Finite Group Databasebeta

← #13020321

Subgroups — #13020321

Order 1280.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608489C211yesmaximal, characteristic
3#10604911C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598507C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
7C2×#4084C2211yescharacteristic
8C2×#4083—21no—
9C2×#4029—21no—
10C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
15C5×#392C411yescharacteristic, complemented
16#65512C411yescharacteristic, complemented
17#65510—21no—
18#65246—21no—
19#65238C411yescharacteristic, complemented
20#64966C411yescharacteristic, complemented
21#64955C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64920—24no—
24#64915—21no—
25#9409—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
28C22×C5×D4—21no—
29C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C22⋊D5—21no—
32C22×C4×D5D411yescharacteristic
33C22×C4×D5C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
40C2×#700—22no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
47#4084—22no—
48#4084—22no—
49#4083—44no—
50C2×#685—21no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685C2×C411yescharacteristic
53C2×#685D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic5—21no—
55C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×#683—21no—
57C2×C4×Dic5—21no—
58#4029—44no—
59D5×C22⋊C4—22no—
60D5×C22⋊C4—22no—
61C22⋊#170—22no—
62(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
63(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
64#4003—22no—
65C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
66#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
67#2539—51no—
68#2273—51no—
69#1507—52no—
70#1462—51no—
71#1297—52no—
72C24×C5—21no—
73C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D5—22no—
75C23×D5—21no—
76C23×D5—22no—
77C23×D5—21no—
78C23×D5—42no—
79C23×D5—81no—
80C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D5C2×D411yescharacteristic
82C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
83C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
84C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
86C2×C5×D4—22no—
87C2×C5×D4—42no—
88C2×C5×D4—42no—
89C2×C5×D4—81no—
90C2×C5×D4—81no—
91C22×C4×C5—21no—
92C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D5—42no—
95C2×C22⋊D5—42no—
96C2×C22⋊D5—42no—
97C2×C22⋊D5—42no—
98C2×C22⋊D5—41no—
99C2×C22⋊D5—41no—
100C2×C22⋊D5—81no—
101C22×Dic5—21no—
102C22×Dic5—21no—
103C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D5—21no—
106C2×C4×D5—21no—
107C2×C4×D5—42no—
108C2×C4×D5—81no—
109C2×C4×D5C2×D412yes—
110C2×C4×D5#4112yes—
111C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
112C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
113C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
114C2×#170—42no—
115C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
116C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
117#700—82no—
118C5×C22⋊C4—22no—
119C5×C22⋊C4—42no—
120C22⋊Dic5—22no—
121C22⋊Dic5—42no—
122C22⋊Dic5—42no—
123C22⋊Dic5—42no—
124#685—24no—
125#685—22no—
126#685—22no—
127#685—42no—
128C4⋊Dic5—22no—
129C4⋊Dic5—42no—
130#683—42no—
131C4×Dic5—81no—
132C2×#123—101no—
133C2×#121—51no—
134C2×#120—101no—
135C22×C22⋊C4—51no—
136C22×C22⋊C4—101no—
137#407—52no—
138#399—51no—
139#399—51no—
140#392—51no—
141#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
142#390—101no—
143#390—101no—
144C4×C22⋊C4—52no—
145C4×C22⋊C4—51no—
146C4×C22⋊C4—104no—
147C4×C22⋊C4—101no—
148#327—104no—
149#323—101no—
150#323—101no—
151C23×C5—21no—
152C23×C5—21no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#10412yes—
163C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D5—22no—
165C22×D5—22no—
166C22×D5—21no—
167C22×D5—21no—
168C22×D5—21no—
169C22×D5—24no—
170C22×D5—21no—
171C22×D5—22no—
172C22×D5—41no—
173C22×D5—42no—
174C22×D5—42no—
175C22×D5—41no—
176C22×D5—41no—
177C22×D5—81no—
178C22×D5—81no—
179C22×D5—84no—
180C22×D5—84no—
181C22×D5#10412yes—
182C22×D5#12011yescharacteristic
183C22×D5#12311yescharacteristic
184C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
188C5×D4—82no—
189C5×D4—84no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—21no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—41no—
196C2×C4×C5C4×D412yes—
197C22⋊D5—84no—
198C22⋊D5—82no—
199C22⋊D5—82no—
200C2×Dic5—22no—
201C2×Dic5—21no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5#12112yes—
210C4×D5—42no—
211C4×D5—42no—
212C4×D5—42no—
213C4×D5—81no—
214#170—82no—
215C25—51no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—101no—
218C22×D4—101no—
219C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
220C23×C4—51no—
221C23×C4—51no—
222C23×C4—102no—
223C2×M16—102no—
224#123—204no—
225#121—102no—
226#121—102no—
227#120—204no—
228C2×C4⋊C4—51no—
229C2×C4⋊C4—101no—
230C2×C4⋊C4—101no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—51no—
