Finite Group Databasebeta

← #13020309

Subgroups — #13020309

Order 1280.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic
2#10608920C211yesmaximal, characteristic
3#10604971C212yesmaximal
4#10604336C211yesmaximal, characteristic
5#10598509C212yesmaximal
6C2×#4090C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65759—21no—
10#65758C2212yes—
11#65757—21no—
12#65754C2212yes—
13#65707—24no—
14C5×#395C411yescharacteristic
15#65518C411yescharacteristic
16#65268C411yescharacteristic
17#65265—21no—
18#65261—21no—
19#64945C411yescharacteristic
20#64938C2211yescharacteristic
21#64936—21no—
22#64935—21no—
23#64931—24no—
24#64919—21no—
25#9400—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10D411yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32#4090—22no—
33#4090—22no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683C2×C411yescharacteristic
41C2×#683D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4033—22no—
47#4033—22no—
48C22⋊#170—22no—
49#4005—42no—
50#4004—22no—
51#4004—22no—
52#4004D414yes—
53#4002—22no—
54#4002—22no—
55C4⋊#170—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4×#170—22no—
58C5×#95—21no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2983—51no—
65#2567—51no—
66#1801—51no—
67#1548—52no—
68#1303—52no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—81no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic10—22no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—22no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—81no—
88#704—42no—
89#704—42no—
90C2×#170—24no—
91C2×#170—42no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C5×C4⋊C4—81no—
94C4⋊Dic5—81no—
95#683—24no—
96#683—22no—
97#683—22no—
98#683—41no—
99#683—42no—
100#683—41no—
101#683—81no—
102#683—81no—
103C4×Dic5—21no—
104C4×Dic5—21no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5C2×D412yes—
110C4×Dic5#4112yes—
111C2×C4⋊Q8—51no—
112C2×C4×Q8—51no—
113#446—104no—
114#432—101no—
115#432—101no—
116#431—52no—
117#423—52no—
118C2×#101—101no—
119#395—51no—
120#395—51no—
121#395—51no—
122#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123#391—101no—
124#389—101no—
125#389—101no—
126#384—101no—
127C4×C4⋊C4—51no—
128#343—101no—
129#333—104no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C5×Q8—82no—
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5C4×D412yes—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5#12011yescharacteristic
158C2×Dic5#12112yes—
159C2×Dic5#12311yescharacteristic
160C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic5#13712yes—
162C2×Dic5#13711yescharacteristic
163Dic10—42no—
164Dic10—42no—
165Dic10—82no—
166#170—44no—
167#170—82no—
168C22×Q8—51no—
169C22×Q8—51no—
170C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C2×M16—102no—
172C4⋊Q8—102no—
173C4⋊Q8—102no—
174C4×Q8—102no—
175C4×Q8—102no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—51no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C2×C42—51no—
187C2×C42—51no—
188C2×C42—51no—
189C2×C42—101no—
190C4⋊C8—54no—
191C4⋊C8—102no—
192C4⋊C8—102no—
193C4⋊C8—102no—
194C4⋊C8—102no—
195#101—202no—
196C22⋊C8—102no—
197#97—102no—
198#97—102no—
199C4×C8—102no—
200#95—21no—
201#95—51no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C5—21no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5#38611yescharacteristic
209C22×C5#41711yescharacteristic
210C22×C5#41911yescharacteristic
211C4×C5—22no—
212C4×C5—42no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—81no—
216Dic5—21no—
217Dic5—42no—
218Dic5—41no—
219Dic5—41no—
220Dic5—81no—
221Dic5#45612yes—
222Dic5#46812yes—
223Dic5#47012yes—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—101no—
227C2×Q8—102no—
228C2×Q8—101no—
229C2×Q8—102no—
230C2×Q8—102no—
231C2×Q8—401no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—51no—
235C22×C4—51no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243M16—202no—
244M16—202no—
245C2×C8—104no—
246C2×C8—202no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—102no—
250C4⋊C4—104no—
251C4⋊C4—102no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—401no—
256C4⋊C4—401no—
257C4⋊C4—401no—
258C42—52no—
259C42—52no—
260C42—101no—
261C42—101no—
262C42—101no—
263C42—101no—
264C42—201no—
265C42—201no—
266C2×C5—21no—
267C2×C5—21no—
268C2×C5#188611yescharacteristic
269C2×C5#189411yescharacteristic
270C2×C5#191411yescharacteristic
271C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272Q8—82no—
273Q8—202no—
274Q8—202no—
275Q8—402no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—51no—
289C2×C4—51no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—52no—
292C2×C4—52no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—102no—
295C2×C4—102no—
296C2×C4—101no—
297C2×C4—101no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
307C8—204no—
308C8—402no—
309C5#940011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#6577911yescharacteristic
313C22#6578211yescharacteristic
314C22#6579311yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—52no—
320C4—52no—
321C4—52no—
322C4—81no—
323C4—101no—
324C4—202no—
325C4—201no—
326C4—201no—
327C4—401no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#1060446411yescharacteristic
331C2#1060452611yescharacteristic
332C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9400
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
309. C5#9400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106089202
#106049712
#106043362
#105985092
#94005