Finite Group Databasebeta

← #13020324

Subgroups — #13020324

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic
2#10608599C211yesmaximal, characteristic
3#10604956C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic
5#10598507C212yesmaximal, complemented
6C2×#4092C2211yescharacteristic
7C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8#65800—21no—
9#65765—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65756C2212yes—
12#65700—24no—
13C5×#393C411yescharacteristic, complemented
14#65520C411yescharacteristic, complemented
15#65244—21no—
16#65242C411yescharacteristic, complemented
17#65233—21no—
18#64963C411yescharacteristic, complemented
19#64958—21no—
20#64955C2211yescharacteristic
21#64953—21no—
22#64933—21no—
23#64926—24no—
24#64915—21no—
25#9411—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×#700—22no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
40#4092—22no—
41#4092—22no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685C2×C411yescharacteristic
47C2×#685D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×#683—21no—
50C2×C4×Dic5—21no—
51D5×C22⋊C4—22no—
52D5×C22⋊C4—22no—
53C22⋊#170—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
55(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
56#4003—22no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963—21no—
62#3963C2×C411yescharacteristic
63#2561—51no—
64#2312—51no—
65#1508—52no—
66#1462—51no—
67#1297—52no—
68C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D5—21no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5—41no—
72C23×D5—41no—
73C23×D5—42no—
74C23×D5—81no—
75C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D5C2×D411yescharacteristic
77C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
78C2×C5×Q8—22no—
79C2×C5×Q8—81no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—21no—
86C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—21no—
90C2×C4×D5—42no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×C4×D5C2×D412yes—
93C2×C4×D5#4112yes—
94C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
97C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
98C2×#170—42no—
99C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
100C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
101#700—82no—
102C5×C22⋊C4—22no—
103C5×C22⋊C4—81no—
104C22⋊Dic5—22no—
105C22⋊Dic5—42no—
106#685—22no—
107#685—22no—
108#685—42no—
109#685—42no—
110#685—41no—
111#685—41no—
112#685—81no—
113C4⋊Dic5—22no—
114#683—42no—
115C4×Dic5—81no—
116C2×C22⋊Q8—51no—
117C22×C22⋊C4—51no—
118#407—52no—
119#397—51no—
120#397—51no—
121#393—51no—
122#393AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
123#388—101no—
124#388—104no—
125#388—101no—
126#381—101no—
127#380—101no—
128#379—101no—
129#379—101no—
130C4×C22⋊C4—52no—
131C4×C22⋊C4—51no—
132#328—104no—
133#323—101no—
134#323—101no—
135C23×C5—21no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—21no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—22no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—42no—
149C22×D5—42no—
150C22×D5—42no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—42no—
154C22×D5—81no—
155C22×D5—81no—
156C22×D5—84no—
157C22×D5—84no—
158C22×D5#12011yescharacteristic
159C22×D5#12311yescharacteristic
160C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
161C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
162C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
163C5×Q8—82no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5C4×D412yes—
174C2×Dic5—21no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5#12112yes—
184C4×D5—42no—
185C4×D5—42no—
186C4×D5—42no—
187C4×D5—81no—
188#170—82no—
189C25—51no—
190C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
191C23×C4—51no—
192C23×C4—51no—
193C2×M16—102no—
194C22⋊Q8—102no—
195C22⋊Q8—102no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—102no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—51no—
201C2×C22⋊C4—51no—
202C2×C22⋊C4—51no—
203C2×C22⋊C4—102no—
204C2×C22⋊C4—102no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—102no—
209C2×C22⋊C4—101no—
210C2×C22⋊C4—101no—
211C2×C22⋊C4—102no—
212C2×C22⋊C4—102no—
213C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C42—101no—
215C2×C42—102no—
216C22⋊C8—102no—
217C22⋊C8—102no—
218#95—21no—
219#95—54no—
220#95—51no—
221#95—101no—
222#95—101no—
223#95—102no—
224#95—101no—
225#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226C22×C5—21no—
227C22×C5—21no—
228C22×C5—42no—
229C22×C5—41no—
230C22×C5—41no—
231C22×C5—41no—
232C22×C5—81no—
233C22×C5#38611yescharacteristic
234C22×C5#42111yescharacteristic
235C22×C5#42111yescharacteristic
236C2×D5—21no—
237C2×D5—21no—
238C2×D5—21no—
239C2×D5—21no—
240C2×D5—21no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—42no—
243C2×D5—42no—
244C2×D5—41no—
245C2×D5—41no—
246C2×D5—41no—
247C2×D5—84no—
248C2×D5—84no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5#45512yes—
251AGL(1,𝔽5)—84no—
252C4×C5—22no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—81no—
255C4×C5—81no—
256Dic5—22no—
257Dic5—41no—
258Dic5—81no—
259Dic5—81no—
260C24—51no—
261C24—51no—
262C24—101no—
263C24—101no—
264C24—201no—
265C24—201no—
266C24—202no—
267C24—401no—
268C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—51no—
274C22×C4—52no—
275C22×C4—52no—
276C22×C4—51no—
277C22×C4—101no—
278C22×C4—101no—
279C22×C4—104no—
280C22×C4—101no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—202no—
283C22×C4—401no—
284C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286M16—402no—
287C2×C8—202no—
288C4⋊C4—102no—
289C4⋊C4—202no—
290C4⋊C4—402no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—102no—
294C22⋊C4—102no—
295C22⋊C4—102no—
296C22⋊C4—201no—
297C22⋊C4—201no—
298C22⋊C4—202no—
299C22⋊C4—202no—
300C22⋊C4—202no—
301C22⋊C4—202no—
302C22⋊C4—202no—
303C22⋊C4—401no—
304C22⋊C4—402no—
305C22⋊C4—402no—
306C42—401no—
307C42—402no—
308C2×C5—21no—
309C2×C5—21no—
310C2×C5—81no—
311C2×C5#188511yescharacteristic
312C2×C5#189711yescharacteristic
313C2×C5#191311yescharacteristic
314D5—22no—
315D5—41no—
316D5—81no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—51no—
323C23—51no—
324C23—102no—
325C23—101no—
326C23—101no—
327C23—101no—
328C23—101no—
329C23—101no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—202no—
334C23—202no—
335C23—202no—
336C23—202no—
337C23—401no—
338C23—401no—
339C23—404no—
340C23—404no—
341C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342Q8—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—52no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—202no—
355C2×C4—202no—
356C2×C4—202no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—201no—
361C2×C4—204no—
362C2×C4—204no—
363C2×C4—204no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
370C8—402no—
371C5#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—52no—
379C22—81no—
380C22—101no—
381C22—101no—
382C22—101no—
383C22—101no—
384C22—101no—
385C22—202no—
386C22—202no—
387C22—202no—
388C22—201no—
389C22—201no—
390C22—201no—
391C22—401no—
392C22—404no—
393C22—404no—
394C22#6577911yescharacteristic
395C22#6578411yescharacteristic
396C22#6579511yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—102no—
402C4—201no—
403C4—401no—
404C4—404no—
405C4—401no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—102no—
410C2—201no—
411C2—401no—
412C2#1060446211yescharacteristic
413C2#1060452211yescharacteristic
414C2#1060456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#393C4
socleC22×C5#386
prime radicalC24×D5D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#393AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9411
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604956C2semidirect
5. #10598507C2semidirect
13. C5×#393C4semidirect
14. #65520C4semidirect
16. #65242C4semidirect
18. #64963C4semidirect
122. #393AGL(1,𝔽5)semidirect
371. C5#9411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106085992
#106049562
#106042022
#105985072
#94115