Finite Group Databasebeta

← #13020307

Subgroups — #13020307

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608677C211yesmaximal, characteristic
3#10604926C212yesmaximal
4#10604336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4031—21no—
9C2×#4005—21no—
10#65758C2212yes—
11#65754—21no—
12#65754C2212yes—
13#65748—21no—
14#65703—24no—
15C5×#394C411yescharacteristic
16#65511C411yescharacteristic
17#65280C411yescharacteristic
18#65246—21no—
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21#64961C411yescharacteristic
22#64938C2211yescharacteristic
23#64925—24no—
24#64919—21no—
25#9398—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4086—22no—
38#4086—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4033—22no—
51#4033—22no—
52#4031—42no—
53#4031—42no—
54C22⋊#170—22no—
55#4005—42no—
56#4004—22no—
57#4004—22no—
58#4004D414yes—
59C4⋊#170—22no—
60C4⋊#170—22no—
61C4×#170—22no—
62C4×#170—22no—
63C4×#170—22no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2982—51no—
67#2548—51no—
68#1801—51no—
69#1545—52no—
70#1303—52no—
71C24×C5—21no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—42no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—41no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
92C2×D20—22no—
93C2×D20—81no—
94C2×Dic10—22no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10D812yes—
97C2×Dic10SD1612yes—
98#704—42no—
99#704—42no—
100C2×#170—24no—
101C2×#170—42no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C5×C22⋊C4—81no—
105C22⋊Dic5—42no—
106C22⋊Dic5—81no—
107#685—42no—
108#685—42no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#683—22no—
112#683—22no—
113#683—42no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—41no—
119C4×Dic5—41no—
120C4×Dic5C2×D412yes—
121C4×Dic5#4112yes—
122C2×#127—51no—
123C2×#124—101no—
124C2×C4×Q8—51no—
125C8×Q8—104no—
126#431—52no—
127#431—101no—
128#431—101no—
129#423—52no—
130C2×#101—101no—
131#394—51no—
132#394—51no—
133#394—51no—
134#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135#390—101no—
136#390—101no—
137#390—101no—
138C4×C4⋊C4—51no—
139#343—101no—
140#331—104no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C5×D4—82no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5#10212yes—
166C2×C4×C5C4×D412yes—
167C22⋊D5—82no—
168C22⋊D5—82no—
169C22⋊D5—82no—
170C22⋊D5—82no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—22no—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5#10212yes—
180C2×Dic5#12011yescharacteristic
181C2×Dic5#12112yes—
182C2×Dic5#12311yescharacteristic
183C2×Dic5C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic5C2×SD1611yescharacteristic
185C2×Dic5#13512yes—
186D20—82no—
187Dic10—24no—
188Dic10—24no—
189#170—44no—
190#170—82no—
191C22×Q8—51no—
192C22×D4—51no—
193C22×D4—101no—
194C22×D4—101no—
195C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196C2×M16—102no—
197#127—102no—
198#127—102no—
199#124—202no—
200#124—202no—
201C4×Q8—102no—
202C4×Q8—102no—
203C2×C4⋊C4—51no—
204C2×C4⋊C4—51no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4—101no—
214C2×C22⋊C4—101no—
215C2×C42—51no—
216C2×C42—51no—
217C2×C42—51no—
218C2×C42—101no—
219C4⋊C8—54no—
220C4⋊C8—102no—
221C4⋊C8—102no—
222C4⋊C8—102no—
223C4⋊C8—102no—
224#101—202no—
225C22⋊C8—102no—
226C4×C8—102no—
227C4×C8—102no—
228C4×C8—102no—
229#95—51no—
230#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231C22×C5—21no—
232C22×C5—21no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5#38611yescharacteristic
241C22×C5C2×#10211yescharacteristic
242C22×C5#41611yescharacteristic
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C4×C5—22no—
251C4×C5—22no—
252C4×C5—41no—
253C4×C5—81no—
254Dic5—21no—
255Dic5—22no—
256Dic5—41no—
257Dic5—81no—
258Dic5#45412yes—
259Dic5#46512yes—
260Dic5#46612yes—
261C24—21no—
262C24—101no—
263C2×Q8—52no—
264C2×Q8—52no—
265C2×Q8—102no—
266C2×Q8—102no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—102no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—401no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—51no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—51no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288M16—202no—
289M16—202no—
290C2×C8—104no—
291C2×C8—202no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—102no—
294C4⋊C4—102no—
295C4⋊C4—202no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—401no—
302C22⋊C4—401no—
303C22⋊C4—401no—
304C42—52no—
305C42—52no—
306C42—101no—
307C42—101no—
308C42—101no—
309C42—101no—
310C42—201no—
311C42—201no—
312C2×C5—21no—
313C2×C5—21no—
314C2×C5—161no—
315C2×C5#188811yescharacteristic
316C2×C5#189311yescharacteristic
317C2×C5#191411yescharacteristic
318D5—161no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
334Q8—104no—
335Q8—104no—
336D4—82no—
337D4—402no—
338D4—402no—
339D4—402no—
340D4—402no—
341D4—402no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—52no—
351C2×C4—51no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—51no—
354C2×C4—52no—
355C2×C4—52no—
356C2×C4—51no—
357C2×C4—102no—
358C2×C4—101no—
359C2×C4—101no—
360C2×C4—101no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4#400712yes—
366C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
367C8—204no—
368C8—402no—
369C5#939811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22C2×#400711yescharacteristic
387C22#6577911yescharacteristic
388C22#6579411yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—52no—
393C4—52no—
394C4—52no—
395C4—81no—
396C4—101no—
397C4—102no—
398C4—201no—
399C4—401no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—801no—
404C2#1060446411yescharacteristic
405C2#1060449311yescharacteristic
406C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9398
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617093C2semidirect
4. #10604336C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
369. C5#9398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170932
#106086772
#106049262
#106043362
#105985092
#93985