Finite Group Databasebeta

← #13020329

Subgroups — #13020329

Order 1280.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10608489C211yesmaximal, characteristic
3#10604911C212yesmaximal, complemented
4#10604202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598507C212yesmaximal, complemented
6C2×#4084C2211yescharacteristic
7C2×#4083—21no—
8C2×#4029—21no—
9C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10#65800—21no—
11#65765—21no—
12C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13#65756C2212yes—
14#65700—24no—
15C5×#392C411yescharacteristic, complemented
16#65512C411yescharacteristic, complemented
17#65510—21no—
18#65246—21no—
19#65238C411yescharacteristic, complemented
20#64966C411yescharacteristic, complemented
21#64955C2211yescharacteristic
22#64933—21no—
23#64920—24no—
24#64915—21no—
25#9413—51nomaximal, Sylow
26C24×D5D411yescharacteristic
27C22×C5×D4—21no—
28C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×C4×D5D411yescharacteristic
32C22×C4×D5C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
38C2×#700—22no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C22⋊Dic5—21no—
44C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
45#4084—22no—
46#4084—22no—
47#4083—44no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685C2×C411yescharacteristic
51C2×#685D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic5—21no—
53C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
54C2×#683—21no—
55C2×C4×Dic5—21no—
56#4029—44no—
57D5×C22⋊C4—22no—
58D5×C22⋊C4—22no—
59C22⋊#170—22no—
60(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
61(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yescomplemented
62#4003—22no—
63C5×#95C2×C411yescharacteristic
64#3963C2×C411yescharacteristic
65#2539—51no—
66#2312—51no—
67#1507—52no—
68#1462—51no—
69#1297—52no—
70C24×C5—21no—
71C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C23×D5—41no—
75C23×D5—41no—
76C23×D5—42no—
77C23×D5—81no—
78C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D5C2×D411yescharacteristic
80C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
81C2×C5×D4—22no—
82C2×C5×D4—42no—
83C2×C5×D4—42no—
84C2×C5×D4—81no—
85C2×C5×D4—81no—
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D5—42no—
90C2×C22⋊D5—42no—
91C2×C22⋊D5—42no—
92C2×C22⋊D5—42no—
93C2×C22⋊D5—41no—
94C2×C22⋊D5—41no—
95C2×C22⋊D5—81no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D5—21no—
101C2×C4×D5—21no—
102C2×C4×D5—42no—
103C2×C4×D5—81no—
104C2×C4×D5C2×D412yes—
105C2×C4×D5#4112yes—
106C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
107C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
108C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
109C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
110C2×#170—42no—
111C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
112C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
113#700—82no—
114C5×C22⋊C4—22no—
115C5×C22⋊C4—42no—
116C22⋊Dic5—22no—
117C22⋊Dic5—42no—
118C22⋊Dic5—42no—
119C22⋊Dic5—42no—
120#685—24no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123#685—42no—
124C4⋊Dic5—22no—
125C4⋊Dic5—42no—
126#683—42no—
127C4×Dic5—81no—
128C2×#123—101no—
129C2×#121—51no—
130C2×#120—101no—
131C22×C22⋊C4—51no—
132#407—52no—
133#399—51no—
134#399—51no—
135#392—51no—
136#392AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
137#390—101no—
138#390—101no—
139#388—104no—
140#380—101no—
141#379—101no—
142C4×C22⋊C4—52no—
143C4×C22⋊C4—51no—
144#327—104no—
145#323—101no—
146#323—101no—
147C23×C5—21no—
148C23×C5—21no—
149C23×C5—21no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5—41no—
154C23×C5—41no—
155C23×C5—41no—
156C23×C5—41no—
157C23×C5—41no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D5—21no—
161C22×D5—21no—
162C22×D5—22no—
163C22×D5—21no—
164C22×D5—21no—
165C22×D5—21no—
166C22×D5—41no—
167C22×D5—42no—
168C22×D5—42no—
169C22×D5—42no—
170C22×D5—41no—
171C22×D5—41no—
172C22×D5—42no—
173C22×D5—81no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—84no—
176C22×D5—84no—
177C22×D5#12011yescharacteristic
178C22×D5#12311yescharacteristic
179C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
180C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
181C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C5×D4—82no—
183C5×D4—84no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—21no—
186C2×C4×C5—41no—
187C2×C4×C5—41no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5C4×D412yes—
191C22⋊D5—84no—
192C22⋊D5—82no—
193C22⋊D5—82no—
194C2×Dic5—22no—
195C2×Dic5—21no—
196C2×Dic5—41no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—41no—
203C2×Dic5#12112yes—
204C4×D5—42no—
205C4×D5—42no—
206C4×D5—42no—
207C4×D5—81no—
208#170—82no—
209C25—51no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—101no—
212C22×D4—101no—
