Finite Group Databasebeta

← #13020310

Subgroups — #13020310

Order 1280.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617065C211yesmaximal, characteristic
2#10609245C211yesmaximal, characteristic
3#10604277C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4034C2211yescharacteristic
7C2×#4031—21no—
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×#4013—21no—
10#65798—21no—
11#65758C2212yes—
12#65756—21no—
13#65754C2212yes—
14#65695—24no—
15C5×#397C411yescharacteristic
16#65282C411yescharacteristic
17#65242C411yescharacteristic
18#65231—21no—
19#64963C411yescharacteristic
20#64956—21no—
21#64938C2211yescharacteristic
22#64935—21no—
23#64919—21no—
24#64873—24no—
25#9401—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×#704—22no—
31C2×#704—22no—
32C2×#700—22no—
33C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
46#4034—22no—
47#4034—22no—
48#4031—44no—
49#4027—22no—
50#4027—22no—
51#4013—42no—
52C22⋊#170—22no—
53C22⋊#170—22no—
54#4004—22no—
55#4004D414yes—
56#4003—22no—
57C4⋊#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2975—51no—
66#2547—51no—
67#1800—51no—
68#1546—52no—
69#1303—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D5—22no—
77C2×C22⋊D5—21no—
78C2×C22⋊D5—22no—
79C2×C22⋊D5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—42no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×Dic10—42no—
92C2×Dic10—41no—
93C2×Dic10—42no—
94C2×Dic10—41no—
95#704—42no—
96#704—42no—
97#704—82no—
98C2×#170—24no—
99C2×#170—42no—
100#700—82no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—42no—
104C22⋊Dic5—42no—
105#685—22no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108C4⋊Dic5—22no—
109#683—22no—
110#683—42no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113C4×Dic5—42no—
114C4×Dic5C2×D412yes—
115C4×Dic5#4112yes—
116C2×C4⋊Q8—51no—
117C2×#124—101no—
118C2×C4×D4—51no—
119#436—104no—
120#431—52no—
121#423—52no—
122C2×#100—101no—
123#407—101no—
124#407—101no—
125#397—51no—
126#397—51no—
127#397—51no—
128#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129#391—101no—
130#380—101no—
131#380—101no—
132C4×C4⋊C4—51no—
133#343—101no—
134#332—104no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5C4×D412yes—
156C22⋊D5—42no—
157C22⋊D5—42no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—42no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—81no—
169C2×Dic5#12011yescharacteristic
170C2×Dic5#12112yes—
171C2×Dic5#12311yescharacteristic
172C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic5#13711yescharacteristic
175C4×D5—42no—
176C4×D5—81no—
177Dic10—82no—
178Dic10—82no—
179#170—44no—
180#170—82no—
181C22×Q8—101no—
182C22×D4—51no—
183C23×C4—51no—
184C23×C4—51no—
185C2×M16—102no—
186C2×M16—102no—
187C2×M16—102no—
188C4⋊Q8—102no—
189C4⋊Q8—102no—
190#124—204no—
191C4×D4—102no—
192C4×D4—102no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—51no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—51no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C42—51no—
205C2×C42—101no—
206C4⋊C8—54no—
207C4⋊C8—102no—
208C4⋊C8—102no—
209#100—202no—
210C22⋊C8—102no—
211C22⋊C8—102no—
212C22⋊C8—102no—
213C4×C8—102no—
214#95—21no—
215#95—51no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218#95—101no—
219#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
220C22×C5—21no—
221C22×C5—21no—
222C22×C5—42no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—41no—
225C22×C5—41no—
226C22×C5—81no—
227C22×C5#38611yescharacteristic
228C22×C5#41711yescharacteristic
229C22×C5#41811yescharacteristic
230C2×D5—42no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5—81no—
235C4×C5—22no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—81no—
238C4×C5—81no—
239Dic5—21no—
240Dic5—41no—
241Dic5—81no—
242Dic5—81no—
243Dic5#45512yes—
244Dic5#46812yes—
245Dic5#46912yes—
246C24—51no—
247C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C2×Q8—202no—
249C2×Q8—202no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8—201no—
252C2×D4—101no—
253C2×D4—102no—
254C2×D4—102no—
255C2×D4—101no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—202no—
268C22×C4—202no—
269C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271M16—202no—
272M16—202no—
273M16—402no—
274M16—402no—
275C2×C8—104no—
276C2×C8—202no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—102no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—202no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—102no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—202no—
289C42—52no—
290C42—52no—
291C42—202no—
292C2×C5—21no—
293C2×C5—21no—
294C2×C5—81no—
295C2×C5#188511yescharacteristic
296C2×C5#189511yescharacteristic
297C2×C5#191511yescharacteristic
298D5—81no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—101no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310Q8—402no—
311Q8—402no—
312D4—202no—
313D4—202no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—51no—
325C2×C4—52no—
326C2×C4—52no—
327C2×C4—51no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—102no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—202no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—201no—
338C2×C4—201no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
343C8—204no—
344C8—402no—
345C5#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—202no—
354C22—201no—
355C22—201no—
356C22—201no—
357C22—401no—
358C22#6576711yescharacteristic
359C22#6577911yescharacteristic
360C22#6579311yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—52no—
364C4—52no—
365C4—52no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—101no—
369C4—201no—
370C4—401no—
371C4—401no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—81no—
375C2—401no—
376C2#1060449411yescharacteristic
377C2#1060453611yescharacteristic
378C2#1060456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9401
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604277C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
345. C5#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170652
#106092452
#106042772
#106042462
#105985092
#94015