Finite Group Databasebeta

← #13020308

Subgroups — #13020308

Order 1280.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617065C211yesmaximal, characteristic
2#10608530C211yesmaximal, characteristic
3#10604971C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4090C2211yescharacteristic
7C2×#4027C2211yescharacteristic
8C2×#4013—21no—
9#65798—21no—
10#65758C2212yes—
11#65756—21no—
12#65754C2212yes—
13#65695—24no—
14C5×#393C411yescharacteristic
15#65520C411yescharacteristic
16#65246—21no—
17#65236C411yescharacteristic
18#65231—21no—
19#64962C411yescharacteristic
20#64956—21no—
21#64939—21no—
22#64938C2211yescharacteristic
23#64931—24no—
24#64919—21no—
25#9399—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
28C23×Dic5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×#704—22no—
33C2×#700—22no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4090—22no—
38#4090—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685C2×C411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
48#4027—22no—
49#4027—22no—
50#4013—42no—
51C22⋊#170—22no—
52C22⋊#170—22no—
53#4004—22no—
54#4004D414yes—
55#4003—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2975—51no—
65#2563—51no—
66#1800—51no—
67#1548—52no—
68#1303—52no—
69C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×Q8—22no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×Dic10—81no—
94#704—42no—
95#704—42no—
96#704—82no—
97C2×#170—24no—
98C2×#170—42no—
99#700—82no—
100C5×C22⋊C4—22no—
101C5×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic5—81no—
103#685—22no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106#683—22no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—42no—
110#683—41no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C4×Dic5C2×D412yes—
114C4×Dic5#4112yes—
115C2×C4⋊Q8—51no—
116C2×C4×D4—51no—
117#436—104no—
118#431—52no—
119#423—52no—
120C2×#100—101no—
121#407—101no—
122#407—101no—
123#393—51no—
124#393—51no—
125#393—51no—
126#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127#390—101no—
128#382—101no—
129#380—101no—
130#380—101no—
131C4×C4⋊C4—51no—
132#343—101no—
133#333—104no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D5—21no—
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C5×Q8—82no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5C4×D412yes—
156C22⋊D5—42no—
157C22⋊D5—42no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5#12011yescharacteristic
170C2×Dic5#12112yes—
171C2×Dic5#12311yescharacteristic
172C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×Dic5#13712yes—
174C2×Dic5#13711yescharacteristic
175C4×D5—42no—
176C4×D5—81no—
177Dic10—82no—
178#170—44no—
179#170—82no—
180C22×Q8—51no—
181C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C22×D4—51no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C2×M16—102no—
186C2×M16—102no—
187C2×M16—102no—
188C4⋊Q8—102no—
189C4⋊Q8—102no—
190C4×D4—102no—
191C4×D4—102no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—51no—
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C42—51no—
203C2×C42—101no—
204C4⋊C8—54no—
205C4⋊C8—102no—
206C4⋊C8—102no—
207#100—202no—
208C22⋊C8—102no—
209C22⋊C8—102no—
210C22⋊C8—102no—
211C4×C8—102no—
212#95—21no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5—42no—
221C22×C5—41no—
222C22×C5—41no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5#38611yescharacteristic
226C22×C5#41711yescharacteristic
227C22×C5#41911yescharacteristic
228C2×D5—42no—
229C2×D5—41no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—81no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—41no—
235C4×C5—81no—
236C4×C5—81no—
237Dic5—21no—
238Dic5—41no—
239Dic5—81no—
240Dic5—81no—
241Dic5#45512yes—
242Dic5#46812yes—
243Dic5#47012yes—
244C24—51no—
245C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—102no—
249C2×Q8—401no—
250C2×D4—101no—
251C2×D4—102no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—102no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—51no—
257C22×C4—51no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—202no—
266C22×C4—202no—
267C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269M16—202no—
270M16—202no—
271M16—402no—
272M16—402no—
273C2×C8—104no—
274C2×C8—202no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—201no—
279C4⋊C4—202no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—102no—
283C22⋊C4—401no—
284C22⋊C4—401no—
285C22⋊C4—401no—
286C42—52no—
287C42—52no—
288C42—201no—
289C42—201no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5—21no—
292C2×C5—81no—
293C2×C5#188511yescharacteristic
294C2×C5#189411yescharacteristic
295C2×C5#191411yescharacteristic
296D5—81no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—101no—
303C23—101no—
304C23—101no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308Q8—82no—
309Q8—402no—
310D4—202no—
311D4—202no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—52no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—51no—
327C2×C4—102no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—202no—
330C2×C4—202no—
331C2×C4—201no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
341C8—204no—
342C8—402no—
343C5#939911yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—202no—
352C22—201no—
353C22—201no—
354C22—201no—
355C22—401no—
356C22#6577911yescharacteristic
357C22#6578211yescharacteristic
358C22#6579311yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—52no—
362C4—52no—
363C4—52no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—101no—
367C4—201no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—401no—
374C2#1060446411yescharacteristic
375C2#1060452611yescharacteristic
376C2#1060456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9399
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604971C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
343. C5#9399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170652
#106085302
#106049712
#106042462
#105985092
#93995