Finite Group Databasebeta

← #13020317

Subgroups — #13020317

Order 1280.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617067C211yesmaximal, characteristic
2#10609414C211yesmaximal, characteristic
3#10604259C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic
5#10598507C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4043C2211yescharacteristic
8C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65756C2212yes—
12C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
13C5×#397C411yescharacteristic, complemented
14#65282C411yescharacteristic, complemented
15#65244—21no—
16#65240—21no—
17#65236C411yescharacteristic, complemented
18#64962C411yescharacteristic, complemented
19#64959—21no—
20#64955C2211yescharacteristic
21#64953—21no—
22#64933—21no—
23#64915—21no—
24#64869—24no—
25#9407—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C22×Dic10C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×#700—22no—
38C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685C2×C411yescharacteristic
48C2×#685D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51#4043—22no—
52#4043—22no—
53D5×C22⋊C4—22no—
54D5×C22⋊C4—22no—
55C22⋊#170—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
58#4003—22no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
65#2561—51no—
66#2273—51no—
67#1508—52no—
68#1462—51no—
69#1297—52no—
70C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D5—22no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—22no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—42no—
76C23×D5—81no—
77C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D5C2×D411yescharacteristic
79C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
80C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
81C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
82C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5—21no—
85C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
87C22×Dic5—21no—
88C22×Dic5—21no—
89C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—42no—
94C2×C4×D5—81no—
95C2×C4×D5C2×D412yes—
96C2×C4×D5#4112yes—
97C2×Dic10—22no—
98C2×Dic10—81no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
100C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
101C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
102C2×#170—42no—
103C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
104C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
105#700—82no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—22no—
108C5×C22⋊C4—42no—
109C22⋊Dic5—22no—
110C22⋊Dic5—81no—
111#685—22no—
112#685—22no—
113#685—42no—
114#685—42no—
115#685—41no—
116#685—41no—
117#685—81no—
118C4⋊Dic5—42no—
119C4×Dic5—81no—
120C2×C22⋊Q8—51no—
121C22×C22⋊C4—51no—
122C22×C22⋊C4—101no—
123#407—52no—
124#397—51no—
125#397AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
126#393—51no—
127#393—51no—
128#388—101no—
129#388—101no—
130#381—101no—
131#379—101no—
132C4×C22⋊C4—52no—
133C4×C22⋊C4—51no—
134C4×C22⋊C4—104no—
135C4×C22⋊C4—101no—
136#328—104no—
137#323—101no—
138#323—101no—
139C23×C5—21no—
140C23×C5—21no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5#10412yes—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D5—22no—
146C22×D5—22no—
147C22×D5—21no—
148C22×D5—21no—
149C22×D5—21no—
150C22×D5—24no—
151C22×D5—21no—
152C22×D5—22no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—42no—
155C22×D5—42no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—81no—
159C22×D5—81no—
160C22×D5—84no—
161C22×D5—84no—
162C22×D5#10412yes—
163C22×D5#12011yescharacteristic
164C22×D5#12311yescharacteristic
165C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
166C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
167C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
168C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5C4×D412yes—
179C2×Dic5—21no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5#12112yes—
189C4×D5—42no—
190C4×D5—42no—
191C4×D5—42no—
192C4×D5—81no—
193Dic10—82no—
194#170—82no—
195C25—51no—
196C22×Q8—51no—
197C23×C4—51no—
198C23×C4—51no—
199C23×C4—102no—
200C2×M16—102no—
201C22⋊Q8—102no—
202C22⋊Q8—102no—
203C2×C4⋊C4—101no—
204C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—51no—
207C2×C22⋊C4—51no—
208C2×C22⋊C4—51no—
209C2×C22⋊C4—102no—
210C2×C22⋊C4—102no—
211C2×C22⋊C4—102no—
212C2×C22⋊C4—104no—
213C2×C22⋊C4—104no—
214C2×C22⋊C4—102no—
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
