Finite Group Databasebeta

← #13020314

Subgroups — #13020314

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608419C211yesmaximal, characteristic
3#10604926C212yesmaximal, complemented
4#10604246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086—21no—
7C2×#4086C2211yescharacteristic
8C2×#4085—21no—
9C2×#4030—21no—
10C2×#4027C2211yescharacteristic
11C2×#4013—21no—
12#65798—21no—
13#65758C2212yes—
14#65756—21no—
15#65754C2212yes—
16#65695—24no—
17C5×#392C411yescharacteristic
18#65512C411yescharacteristic
19#65249C411yescharacteristic
20#65246—21no—
21#64960C411yescharacteristic
22#64938C2211yescharacteristic
23#64925—24no—
24#64919—21no—
25#9405—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4—21no—
27C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
33C23×Dic5D411yescharacteristic
34C22×D20—21no—
35C22×D20C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D5D411yescharacteristic
37C2×#704—22no—
38C2×#704—22no—
39C2×#700—22no—
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43#4086—22no—
44#4086—22no—
45#4086—44no—
46#4085—44no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685C2×C411yescharacteristic
50C2×#683—21no—
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5—21no—
53C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
54#4030—44no—
55#4027—22no—
56#4027—22no—
57#4013—42no—
58C22⋊#170—22no—
59C22⋊#170—22no—
60#4004—22no—
61#4004D414yescomplemented
62#4003—22no—
63C4⋊#170—22no—
64C4×#170—22no—
65C5×#95C2×C411yescharacteristic
66#3963C2×C411yescharacteristic
67#2975—51no—
68#2541—51no—
69#1800—51no—
70#1545—52no—
71#1303—52no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5—21no—
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C5×D4—22no—
77C2×C5×D4—42no—
78C2×C5×D4—42no—
79C2×C5×D4—81no—
80C2×C5×D4—81no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—22no—
85C2×C22⋊D5—21no—
86C2×C22⋊D5—22no—
87C2×C22⋊D5—21no—
88C2×C22⋊D5—42no—
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—42no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—41no—
97C2×C22⋊D5—41no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C2×C22⋊D5—81no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5—21no—
104C22×Dic5—21no—
105C22×Dic5—42no—
106C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C2×D20—22no—
110C2×D20—42no—
111C2×D20—42no—
112C2×D20—81no—
113C2×D20—81no—
114C2×C4×D5—21no—
115C2×C4×D5—21no—
116C2×C4×D5—42no—
117#704—42no—
118#704—42no—
119#704—82no—
120C2×#170—24no—
121C2×#170—42no—
122#700—82no—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—42no—
125C22⋊Dic5—42no—
126#685—22no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129#683—24no—
130#683—22no—
131C4×Dic5—42no—
132C4×Dic5C2×D412yes—
133C4×Dic5#4112yes—
134C2×#127—51no—
135C2×#127—101no—
136C2×#121—101no—
137C2×#121—101no—
138C2×C4×D4—51no—
139#436—104no—
140#431—52no—
141#423—52no—
142C2×#100—101no—
143#407—101no—
144#407—101no—
145#392—51no—
146#392—51no—
147#392—51no—
148#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149#390—101no—
150C4×C4⋊C4—51no—
151#343—101no—
152#331—104no—
153C23×C5—21no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5—41no—
163C23×C5—41no—
164C23×C5—41no—
165C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—41no—
178C5×D4—82no—
179C5×D4—84no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—21no—
182C2×C4×C5—41no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5C4×D412yes—
187C22⋊D5—42no—
188C22⋊D5—42no—
189C22⋊D5—82no—
190C22⋊D5—84no—
191C22⋊D5—84no—
192C22⋊D5—82no—
193C22⋊D5—82no—
194C22⋊D5—82no—
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—22no—
197C2×Dic5—21no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—42no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5#12011yescharacteristic
204C2×Dic5#12112yes—
205C2×Dic5#12311yescharacteristic
206C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×Dic5#13711yescharacteristic
209D20—82no—
210D20—84no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—81no—
213#170—44no—
214#170—82no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—51no—
217C22×D4—51no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4—101no—
220C22×D4—101no—
221C22×D4—101no—
222C22×D4—101no—
223C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224C23×C4—51no—
225C23×C4—51no—
226C2×M16—102no—
227C2×M16—102no—
228C2×M16—102no—
229#127—102no—
230#127—102no—
231#127—204no—
232#121—204no—
233#121—204no—
234C4×D4—102no—
235C4×D4—102no—
236C2×C4⋊C4—51no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—51no—
240C2×C22⋊C4—101no—
241C2×C22⋊C4—101no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
244C2×C42—51no—
245C2×C42—101no—
246C4⋊C8—54no—
247C4⋊C8—102no—
248C4⋊C8—102no—
249#100—202no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—102no—
252C22⋊C8—102no—
253C4×C8—102no—
254#95—51no—
255#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—42no—
259C22×C5—41no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#38611yescharacteristic
271C22×C5#41711yescharacteristic
272C22×C5#41811yescharacteristic
273C2×D5—42no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C4×C5—22no—
286C4×C5—42no—
287C4×C5—41no—
288Dic5—21no—
289Dic5—42no—
290Dic5—41no—
291Dic5#45312yes—
292Dic5#46812yes—
293Dic5#46912yes—
294C24—21no—
295C24—51no—
296C24—101no—
297C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—101no—
304C2×D4—102no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—101no—
307C2×D4—102no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—202no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—201no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C2×D4—202no—
319C2×D4—202no—
320C2×D4—202no—
321C2×D4—202no—
322C2×D4—401no—
323C2×D4—401no—
324C2×D4—401no—
325C2×D4—401no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—51no—
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—202no—
336C22×C4—202no—
337C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339M16—202no—
340M16—202no—
341M16—402no—
342M16—402no—
343C2×C8—104no—
344C2×C8—202no—
345C4⋊C4—102no—
346C4⋊C4—104no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C42—52no—
354C42—52no—
355C42—202no—
356C2×C5—21no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—81no—
359C2×C5—161no—
360C2×C5#188711yescharacteristic
361C2×C5#189511yescharacteristic
362C2×C5#191411yescharacteristic
363D5—81no—
364D5—161no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—101no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—201no—
381C23—201no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—202no—
393D4—202no—
394D4—402no—
395D4—404no—
396D4—402no—
397D4—402no—
398D4—402no—
399D4—402no—
400D4—404no—
401D4—404no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—51no—
409C2×C4—51no—
410C2×C4—52no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—51no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—401no—
423C2×C4—401no—
424C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
425C8—204no—
426C8—402no—
427C5#940511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—202no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22—401no—
447C22—401no—
448C22—401no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22—401no—
453C22—401no—
454C22#6576711yescharacteristic
455C22#6577911yescharacteristic
456C22#6579311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—52no—
461C4—52no—
462C4—52no—
463C4—101no—
464C4—202no—
465C4—201no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—81no—
469C2—161no—
470C2—401no—
471C2—801no—
472C2#1060446411yescharacteristic
473C2#1060449411yescharacteristic
474C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608419C2
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9405
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617065C2semidirect
3. #10604926C2semidirect
4. #10604246C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
61. #4004D4semidirect
427. C5#9405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170652
#106084192
#106049262
#106042462
#105985092
#94055