Finite Group Databasebeta

← #13020320

Subgroups — #13020320

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10609838C211yesmaximal, characteristic
3#10604258C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598507C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4041C2211yescharacteristic
8C2×#4040—21no—
9C2×#4028—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
15C5×#399C411yescharacteristic, complemented
16#65281C411yescharacteristic, complemented
17#65277—21no—
18#65249C411yescharacteristic, complemented
19#65246—21no—
20#64960C411yescharacteristic, complemented
21#64955C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64915—21no—
24#64868—24no—
25#9409—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C22⋊D5—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×#700—22no—
41C2×C5×C4⋊C4—21no—
42C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
43C2×C5×C22⋊C4—21no—
44C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685C2×C411yescharacteristic
52C2×#685D411yescharacteristic
53C2×#683—21no—
54C2×C4×Dic5—21no—
55#4041—22no—
56#4041—22no—
57#4040—44no—
58#4028—44no—
59D5×C22⋊C4—22no—
60D5×C22⋊C4—22no—
61C22⋊#170—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
64#4003—22no—
65C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
66#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
67#2539—51no—
68#2273—51no—
69#1507—52no—
70#1462—51no—
71#1297—52no—
72C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D5—22no—
74C23×D5—21no—
75C23×D5—22no—
76C23×D5—21no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C2×D411yescharacteristic
82C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—81no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
96C2×D20—22no—
97C2×D20—42no—
98C2×D20—42no—
99C2×D20—42no—
100C2×D20—42no—
101C2×D20—41no—
102C2×D20—41no—
103C2×D20—81no—
104C2×D20—81no—
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—81no—
109C2×C4×D5C2×D412yes—
110C2×C4×D5#4112yes—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
114C2×#170—42no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
117#700—82no—
118C5×C4⋊C4—22no—
119C5×C4⋊C4—42no—
120C5×C22⋊C4—22no—
121C5×C22⋊C4—42no—
122C22⋊Dic5—22no—
123#685—24no—
124#685—22no—
125#685—22no—
126#685—42no—
127#685—42no—
128#685—42no—
129#685—42no—
130#683—42no—
131C4×Dic5—81no—
132C2×#123—101no—
133C2×#121—51no—
134C2×#120—101no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136C22×C22⋊C4—101no—
137#407—52no—
138#399—51no—
139#399AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
140#392—51no—
141#392—51no—
142#390—101no—
143#390—101no—
144C4×C22⋊C4—52no—
145C4×C22⋊C4—51no—
146C4×C22⋊C4—104no—
147C4×C22⋊C4—101no—
148#327—104no—
149#323—101no—
150#323—101no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5#10412yes—
156C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D5—22no—
158C22×D5—22no—
159C22×D5—21no—
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—24no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—22no—
165C22×D5—41no—
166C22×D5—42no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—41no—
169C22×D5—41no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—41no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—84no—
180C22×D5—84no—
181C22×D5#10412yes—
182C22×D5#12011yescharacteristic
183C22×D5#12311yescharacteristic
184C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—21no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5—41no—
197C2×C4×C5C4×D412yes—
198C22⋊D5—84no—
199C2×Dic5—22no—
200C2×Dic5—21no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5#12112yes—
206D20—82no—
207D20—84no—
208D20—82no—
209D20—82no—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—81no—
214#170—82no—
215C25—51no—
216C22×D4—51no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4—101no—
220C23×C4—51no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—102no—
223C2×M16—102no—
224#123—204no—
225#121—102no—
226#121—102no—
227#120—204no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—104no—
240C2×C22⋊C4—104no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C42—101no—
248C2×C42—102no—
249C2×C42—102no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—102no—
252#95—54no—
253#95—51no—
254#95—102no—
255#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5#38611yescharacteristic
264C22×C5C2×#10411yescharacteristic
265C22×C5C2×#10411yescharacteristic
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—22no—
270C2×D5—21no—
271C2×D5—21no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—42no—
274C2×D5—44no—
275C2×D5—44no—
276C2×D5—41no—
277C2×D5—41no—
278C2×D5—42no—
279C2×D5—81no—
280C2×D5—84no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—81no—
283C2×D5—81no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—81no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—81no—
288C2×D5#45312yes—
289AGL(1,𝔽5)—48no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—41no—
293C4×C5—81no—
294Dic5—22no—
295Dic5—42no—
296Dic5—41no—
297C24—51no—
298C24—51no—
299C24—101no—
300C24—101no—
301C24—102no—
302C24—102no—
303C24—101no—
304C24—202no—
305C24—401no—
306C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×D4—102no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—201no—
310C2×D4—201no—
311C2×D4—202no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—202no—
314C2×D4—202no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—401no—
317C2×D4—401no—
318C2×D4—401no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—51no—
322C22×C4—52no—
323C22×C4—52no—
324C22×C4—51no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—104no—
328C22×C4—101no—
329C22×C4—108no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—401no—
332C22×C4—402no—
333C22×C4—402no—
334C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336M16—402no—
337C2×C8—202no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—202no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—104no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—108no—
347C22⋊C4—104no—
348C22⋊C4—104no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C42—401no—
355C42—402no—
356C42—402no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—42no—
360C2×C5#188711yescharacteristic
361C2×C5#189611yescharacteristic
362C2×C5#191311yescharacteristic
363D5—22no—
364D5—41no—
365D5—42no—
366D5—161no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—51no—
372C23—51no—
373C23—52no—
374C23—102no—
375C23—102no—
376C23—102no—
377C23—104no—
378C23—101no—
379C23—101no—
380C23—101no—
381C23—101no—
382C23—201no—
383C23—201no—
384C23—201no—
385C23—201no—
386C23—201no—
387C23—201no—
388C23—201no—
389C23—202no—
390C23—202no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23—201no—
394C23—401no—
395C23—401no—
396C23—404no—
397C23—404no—
398C23#401012yes—
399C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400D4—402no—
401D4—404no—
402D4—402no—
403D4—402no—
404D4—404no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—52no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—108no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—202no—
419C2×C4—202no—
420C2×C4—202no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—204no—
424C2×C4—204no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—408no—
429C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
430C8—402no—
431C5#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—52no—
439C22—81no—
440C22—101no—
441C22—101no—
442C22—101no—
443C22—101no—
444C22—102no—
445C22—101no—
446C22—202no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—204no—
450C22—204no—
451C22—201no—
452C22—201no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22—401no—
457C22—401no—
458C22—404no—
459C22—401no—
460C22—401no—
461C22—401no—
462C22#6577911yescharacteristic
463C22C2×#401011yescharacteristic
464C22D5⋊#10411yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—102no—
470C4—202no—
471C4—208no—
472C4—201no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—102no—
477C2—201no—
478C2—202no—
479C2—801no—
480C2#1060452111yescharacteristic
481C2#1060453411yescharacteristic
482C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#399C4
socleC22×C5#386
prime radical#10609838C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#399AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617067C2semidirect
3. #10604258C2semidirect
4. #10604202C2semidirect
5. #10598507C2semidirect
15. C5×#399C4semidirect
16. #65281C4semidirect
18. #65249C4semidirect
20. #64960C4semidirect
31. C22×D20C2×C4semidirect
42. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
63. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
65. C5×#95C2×C4semidirect
66. #3963C2×C4semidirect
139. #399AGL(1,𝔽5)semidirect
230. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
255. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
431. C5#9409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170672
#106098382
#106042582
#106042022
#105985072
#94095