Finite Group Databasebeta

← #13020315

Subgroups — #13020315

Order 1280.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608677C211yesmaximal, characteristic
3#10604926C212yesmaximal
4#10604336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598509C212yesmaximal, complemented
6C2×#4086C2211yescharacteristic
7C2×#4033C2211yescharacteristic
8C2×#4031—21no—
9C2×#4005—21no—
10#65759—21no—
11#65758C2212yes—
12#65757—21no—
13#65754C2212yes—
14#65707—24no—
15C5×#394C411yescharacteristic
16#65511C411yescharacteristic
17#65280C411yescharacteristic
18#65246—21no—
19#65246—21no—
20#65246—21no—
21#64961C411yescharacteristic
22#64938C2211yescharacteristic
23#64925—24no—
24#64919—21no—
25#9406—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×#704—22no—
32C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37#4086—22no—
38#4086—22no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
50#4033—22no—
51#4033—22no—
52#4031—44no—
53C22⋊#170—22no—
54#4005—42no—
55#4004—22no—
56#4004—22no—
57#4004D414yes—
58#4002—22no—
59#4002—22no—
60C4⋊#170—22no—
61C4⋊#170—22no—
62C4×#170—22no—
63C5×#95C2×C411yescharacteristic
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2983—51no—
66#2548—51no—
67#1801—51no—
68#1545—52no—
69#1303—52no—
70C24×C5—21no—
71C23×D5—21no—
72C2×C5×D4—22no—
73C2×C5×D4—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D5—42no—
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—41no—
81C2×C22⋊D5—42no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C2×C22⋊D5—41no—
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×D20—22no—
92C2×D20—81no—
93C2×Dic10—22no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—22no—
96C2×Dic10—21no—
97#704—42no—
98#704—42no—
99C2×#170—24no—
100C2×#170—42no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C22⋊C4—42no—
103C5×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—81no—
106#685—42no—
107#685—42no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#683—22no—
111#683—22no—
112#683—42no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—42no—
118C4×Dic5C2×D412yes—
119C4×Dic5#4112yes—
120C2×#127—51no—
121C2×#124—101no—
122C2×C4×Q8—51no—
123#446—104no—
124#432—101no—
125#432—101no—
126#431—52no—
127#423—52no—
128C2×#101—101no—
129#394—51no—
130#394—51no—
131#394—51no—
132#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
133#390—101no—
134#390—101no—
135#390—101no—
136C4×C4⋊C4—51no—
137#343—101no—
138#331—104no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5—41no—
145C23×C5—41no—
146C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C5×D4—82no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5C4×D412yes—
165C22⋊D5—82no—
166C22⋊D5—82no—
167C22⋊D5—82no—
168C22⋊D5—82no—
169C2×Dic5—22no—
170C2×Dic5—21no—
171C2×Dic5—21no—
172C2×Dic5—21no—
173C2×Dic5—21no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5#12011yescharacteristic
179C2×Dic5#12112yes—
180C2×Dic5#12311yescharacteristic
181C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×Dic5#13711yescharacteristic
184D20—82no—
185Dic10—42no—
186Dic10—42no—
187#170—44no—
188#170—82no—
189C22×Q8—51no—
190C22×D4—51no—
191C22×D4—101no—
192C22×D4—101no—
193C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×M16—102no—
195#127—102no—
196#127—102no—
197#124—204no—
198C4×Q8—102no—
199C4×Q8—102no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—101no—
203C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C42—51no—
213C2×C42—51no—
214C2×C42—51no—
215C2×C42—101no—
216C4⋊C8—54no—
217C4⋊C8—102no—
218C4⋊C8—102no—
219C4⋊C8—102no—
220C4⋊C8—102no—
221#101—202no—
222C22⋊C8—102no—
223#97—102no—
224#97—102no—
225C4×C8—102no—
226#95—51no—
227#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228C22×C5—21no—
229C22×C5—21no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5#38611yescharacteristic
238C22×C5#41711yescharacteristic
239C22×C5#41811yescharacteristic
240C2×D5—81no—
241C2×D5—81no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C4×C5—22no—
248C4×C5—41no—
249C4×C5—41no—
250C4×C5—81no—
251Dic5—21no—
252Dic5—41no—
253Dic5—41no—
254Dic5—81no—
255Dic5#45412yes—
256Dic5#46812yes—
257Dic5#46912yes—
258C24—21no—
259C24—101no—
260C2×Q8—101no—
261C2×Q8—102no—
262C2×Q8—102no—
263C2×Q8—101no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—102no—
267C2×D4—202no—
268C2×D4—201no—
269C2×D4—202no—
270C2×D4—201no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—202no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—401no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—51no—
278C22×C4—51no—
279C22×C4—51no—
280C22×C4—51no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285M16—202no—
286M16—202no—
287C2×C8—104no—
288C2×C8—202no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—102no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—202no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—202no—
296C22⋊C4—202no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—401no—
299C22⋊C4—401no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—52no—
302C42—52no—
303C42—101no—
304C42—101no—
305C42—101no—
306C42—101no—
307C42—202no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—161no—
311C2×C5#188811yescharacteristic
312C2×C5#189511yescharacteristic
313C2×C5#191411yescharacteristic
314D5—161no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—201no—
323C23—201no—
324C23—201no—
325C23—201no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330Q8—202no—
331Q8—202no—
332D4—82no—
333D4—402no—
334D4—402no—
335D4—402no—
336D4—402no—
337D4—402no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—51no—
348C2×C4—51no—
349C2×C4—52no—
350C2×C4—51no—
351C2×C4—52no—
352C2×C4—51no—
353C2×C4—102no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—101no—
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—201no—
362C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
363C8—204no—
364C8—402no—
365C5#940611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—401no—
379C22—401no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22#6576711yescharacteristic
383C22#6577911yescharacteristic
384C22#6579311yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—52no—
389C4—52no—
390C4—52no—
391C4—81no—
392C4—101no—
393C4—201no—
394C4—201no—
395C4—401no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—801no—
400C2#1060446411yescharacteristic
401C2#1060449411yescharacteristic
402C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4086C22
cosocleC2×C4×Dic5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9406
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617094C2semidirect
4. #10604336C2semidirect
5. #10598509C2semidirect
365. C5#9406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170942
#106086772
#106049262
#106043362
#105985092
#94065