Finite Group Databasebeta

← #13020312

Subgroups — #13020312

Order 1280.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617065C211yesmaximal, characteristic
2#10609768C211yesmaximal, characteristic
3#10604278C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4042—21no—
7C2×#4034C2211yescharacteristic
8C2×#4027C2211yescharacteristic
9C2×#4024—21no—
10C2×#4013—21no—
11#65798—21no—
12#65758C2212yes—
13#65756—21no—
14#65754C2212yes—
15#65695—24no—
16C5×#399C411yescharacteristic
17#65281C411yescharacteristic
18#65265—21no—
19#65246—21no—
20#65238C411yescharacteristic
21#64966C411yescharacteristic
22#64938C2211yescharacteristic
23#64919—21no—
24#64873—24no—
25#9403—51nomaximal, Sylow
26C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
27C23×Dic5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×Dic10—21no—
30C2×#704—22no—
31C2×#704—22no—
32C2×#700—22no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5—21no—
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4042—44no—
51#4034—22no—
52#4034—22no—
53#4027—22no—
54#4027—22no—
55#4024—44no—
56#4013—42no—
57C22⋊#170—22no—
58C22⋊#170—22no—
59#4004—22no—
60#4004D414yes—
61#4003—22no—
62C4⋊#170—22no—
63C4×#170—22no—
64C5×#95C2×C411yescharacteristic
65#3963C2×C411yescharacteristic
66#2975—51no—
67#2542—51no—
68#1800—51no—
69#1549—52no—
70#1303—52no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—22no—
78C2×C22⋊D5—21no—
79C2×C22⋊D5—22no—
80C2×C22⋊D5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—42no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×Dic10—42no—
93C2×Dic10—42no—
94C2×Dic10—41no—
95C2×Dic10—41no—
96#704—42no—
97#704—42no—
98#704—82no—
99C2×#170—24no—
100C2×#170—42no—
101#700—82no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—42no—
104C5×C22⋊C4—22no—
105C5×C22⋊C4—42no—
106C22⋊Dic5—42no—
107#685—22no—
108#685—42no—
109#685—42no—
110C4⋊Dic5—22no—
111C4⋊Dic5—42no—
112#683—24no—
113#683—22no—
114#683—42no—
115#683—42no—
116#683—42no—
117C4×Dic5—41no—
118C4×Dic5—41no—
119C4×Dic5C2×D412yes—
120C4×Dic5#4112yes—
121C2×C4⋊Q8—51no—
122C2×C22⋊Q8—101no—
123C2×C22⋊Q8—101no—
124C2×C4×D4—51no—
125#436—104no—
126#431—52no—
127#423—52no—
128C2×#100—101no—
129#407—101no—
130#407—101no—
131#399—51no—
132#399—51no—
133#399—51no—
134#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
135#390—101no—
136#384—101no—
137C4×C4⋊C4—51no—
138#343—101no—
139#332—104no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—21no—
142C23×C5—21no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D5—21no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C2×C4×C5—22no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5C4×D412yes—
161C22⋊D5—42no—
162C22⋊D5—42no—
163C2×Dic5—22no—
164C2×Dic5—22no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—42no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—81no—
174C2×Dic5#12011yescharacteristic
175C2×Dic5#12112yes—
176C2×Dic5#12311yescharacteristic
177C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×Dic5#13712yes—
179C2×Dic5#13711yescharacteristic
180C4×D5—42no—
181C4×D5—81no—
182Dic10—82no—
183Dic10—82no—
184#170—44no—
185#170—82no—
186C22×Q8—101no—
187C22×D4—51no—
188C23×C4—51no—
189C23×C4—51no—
190C2×M16—102no—
191C2×M16—102no—
192C2×M16—102no—
193C4⋊Q8—102no—
194C4⋊Q8—102no—
195C22⋊Q8—204no—
196C22⋊Q8—204no—
197C4×D4—102no—
198C4×D4—102no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4—101no—
205C2×C4⋊C4—101no—
206C2×C4⋊C4—101no—
207C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—51no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C42—51no—
215C2×C42—101no—
216C4⋊C8—54no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—102no—
219#100—202no—
220C22⋊C8—102no—
221C22⋊C8—102no—
222C22⋊C8—102no—
223C4×C8—102no—
224#95—51no—
225#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#38611yescharacteristic
234C22×C5#41711yescharacteristic
235C22×C5#41911yescharacteristic
236C2×D5—42no—
237C2×D5—41no—
238C2×D5—41no—
239C2×D5—41no—
240C2×D5—81no—
241C4×C5—22no—
242C4×C5—42no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—81no—
245Dic5—21no—
246Dic5—42no—
247Dic5—41no—
248Dic5—81no—
249Dic5#45312yes—
250Dic5#46812yes—
251Dic5#47012yes—
252C24—51no—
253C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
254C2×Q8—201no—
255C2×Q8—201no—
256C2×Q8—202no—
257C2×Q8—202no—
258C2×D4—101no—
259C2×D4—102no—
260C2×D4—101no—
261C2×D4—102no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—51no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—202no—
274C22×C4—202no—
275C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277M16—202no—
278M16—202no—
279M16—402no—
280M16—402no—
281C2×C8—104no—
282C2×C8—202no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—102no—
286C4⋊C4—104no—
287C4⋊C4—102no—
288C4⋊C4—202no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—202no—
291C4⋊C4—202no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—102no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C42—52no—
299C42—52no—
300C42—201no—
301C42—201no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5—21no—
304C2×C5—81no—
305C2×C5#188711yescharacteristic
306C2×C5#189411yescharacteristic
307C2×C5#191511yescharacteristic
308D5—81no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—101no—
315C23—101no—
316C23—101no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
320Q8—402no—
321Q8—402no—
322D4—202no—
323D4—202no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—51no—
334C2×C4—51no—
335C2×C4—52no—
336C2×C4—51no—
337C2×C4—52no—
338C2×C4—51no—
339C2×C4—102no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—101no—
342C2×C4—202no—
343C2×C4—202no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—401no—
351C2×C4—401no—
352C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
353C8—204no—
354C8—402no—
355C5#940311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—202no—
364C22—201no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—401no—
368C22#6577911yescharacteristic
369C22#6578211yescharacteristic
370C22#6579311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—52no—
375C4—52no—
376C4—52no—
377C4—81no—
378C4—101no—
379C4—202no—
380C4—201no—
381C4—401no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—401no—
386C2#1060452611yescharacteristic
387C2#1060453611yescharacteristic
388C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×C22⋊D5D4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9403
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604278C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
355. C5#9403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170652
#106097682
#106042782
#106042462
#105985092
#94035