2×C4—102no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—401no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
429C8—204no—
430C8—402no—
431C5#939711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—102no—
447C22—202no—
448C22—201no—
449C22—201no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22C2×#400711yescharacteristic
459C22#6577911yescharacteristic
460C22#6579411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—52no—
465C4—52no—
466C4—52no—
467C4—101no—
468C4—202no—
469C4—201no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—161no—
474C2—202no—
475C2—801no—
476C2#1060446411yescharacteristic
477C2#1060449311yescharacteristic
478C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608419C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9397
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617061C2semidirect
3. #10604926C2semidirect
4. #10604246C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
62. #4004D4semidirect
431. C5#9397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170612
#106084192
#106049262
#106042462
#105985092
#93975