Finite Group Databasebeta

← #13020313

Subgroups — #13020313

Order 1280.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic
2#10609912C211yesmaximal, characteristic
3#10604336C211yesmaximal, characteristic
4#10604278C212yesmaximal
5#10598509C212yesmaximal
6C2×#4034C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4005—21no—
9#65759—21no—
10#65758C2212yes—
11#65757—21no—
12#65754C2212yes—
13#65707—24no—
14C5×#400C411yescharacteristic
15#65275C411yescharacteristic
16#65271C411yescharacteristic
17#64948C411yescharacteristic
18#64939—21no—
19#64938C2211yescharacteristic
20#64935—21no—
21#64935—21no—
22#64935—21no—
23#64919—21no—
24#64873—24no—
25#9404—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10—21no—
27C22×Dic10D411yescharacteristic
28C2×#704—22no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×#683—21no—
33C2×#683—21no—
34C2×#683C2×C411yescharacteristic
35C2×#683D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5—21no—
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
40#4034—22no—
41#4034—22no—
42#4033—22no—
43#4033—22no—
44C22⋊#170—22no—
45#4005—42no—
46#4004—22no—
47#4004—22no—
48#4004D414yes—
49#4002—22no—
50#4002—22no—
51C4⋊#170—22no—
52C4⋊#170—22no—
53C4×#170—22no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95C2×C411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963C2×C411yescharacteristic
64#2983—51no—
65#2568—51no—
66#1801—51no—
67#1549—52no—
68#1303—52no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic10—22no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—22no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—44no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87#704—42no—
88#704—42no—
89C2×#170—24no—
90C2×#170—42no—
91C5×C4⋊C4—22no—
92C5×C4⋊C4—22no—
93C4⋊Dic5—22no—
94#683—22no—
95#683—22no—
96#683—42no—
97#683—42no—
98C4×Dic5—21no—
99C4×Dic5—21no—
100C4×Dic5—21no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5—41no—
103C4×Dic5—41no—
104C4×Dic5C2×D412yes—
105C4×Dic5#4112yes—
106C2×C4⋊Q8—51no—
107C2×C4×Q8—51no—
108#446—104no—
109#432—101no—
110#432—101no—
111#431—52no—
112#423—52no—
113C2×#101—101no—
114#400—51no—
115#400—51no—
116#400—51no—
117#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#391—101no—
119#391—101no—
120#391—101no—
121#382—101no—
122C4×C4⋊C4—51no—
123#343—101no—
124#332—104no—
125C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—42no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5C4×D412yes—
138C2×Dic5—22no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—21no—
143C2×Dic5—41no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—42no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5#12011yescharacteristic
150C2×Dic5#12112yes—
151C2×Dic5#12311yescharacteristic
152C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic5#13712yes—
154C2×Dic5#13711yescharacteristic
155Dic10—42no—
156Dic10—42no—
157Dic10—82no—
158Dic10—82no—
159#170—44no—
160#170—82no—
161C22×Q8—51no—
162C22×Q8—101no—
163C2×M16—102no—
164C4⋊Q8—102no—
165C4⋊Q8—102no—
166C4×Q8—102no—
167C4×Q8—102no—
168C2×C4⋊C4—51no—
169C2×C4⋊C4—51no—
170C2×C4⋊C4—51no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
175C2×C42—51no—
176C2×C42—51no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—101no—
179C4⋊C8—54no—
180C4⋊C8—102no—
181C4⋊C8—102no—
182C4⋊C8—102no—
183C4⋊C8—102no—
184#101—202no—
185C22⋊C8—102no—
186#97—102no—
187#97—102no—
188C4×C8—102no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—51no—
192#95—101no—
193#95—101no—
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197#95—101no—
198#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199C22×C5—21no—
200C22×C5—21no—
201C22×C5#38611yescharacteristic
202C22×C5#41711yescharacteristic
203C22×C5#41911yescharacteristic
204C4×C5—22no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—81no—
208C4×C5—81no—
209Dic5—21no—
210Dic5—41no—
211Dic5—41no—
212Dic5—81no—
213Dic5—81no—
214Dic5#45412yes—
215Dic5#46812yes—
216Dic5#47012yes—
217C2×Q8—101no—
218C2×Q8—102no—
219C2×Q8—101no—
220C2×Q8—102no—
221C2×Q8—201no—
222C2×Q8—201no—
223C2×Q8—204no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—101no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
234C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235M16—202no—
236M16—202no—
237C2×C8—104no—
238C2×C8—202no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—102no—
244C4⋊C4—202no—
245C4⋊C4—202no—
246C42—52no—
247C42—52no—
248C42—101no—
249C42—101no—
250C42—101no—
251C42—101no—
252C42—201no—
253C42—201no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5#188811yescharacteristic
257C2×C5#189411yescharacteristic
258C2×C5#191511yescharacteristic
259C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260Q8—202no—
261Q8—202no—
262Q8—402no—
263Q8—402no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—51no—
278C2×C4—52no—
279C2×C4—52no—
280C2×C4—51no—
281C2×C4—102no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—201no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
293C8—204no—
294C8—402no—
295C5#940411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22#6577911yescharacteristic
299C22#6578211yescharacteristic
300C22#6579311yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—52no—
305C4—52no—
306C4—52no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—101no—
310C4—201no—
311C4—201no—
312C4—401no—
313C4—401no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1060452611yescharacteristic
317C2#1060453611yescharacteristic
318C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9404
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
295. C5#9404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106099122
#106043362
#106042782
#105985092
#94045