234C2×C22⋊C4—51no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—102no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4—104no—
240C2×C22⋊C4—104no—
241C2×C22⋊C4—102no—
242C2×C22⋊C4—101no—
243C2×C22⋊C4—101no—
244C2×C22⋊C4—101no—
245C2×C22⋊C4—101no—
246C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C42—101no—
248C2×C42—102no—
249C2×C42—102no—
250C22⋊C8—102no—
251C22⋊C8—102no—
252#95—54no—
253#95—51no—
254#95—102no—
255#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—22no—
259C22×C5—42no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—81no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5—81no—
267C22×C5—81no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#38611yescharacteristic
271C22×C5C2×#10411yescharacteristic
272C22×C5C2×#10411yescharacteristic
273C2×D5—21no—
274C2×D5—21no—
275C2×D5—21no—
276C2×D5—22no—
277C2×D5—21no—
278C2×D5—21no—
279C2×D5—42no—
280C2×D5—42no—
281C2×D5—44no—
282C2×D5—44no—
283C2×D5—41no—
284C2×D5—41no—
285C2×D5—42no—
286C2×D5—81no—
287C2×D5—84no—
288C2×D5#45312yes—
289AGL(1,𝔽5)—48no—
290C4×C5—22no—
291C4×C5—42no—
292C4×C5—41no—
293Dic5—22no—
294Dic5—42no—
295Dic5—41no—
296Dic5—81no—
297C24—21no—
298C24—51no—
299C24—51no—
300C24—101no—
301C24—101no—
302C24—102no—
303C24—102no—
304C24—202no—
305C24—401no—
306C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—202no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—201no—
315C2×D4—202no—
316C2×D4—202no—
317C2×D4—202no—
318C2×D4—401no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—51no—
321C22×C4—52no—
322C22×C4—52no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—101no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—104no—
327C22×C4—101no—
328C22×C4—108no—
329C22×C4—101no—
330C22×C4—202no—
331C22×C4—401no—
332C22×C4—402no—
333C22×C4—402no—
334C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336M16—402no—
337C2×C8—202no—
338C4⋊C4—102no—
339C4⋊C4—202no—
340C4⋊C4—202no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—102no—
344C22⋊C4—104no—
345C22⋊C4—102no—
346C22⋊C4—108no—
347C22⋊C4—104no—
348C22⋊C4—104no—
349C22⋊C4—102no—
350C22⋊C4—202no—
351C22⋊C4—202no—
352C22⋊C4—202no—
353C22⋊C4—202no—
354C42—401no—
355C42—402no—
356C42—402no—
357C2×C5—21no—
358C2×C5—21no—
359C2×C5—42no—
360C2×C5—161no—
361C2×C5#188711yescharacteristic
362C2×C5#189611yescharacteristic
363C2×C5#191311yescharacteristic
364D5—22no—
365D5—41no—
366D5—42no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—51no—
379C23—51no—
380C23—52no—
381C23—102no—
382C23—102no—
383C23—102no—
384C23—104no—
385C23—101no—
386C23—101no—
387C23—101no—
388C23—101no—
389C23—201no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—202no—
393C23—202no—
394C23—401no—
395C23—401no—
396C23—404no—
397C23—404no—
398C23#400812yes—
399C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—404no—
403D4—402no—
404D4—402no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—52no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—108no—
414C2×C4—101no—
415C2×C4—202no—
416C2×C4—202no—
417C2×C4—202no—
418C2×C4—201no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—204no—
421C2×C4—204no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—401no—
428C2×C4—408no—
429C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
430C8—402no—
431C5#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—52no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—101no—
448C22—101no—
449C22—101no—
450C22—101no—
451C22—101no—
452C22—102no—
453C22—202no—
454C22—202no—
455C22—202no—
456C22—204no—
457C22—204no—
458C22—201no—
459C22—201no—
460C22—401no—
461C22—404no—
462C22C2×#400811yescharacteristic
463C22#6577911yescharacteristic
464C22D5⋊#10411yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—102no—
469C4—202no—
470C4—208no—
471C4—201no—
472C4—401no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—102no—
477C2—161no—
478C2—201no—
479C2—202no—
480C2#1060446211yescharacteristic
481C2#1060448911yescharacteristic
482C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608489C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9409
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617067C2semidirect
3. #10604911C2semidirect
4. #10604202C2semidirect
5. #10598507C2semidirect
15. C5×#392C4semidirect
16. #65512C4semidirect
19. #65238C4semidirect
20. #64966C4semidirect
29. C22×C5×D4C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
63. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
65. C5×#95C2×C4semidirect
66. #3963C2×C4semidirect
141. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
219. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
255. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
431. C5#9409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170672
#106084892
#106049112
#106042022
#105985072
#94095