Finite Group Databasebeta

← #13020318

Subgroups — #13020318

Order 1280.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617098C211yesmaximal, characteristic
2#10608986C211yesmaximal, characteristic
3#10604956C212yesmaximal
4#10604292C211yesmaximal, characteristic
5#10598507C212yesmaximal
6C2×#4130—21no—
7C2×#4092C2211yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65756C2212yes—
12C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
13C5×#395C411yescharacteristic, complemented
14#65518C411yescharacteristic, complemented
15#65278—21no—
16#65272C411yescharacteristic, complemented
17#65262—21no—
18#64957—21no—
19#64955C2211yescharacteristic
20#64950C411yescharacteristic, complemented
21#64936—21no—
22#64926—24no—
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#9408—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31#4130—24no—
32#4130—24no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×#700—22no—
38C2×C5×C4⋊C4—21no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40#4092—22no—
41#4092—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4⋊Dic5—21no—
45C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×#683—21no—
50C2×#683C2×C411yescharacteristic
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5—21no—
53D5×C4⋊C4—22no—
54D5×C4⋊C4—22no—
55C22⋊#170—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
58#4003—22no—
59C5×#95—21no—
60C5×#95C2×C411yescharacteristic
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2583—51no—
66#2274—51no—
67#1508—52no—
68#1463—51no—
69#1297—52no—
70C23×D5C2×D411yescharacteristic
71C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—81no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5—21no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—22no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—81no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×C4×D5C2×D412yes—
93C2×C4×D5#4112yes—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
96C2×#170—42no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
100C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
101#700—82no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103C5×C4⋊C4—81no—
104#685—24no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107C4⋊Dic5—22no—
108C4⋊Dic5—22no—
109C4⋊Dic5—42no—
110#683—22no—
111#683—22no—
112#683—42no—
113#683—42no—
114#683—81no—
115C4×Dic5—81no—
116C2×C22⋊Q8—51no—
117C2×#117—101no—
118C22×C4⋊C4—51no—
119#407—52no—
120#398—51no—
121#398—51no—
122#395—51no—
123#395AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
124#389—101no—
125#389—101no—
126#385—101no—
127#385—101no—
128C4×C4⋊C4—104no—
129C4×C22⋊C4—52no—
130C4×C22⋊C4—51no—
131C4×C22⋊C4—101no—
132#328—104no—
133#324—101no—
134#324—101no—
135C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D5—21no—
137C22×D5—21no—
138C22×D5—22no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5#12011yescharacteristic
141C22×D5#12311yescharacteristic
142C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
144C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
145C5×Q8—82no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—22no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#10412yes—
158C2×C4×C5C4×D412yes—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—22no—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5#10412yes—
171C2×Dic5#12112yes—
172C4×D5—22no—
173C4×D5—22no—
174C4×D5—24no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—81no—
179#170—82no—
180C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
181C23×C4—51no—
182C23×C4—51no—
183C23×C4—51no—
184C2×M16—102no—
185C22⋊Q8—102no—
186C22⋊Q8—102no—
187#117—104no—
188#117—104no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—51no—
194C2×C4⋊C4—102no—
195C2×C4⋊C4—102no—
196C2×C4⋊C4—102no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—102no—
206C2×C42—101no—
207C2×C42—102no—
208C2×C42—102no—
209C22⋊C8—102no—
210C22⋊C8—102no—
211#95—21no—
212#95—54no—
213#95—51no—
214#95—101no—
215#95—101no—
216#95—102no—
217#95—101no—
218#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219C22×C5—21no—
220C22×C5—21no—
221C22×C5#38611yescharacteristic
222C22×C5C2×#10411yescharacteristic
223C22×C5C2×#10411yescharacteristic
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—42no—
231C2×D5#45612yes—
232AGL(1,𝔽5)—48no—
233C4×C5—22no—
234C4×C5—22no—
235C4×C5—42no—
236C4×C5—41no—
237C4×C5—81no—
238Dic5—22no—
239Dic5—22no—
240Dic5—42no—
241Dic5—41no—
242Dic5—81no—
243C24—51no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—52no—
251C22×C4—52no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—102no—
254C22×C4—101no—
255C22×C4—101no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—102no—
259C22×C4—104no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—401no—
263C22×C4—401no—
264C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
266C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267M16—402no—
268C2×C8—202no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—102no—
272C4⋊C4—102no—
273C4⋊C4—108no—
274C4⋊C4—102no—
275C4⋊C4—102no—
276C4⋊C4—202no—
277C4⋊C4—202no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—401no—
280C22⋊C4—104no—
281C22⋊C4—104no—
282C22⋊C4—104no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C42—108no—
286C42—401no—
287C42—402no—
288C42—402no—
289C2×C5—21no—
290C2×C5—21no—
291C2×C5#188611yescharacteristic
292C2×C5#189611yescharacteristic
293C2×C5#191311yescharacteristic
294D5—22no—
295D5—41no—
296C23—51no—
297C23—51no—
298C23—102no—
299C23—101no—
300C23—101no—
301C23—201no—
302C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303Q8—82no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—52no—
316C2×C4—52no—
317C2×C4—102no—
318C2×C4—102no—
319C2×C4—104no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—102no—
323C2×C4—108no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—202no—
327C2×C4—202no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—201no—
330C2×C4—204no—
331C2×C4—204no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—201no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4#401012yes—
339C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
340C8—402no—
341C5#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—52no—
345C22—101no—
346C22—101no—
347C22—101no—
348C22—101no—
349C22—101no—
350C22—202no—
351C22—202no—
352C22#6577911yescharacteristic
353C22C2×#401011yescharacteristic
354C22D5⋊#10411yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—102no—
361C4—102no—
362C4—202no—
363C4—208no—
364C4—201no—
365C4—401no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—102no—
369C2—201no—
370C2#1060446211yescharacteristic
371C2#1060452111yescharacteristic
372C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#395C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#395AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9408
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#395C4semidirect
14. #65518C4semidirect
16. #65272C4semidirect
20. #64950C4semidirect
123. #395AGL(1,𝔽5)semidirect
341. C5#9408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170982
#106089862
#106049562
#106042922
#105985072
#94085