213C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C23×C4—51no—
215C23×C4—51no—
216C2×M16—102no—
217#123—204no—
218#121—102no—
219#121—102no—
220#120—204no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—102no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—51no—
227C2×C22⋊C4—51no—
228C2×C22⋊C4—51no—
229C2×C22⋊C4—102no—
230C2×C22⋊C4—102no—
231C2×C22⋊C4—101no—
232C2×C22⋊C4—101no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—102no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—102no—
238C2×C22⋊C4—102no—
239C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C42—101no—
241C2×C42—102no—
242C22⋊C8—102no—
243C22⋊C8—102no—
244#95—54no—
245#95—51no—
246#95—102no—
247#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
248C22×C5—21no—
249C22×C5—21no—
250C22×C5—42no—
251C22×C5—41no—
252C22×C5—41no—
253C22×C5—41no—
254C22×C5—81no—
255C22×C5—81no—
256C22×C5—81no—
257C22×C5—81no—
258C22×C5—81no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#38611yescharacteristic
263C22×C5#42111yescharacteristic
264C22×C5#42111yescharacteristic
265C2×D5—21no—
266C2×D5—21no—
267C2×D5—21no—
268C2×D5—21no—
269C2×D5—21no—
270C2×D5—42no—
271C2×D5—42no—
272C2×D5—42no—
273C2×D5—41no—
274C2×D5—41no—
275C2×D5—41no—
276C2×D5—84no—
277C2×D5—84no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5#45312yes—
280AGL(1,𝔽5)—84no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—42no—
283C4×C5—41no—
284Dic5—22no—
285Dic5—42no—
286Dic5—41no—
287Dic5—81no—
288C24—21no—
289C24—51no—
290C24—51no—
291C24—101no—
292C24—101no—
293C24—201no—
294C24—201no—
295C24—202no—
296C24—401no—
297C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—202no—
304C2×D4—201no—
305C2×D4—201no—
306C2×D4—202no—
307C2×D4—202no—
308C2×D4—202no—
309C2×D4—401no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—51no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4—51no—
315C22×C4—101no—
316C22×C4—101no—
317C22×C4—101no—
318C22×C4—104no—
319C22×C4—101no—
320C22×C4—202no—
321C22×C4—401no—
322C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324M16—402no—
325C2×C8—202no—
326C4⋊C4—102no—
327C4⋊C4—202no—
328C4⋊C4—202no—
329C4⋊C4—402no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—102no—
333C22⋊C4—104no—
334C22⋊C4—102no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—202no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—202no—
340C22⋊C4—202no—
341C22⋊C4—202no—
342C22⋊C4—402no—
343C22⋊C4—402no—
344C42—401no—
345C42—402no—
346C2×C5—21no—
347C2×C5—21no—
348C2×C5—81no—
349C2×C5—161no—
350C2×C5#188711yescharacteristic
351C2×C5#189711yescharacteristic
352C2×C5#191311yescharacteristic
353D5—22no—
354D5—41no—
355D5—81no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—51no—
369C23—51no—
370C23—102no—
371C23—101no—
372C23—101no—
373C23—101no—
374C23—101no—
375C23—101no—
376C23—201no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—202no—
380C23—202no—
381C23—202no—
382C23—202no—
383C23—401no—
384C23—401no—
385C23—404no—
386C23—404no—
387C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—404no—
391D4—402no—
392D4—402no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—52no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—101no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—201no—
407C2×C4—201no—
408C2×C4—201no—
409C2×C4—201no—
410C2×C4—201no—
411C2×C4—204no—
412C2×C4—204no—
413C2×C4—204no—
414C2×C4—201no—
415C2×C4—401no—
416C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
417C8—402no—
418C5#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—52no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—101no—
435C22—101no—
436C22—101no—
437C22—101no—
438C22—101no—
439C22—202no—
440C22—202no—
441C22—202no—
442C22—201no—
443C22—201no—
444C22—201no—
445C22—401no—
446C22—404no—
447C22—404no—
448C22#6576911yescharacteristic
449C22#6577911yescharacteristic
450C22#6579511yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—102no—
455C4—202no—
456C4—201no—
457C4—404no—
458C4—401no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—102no—
463C2—161no—
464C2—201no—
465C2—401no—
466C2#1060446211yescharacteristic
467C2#1060449011yescharacteristic
468C2#1060461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#392C4
socleC22×C5#386
prime radical#10608489C2
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#392AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9413
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617070C2semidirect
3. #10604911C2semidirect
4. #10604202C2semidirect
5. #10598507C2semidirect
15. C5×#392C4semidirect
16. #65512C4semidirect
19. #65238C4semidirect
20. #64966C4semidirect
61. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D4semidirect
136. #392AGL(1,𝔽5)semidirect
418. C5#9413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106170702
#106084892
#106049112
#106042022
#105985072
#94135