221C2×C42—101no—
222C2×C42—102no—
223C2×C42—102no—
224C22⋊C8—102no—
225C22⋊C8—102no—
226#95—21no—
227#95—54no—
228#95—51no—
229#95—101no—
230#95—101no—
231#95—102no—
232#95—101no—
233#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—22no—
237C22×C5—42no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—41no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5#38611yescharacteristic
242C22×C5C2×#10411yescharacteristic
243C22×C5C2×#10411yescharacteristic
244C2×D5—21no—
245C2×D5—21no—
246C2×D5—21no—
247C2×D5—22no—
248C2×D5—21no—
249C2×D5—21no—
250C2×D5—42no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—44no—
253C2×D5—44no—
254C2×D5—41no—
255C2×D5—41no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—81no—
258C2×D5—84no—
259C2×D5#45512yes—
260AGL(1,𝔽5)—48no—
261C4×C5—22no—
262C4×C5—41no—
263C4×C5—81no—
264C4×C5—81no—
265Dic5—22no—
266Dic5—41no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269C24—51no—
270C24—51no—
271C24—101no—
272C24—101no—
273C24—102no—
274C24—102no—
275C24—202no—
276C24—401no—
277C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278C2×Q8—102no—
279C2×Q8—401no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—51no—
283C22×C4—52no—
284C22×C4—52no—
285C22×C4—51no—
286C22×C4—101no—
287C22×C4—101no—
288C22×C4—104no—
289C22×C4—108no—
290C22×C4—101no—
291C22×C4—101no—
292C22×C4—202no—
293C22×C4—401no—
294C22×C4—402no—
295C22×C4—402no—
296C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
297C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298M16—402no—
299C2×C8—202no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—202no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—102no—
306C22⋊C4—108no—
307C22⋊C4—104no—
308C22⋊C4—104no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—201no—
311C22⋊C4—201no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C22⋊C4—401no—
315C22⋊C4—401no—
316C42—401no—
317C42—402no—
318C42—402no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—21no—
321C2×C5—42no—
322C2×C5#188511yescharacteristic
323C2×C5#189611yescharacteristic
324C2×C5#191311yescharacteristic
325D5—22no—
326D5—41no—
327D5—42no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—51no—
333C23—51no—
334C23—52no—
335C23—102no—
336C23—102no—
337C23—102no—
338C23—104no—
339C23—101no—
340C23—101no—
341C23—101no—
342C23—101no—
343C23—201no—
344C23—201no—
345C23—201no—
346C23—202no—
347C23—202no—
348C23—401no—
349C23—401no—
350C23—404no—
351C23—404no—
352C23#400812yes—
353C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354Q8—402no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—52no—
365C2×C4—108no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—202no—
368C2×C4—202no—
369C2×C4—202no—
370C2×C4—201no—
371C2×C4—204no—
372C2×C4—204no—
373C2×C4—201no—
374C2×C4—201no—
375C2×C4—201no—
376C2×C4—201no—
377C2×C4—201no—
378C2×C4—201no—
379C2×C4—201no—
380C2×C4—401no—
381C2×C4—408no—
382C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
383C8—402no—
384C5#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—52no—
392C22—81no—
393C22—101no—
394C22—101no—
395C22—101no—
396C22—101no—
397C22—102no—
398C22—101no—
399C22—202no—
400C22—202no—
401C22—202no—
402C22—204no—
403C22—204no—
404C22—201no—
405C22—201no—
406C22—401no—
407C22—404no—
408C22C2×#400811yescharacteristic
409C22#6577911yescharacteristic
410C22D5⋊#10411yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—102no—
416C4—208no—
417C4—201no—
418C4—401no—
419C4—401no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—102no—
424C2—201no—
425C2—202no—
426C2#1060448911yescharacteristic
427C2#1060453411yescharacteristic
428C2#1060456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#397C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#397AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9407
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604259C2semidirect
5. #10598507C2semidirect
13. C5×#397C4semidirect
14. #65282C4semidirect
17. #65236C4semidirect
18. #64962C4semidirect
30. C22×Dic10C2×C4semidirect
38. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
60. C5×#95C2×C4semidirect
64. #3963C2×C4semidirect
125. #397AGL(1,𝔽5)semidirect
204. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
233. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
384. C5#9407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170672
#106094142
#106042592
#106042022
#105985072
#94075