Finite Group Databasebeta

← #13020323

Subgroups — #13020323

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608852C211yesmaximal, characteristic
3#10604911C212yesmaximal
4#10604292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598507C212yesmaximal, complemented
6C2×#4130—21no—
7C2×#4084C2211yescharacteristic
8C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65756C2212yes—
12C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
13C5×#394C411yescharacteristic, complemented
14#65511C411yescharacteristic, complemented
15#65275C411yescharacteristic, complemented
16#65245—21no—
17#65245—21no—
18#65240—21no—
19#65233—21no—
20#64955C2211yescharacteristic
21#64948C411yescharacteristic, complemented
22#64920—24no—
23#64914—21no—
24#64913—21no—
25#9410—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D5—21no—
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32#4130—24no—
33#4130—24no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×#700—22no—
39C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C5×C22⋊C4—21no—
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45#4084—22no—
46#4084—22no—
47C2×#685—21no—
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50C2×#683C2×C411yescharacteristic
51C2×#683D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic5—21no—
53D5×C4⋊C4—22no—
54D5×C4⋊C4—22no—
55C22⋊#170—22no—
56(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
57(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
58#4003—22no—
59C5×#95C2×C411yescharacteristic
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963—21no—
63#3963—21no—
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2591—51no—
66#2274—51no—
67#1507—52no—
68#1463—51no—
69#1297—52no—
70C24×C5—21no—
71C23×D5C2×D411yescharacteristic
72C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C5×D4—22no—
74C2×C5×D4—81no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D5—42no—
80C2×C22⋊D5—42no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C2×C22⋊D5—41no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—22no—
91C2×C4×D5—22no—
92C2×C4×D5—21no—
93C2×C4×D5—21no—
94C2×C4×D5—81no—
95C2×C4×D5—81no—
96C2×C4×D5C2×D412yes—
97C2×C4×D5#4112yes—
98C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
99C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
100C2×#170—42no—
101C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
102C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
103C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
104C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
105#700—82no—
106C5×C4⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—42no—
108C5×C22⋊C4—81no—
109C22⋊Dic5—42no—
110C22⋊Dic5—42no—
111C22⋊Dic5—81no—
112#685—42no—
113C4⋊Dic5—22no—
114C4⋊Dic5—22no—
115#683—22no—
116#683—22no—
117C4×Dic5—81no—
118C2×#121—51no—
119C2×#117—101no—
120C22×C4⋊C4—51no—
121#407—52no—
122#400—51no—
123#400—51no—
124#394—51no—
125#394AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
126#388—101no—
127#388—101no—
128#386—101no—
129#386—101no—
130C4×C4⋊C4—104no—
131C4×C22⋊C4—52no—
132C4×C22⋊C4—51no—
133C4×C22⋊C4—101no—
134#327—104no—
135#324—101no—
136#324—101no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5—41no—
142C23×C5—41no—
143C23×C5—41no—
144C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5#12011yescharacteristic
150C22×D5#12311yescharacteristic
151C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
154C5×D4—82no—
155C2×C4×C5—21no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5#10412yes—
164C2×C4×C5C4×D412yes—
165C22⋊D5—82no—
166C22⋊D5—82no—
167C2×Dic5—21no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—21no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5#10412yes—
179C2×Dic5#12112yes—
180C4×D5—22no—
181C4×D5—22no—
182C4×D5—24no—
183C4×D5—42no—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—81no—
187#170—82no—
188C22×D4—101no—
189C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C23×C4—51no—
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C2×M16—102no—
194#121—102no—
195#121—102no—
196#117—104no—
197#117—104no—
198C2×C4⋊C4—51no—
199C2×C4⋊C4—51no—
200C2×C4⋊C4—51no—
201C2×C4⋊C4—51no—
202C2×C4⋊C4—102no—
203C2×C4⋊C4—102no—
204C2×C4⋊C4—102no—
205C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—101no—
212C2×C22⋊C4—101no—
213C2×C42—102no—
214C2×C42—101no—
215C2×C42—102no—
216C2×C42—102no—
217C22⋊C8—102no—
218C22⋊C8—102no—
219#95—54no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—102no—
224#95—101no—
225#95—101no—
226#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
227C22×C5—21no—
228C22×C5—21no—
229C22×C5—81no—
230C22×C5—81no—
231C22×C5—81no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5—81no—
234C22×C5—81no—
235C22×C5—81no—
236C22×C5#38611yescharacteristic
237C22×C5C2×#10411yescharacteristic
238C22×C5C2×#10411yescharacteristic
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—21no—
242C2×D5—21no—
243C2×D5—21no—
244C2×D5—42no—
245C2×D5—42no—
246C2×D5#45412yes—
247AGL(1,𝔽5)—48no—
248C4×C5—22no—
249C4×C5—22no—
250C4×C5—41no—
251C4×C5—81no—
252Dic5—22no—
253Dic5—22no—
254Dic5—41no—
255Dic5—81no—
256Dic5—81no—
257C24—21no—
258C24—51no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—201no—
262C2×D4—201no—
263C2×D4—202no—
264C2×D4—202no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—51no—
267C22×C4—51no—
268C22×C4—52no—
269C22×C4—52no—
270C22×C4—51no—
271C22×C4—102no—
272C22×C4—101no—
273C22×C4—101no—
274C22×C4—101no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—104no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280C22×C4—401no—
281C22×C4—401no—
282C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285M16—402no—
286C2×C8—202no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—102no—
289C4⋊C4—102no—
290C4⋊C4—108no—
291C4⋊C4—102no—
292C4⋊C4—102no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—104no—
296C22⋊C4—104no—
297C22⋊C4—202no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—401no—
301C42—108no—
302C42—401no—
303C42—402no—
304C42—402no—
305C2×C5—21no—
306C2×C5—21no—
307C2×C5—161no—
308C2×C5#188811yescharacteristic
309C2×C5#189611yescharacteristic
310C2×C5#191311yescharacteristic
311D5—22no—
312D5—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—51no—
321C23—51no—
322C23—102no—
323C23—101no—
324C23—101no—
325C23—201no—
326C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327D4—82no—
328D4—402no—
329D4—402no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—52no—
339C2×C4—52no—
340C2×C4—102no—
341C2×C4—102no—
342C2×C4—104no—
343C2×C4—101no—
344C2×C4—101no—
345C2×C4—108no—
346C2×C4—101no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—202no—
349C2×C4—202no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4—204no—
352C2×C4—204no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—201no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4#400812yes—
362C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
363C8—402no—
364C5#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—52no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—101no—
376C22—101no—
377C22—101no—
378C22—101no—
379C22—101no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22C2×#400811yescharacteristic
383C22#6577911yescharacteristic
384C22D5⋊#10411yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—102no—
390C4—102no—
391C4—208no—
392C4—201no—
393C4—401no—
394C4—401no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—102no—
398C2—161no—
399C2—201no—
400C2#1060446211yescharacteristic
401C2#1060448911yescharacteristic
402C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#394C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#394AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9410
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617098C2semidirect
4. #10604292C2semidirect
5. #10598507C2semidirect
13. C5×#394C4semidirect
14. #65511C4semidirect
15. #65275C4semidirect
21. #64948C4semidirect
125. #394AGL(1,𝔽5)semidirect
364. C5#9410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170982
#106088522
#106049112
#106042922
#105985072
#94105