Finite Group Databasebeta

← #13020327

Subgroups — #13020327

Order 1280.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic
2#10609692C211yesmaximal, characteristic
3#10604292C211yesmaximal, characteristic
4#10604259C212yesmaximal
5#10598507C212yesmaximal
6C2×#4043C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#65765—21no—
9#65764—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65756C2212yes—
12#65711—24no—
13C5×#398C411yescharacteristic, complemented
14#65278—21no—
15#65274—21no—
16#65269C411yescharacteristic, complemented
17#65268C411yescharacteristic, complemented
18#64957—21no—
19#64955C2211yescharacteristic
20#64945C411yescharacteristic, complemented
21#64936—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64869—24no—
25#9412—51nomaximal, Sylow
26C22×C4×D5D411yescharacteristic
27C22×C4×D5D411yescharacteristic
28C22×C4×D5C2311yescharacteristic
29C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×#700—22no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×C4⋊Dic5—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47#4043—22no—
48#4043—22no—
49D5×C4⋊C4—22no—
50D5×C4⋊C4—22no—
51C22⋊#170—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
55#4003—22no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95C2×C411yescharacteristic
58#3963—21no—
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2583—51no—
63#2313—51no—
64#1508—52no—
65#1463—51no—
66#1297—52no—
67C23×D5C2×D411yescharacteristic
68C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic5—21no—
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—81no—
86C2×C4×D5—81no—
87C2×C4×D5C2×D412yes—
88C2×C4×D5#4112yes—
89C2×Dic10—22no—
90C2×Dic10—81no—
91C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
93C2×#170—42no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
95C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
96#700—82no—
97C5×C4⋊C4—22no—
98C5×C4⋊C4—22no—
99C5×C4⋊C4—42no—
100#685—24no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5—42no—
105C4⋊Dic5—81no—
106#683—22no—
107#683—22no—
108#683—42no—
109#683—81no—
110C4×Dic5—81no—
111C2×C22⋊Q8—51no—
112C22×C4⋊C4—51no—
113#407—52no—
114#398—51no—
115#398AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
116#395—51no—
117#395—51no—
118#389—101no—
119#389—101no—
120#387—104no—
121#385—101no—
122#385—101no—
123#381—101no—
124#380—101no—
125C4×C22⋊C4—52no—
126C4×C22⋊C4—51no—
127#328—104no—
128#324—101no—
129#324—101no—
130C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—22no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5#12011yescharacteristic
136C22×D5#12311yescharacteristic
137C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5C4×D412yes—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5#12112yes—
166C4×D5—42no—
167C4×D5—42no—
168C4×D5—42no—
169C4×D5—42no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—81no—
172Dic10—82no—
173#170—82no—
174C22×Q8—51no—
175C23×C4—51no—
176C23×C4—51no—
177C23×C4—51no—
178C2×M16—102no—
179C22⋊Q8—102no—
180C22⋊Q8—102no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—51no—
183C2×C4⋊C4—51no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—102no—
186C2×C4⋊C4—102no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—102no—
191C2×C4⋊C4—101no—
192C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—102no—
197C2×C42—101no—
198C2×C42—102no—
199C22⋊C8—102no—
200C22⋊C8—102no—
201#95—21no—
202#95—54no—
203#95—51no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—102no—
207#95—104no—
208#95—101no—
209#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#38611yescharacteristic
213C22×C5#42111yescharacteristic
214C22×C5#42111yescharacteristic
215C2×D5—21no—
216C2×D5—21no—
217C2×D5—21no—
218C2×D5—21no—
219C2×D5—21no—
220C2×D5—42no—
221C2×D5—42no—
222C2×D5#45612yes—
223AGL(1,𝔽5)—84no—
224C4×C5—22no—
225C4×C5—42no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—22no—
230Dic5—42no—
231Dic5—41no—
232Dic5—41no—
233Dic5—81no—
234C24—51no—
235C2×Q8—102no—
236C2×Q8—401no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—52no—
241C22×C4—52no—
242C22×C4—51no—
243C22×C4—51no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—104no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—201no—
252C22×C4—201no—
253C22×C4—401no—
254C22×C4—401no—
255C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
258M16—402no—
259C2×C8—202no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—102no—
264C4⋊C4—102no—
265C4⋊C4—102no—
266C4⋊C4—202no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—401no—
269C4⋊C4—401no—
270C4⋊C4—402no—
271C22⋊C4—104no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—202no—
275C22⋊C4—202no—
276C42—401no—
277C42—402no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#188611yescharacteristic
281C2×C5#189711yescharacteristic
282C2×C5#191311yescharacteristic
283D5—22no—
284D5—41no—
285C23—51no—
286C23—51no—
287C23—102no—
288C23—101no—
289C23—101no—
290C23—201no—
291C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292Q8—402no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—52no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—101no—
308C2×C4—101no—
309C2×C4—101no—
310C2×C4—101no—
311C2×C4—202no—
312C2×C4—202no—
313C2×C4—202no—
314C2×C4—202no—
315C2×C4—202no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—204no—
323C2×C4—204no—
324C2×C4—204no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4—401no—
327C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
328C8—402no—
329C5#941211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—52no—
333C22—101no—
334C22—101no—
335C22—101no—
336C22—101no—
337C22—101no—
338C22—202no—
339C22—202no—
340C22#6576911yescharacteristic
341C22#6577911yescharacteristic
342C22#6579511yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—102no—
349C4—202no—
350C4—201no—
351C4—201no—
352C4—404no—
353C4—401no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—102no—
357C2—201no—
358C2#1060449011yescharacteristic
359C2#1060453411yescharacteristic
360C2#1060467011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#398C4
socleC22×C5#386
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#398AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9412
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#398C4semidirect
16. #65269C4semidirect
17. #65268C4semidirect
20. #64945C4semidirect
115. #398AGL(1,𝔽5)semidirect
329. C5#9412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
#106096922
#106042922
#106042592
#105985072
#94125