Finite Group Databasebeta

← #13020311

Subgroups — #13020311

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic
2#10609516C211yesmaximal, characteristic
3#10604336C211yesmaximal, characteristic
4#10604277C212yesmaximal
5#10598509C212yesmaximal
6C2×#4034—21no—
7C2×#4034C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4005—21no—
10#65759—21no—
11#65758C2212yes—
12#65757—21no—
13#65754C2212yes—
14#65707—24no—
15C5×#398C411yescharacteristic
16#65272C411yescharacteristic
17#65269C411yescharacteristic
18#65261—21no—
19#64950C411yescharacteristic
20#64938C2211yescharacteristic
21#64936—21no—
22#64935—21no—
23#64919—21no—
24#64873—24no—
25#9402—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4—21no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5—21no—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683—21no—
35C2×#683—21no—
36C2×#683—21no—
37C2×#683—21no—
38C2×#683C2×C411yescharacteristic
39C2×#683D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic5—21no—
41C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
44#4034—22no—
45#4034—22no—
46#4034—44no—
47#4033—22no—
48#4033—22no—
49C22⋊#170—22no—
50#4005—42no—
51#4004—22no—
52#4004—22no—
53#4004D414yes—
54#4002—22no—
55#4002—22no—
56C4⋊#170—22no—
57C4⋊#170—22no—
58C4×#170—22no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2983—51no—
66#2546—51no—
67#1801—51no—
68#1546—52no—
69#1303—52no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5—21no—
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic10—22no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—22no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—42no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—41no—
89#704—42no—
90#704—42no—
91C2×#170—24no—
92C2×#170—42no—
93C5×C4⋊C4—22no—
94C5×C4⋊C4—22no—
95C5×C4⋊C4—42no—
96C4⋊Dic5—22no—
97C4⋊Dic5—42no—
98#683—24no—
99#683—22no—
100#683—22no—
101#683—42no—
102#683—42no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105C4×Dic5—21no—
106C4×Dic5—21no—
107C4×Dic5—21no—
108C4×Dic5—21no—
109C4×Dic5—42no—
110C4×Dic5C2×D412yes—
111C4×Dic5#4112yes—
112C2×C4⋊Q8—51no—
113C2×C4⋊Q8—101no—
114C2×C4×Q8—51no—
115#446—104no—
116#432—101no—
117#432—101no—
118#431—52no—
119#423—52no—
120C2×#101—101no—
121#398—51no—
122#398—51no—
123#398—51no—
124#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125#391—101no—
126#389—101no—
127#389—101no—
128C4×C4⋊C4—51no—
129#343—101no—
130#332—104no—
131C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C5—22no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5C4×D412yes—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—21no—
148C2×Dic5—21no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5#12011yescharacteristic
158C2×Dic5#12112yes—
159C2×Dic5#12311yescharacteristic
160C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
161C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic5#13711yescharacteristic
163Dic10—42no—
164Dic10—42no—
165Dic10—82no—
166Dic10—82no—
167#170—44no—
168#170—82no—
169C22×Q8—51no—
170C22×Q8—101no—
171C2×M16—102no—
172C4⋊Q8—102no—
173C4⋊Q8—102no—
174C4⋊Q8—204no—
175C4×Q8—102no—
176C4×Q8—102no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
188C2×C42—51no—
189C2×C42—51no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—101no—
192C4⋊C8—54no—
193C4⋊C8—102no—
194C4⋊C8—102no—
195C4⋊C8—102no—
196C4⋊C8—102no—
197#101—202no—
198C22⋊C8—102no—
199#97—102no—
200#97—102no—
201C4×C8—102no—
202#95—21no—
203#95—51no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C22×C5—21no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5#38611yescharacteristic
211C22×C5#41711yescharacteristic
212C22×C5#41811yescharacteristic
213C4×C5—22no—
214C4×C5—42no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—41no—
217C4×C5—81no—
218Dic5—21no—
219Dic5—42no—
220Dic5—41no—
221Dic5—41no—
222Dic5—81no—
223Dic5#45612yes—
224Dic5#46812yes—
225Dic5#46912yes—
226C2×Q8—101no—
227C2×Q8—102no—
228C2×Q8—102no—
229C2×Q8—101no—
230C2×Q8—202no—
231C2×Q8—202no—
232C2×Q8—201no—
233C2×Q8—201no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—51no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
245M16—202no—
246M16—202no—
247C2×C8—104no—
248C2×C8—202no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—102no—
253C4⋊C4—104no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—102no—
256C4⋊C4—202no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—202no—
261C42—52no—
262C42—52no—
263C42—101no—
264C42—101no—
265C42—101no—
266C42—101no—
267C42—202no—
268C2×C5—21no—
269C2×C5—21no—
270C2×C5#188611yescharacteristic
271C2×C5#189511yescharacteristic
272C2×C5#191511yescharacteristic
273C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274Q8—202no—
275Q8—202no—
276Q8—402no—
277Q8—402no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—51no—
291C2×C4—51no—
292C2×C4—52no—
293C2×C4—51no—
294C2×C4—52no—
295C2×C4—51no—
296C2×C4—102no—
297C2×C4—102no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—101no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
309C8—204no—
310C8—402no—
311C5#940211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#6576711yescharacteristic
315C22#6577911yescharacteristic
316C22#6579311yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—52no—
322C4—52no—
323C4—52no—
324C4—81no—
325C4—101no—
326C4—202no—
327C4—201no—
328C4—201no—
329C4—401no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#1060449411yescharacteristic
333C2#1060453611yescharacteristic
334C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9402
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
311. C5#9402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106095162
#106043362
#106042772
#105985092
#94025