Finite Group Databasebeta

← #13020330

Subgroups — #13020330

Order 1280.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610089C211yesmaximal, characteristic
3#10604292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604258C212yesmaximal
5#10598507C212yesmaximal, complemented
6C2×#4041C2211yescharacteristic
7C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8#65765—21no—
9#65764—21no—
10C4×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11#65756C2212yes—
12#65711—24no—
13C5×#400C411yescharacteristic, complemented
14#65280C411yescharacteristic, complemented
15#65271C411yescharacteristic, complemented
16#64961C411yescharacteristic, complemented
17#64959—21no—
18#64958—21no—
19#64955C2211yescharacteristic
20#64954—21no—
21#64954—21no—
22#64914—21no—
23#64913—21no—
24#64868—24no—
25#9414—51nomaximal, Sylow
26C22×D20—21no—
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C22×C4×D5C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×#700—22no—
35C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×#683C2×C411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5—21no—
47#4041—22no—
48#4041—22no—
49D5×C4⋊C4—22no—
50D5×C4⋊C4—22no—
51C22⋊#170—22no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
55#4003—22no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95—21no—
58C5×#95C2×C411yescharacteristic
59#3963—21no—
60#3963—21no—
61#3963C2×C411yescharacteristic
62#2591—51no—
63#2313—51no—
64#1507—52no—
65#1463—51no—
66#1297—52no—
67C23×D5—21no—
68C23×D5C2×D411yescharacteristic
69C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic5—21no—
76C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
79C2×D20—22no—
80C2×D20—42no—
81C2×D20—42no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—81no—
85C2×C4×D5—21no—
86C2×C4×D5—21no—
87C2×C4×D5—21no—
88C2×C4×D5—21no—
89C2×C4×D5—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—81no—
92C2×C4×D5—81no—
93C2×C4×D5C2×D412yes—
94C2×C4×D5#4112yes—
95C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
96C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
97C2×#170—42no—
98C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
99C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
100#700—82no—
101C5×C4⋊C4—22no—
102C5×C4⋊C4—22no—
103#685—42no—
104#685—42no—
105#685—42no—
106#685—42no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109C4⋊Dic5—22no—
110#683—22no—
111#683—22no—
112C4×Dic5—81no—
113C2×#121—51no—
114C22×C4⋊C4—51no—
115#407—52no—
116#400—51no—
117#400AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118#394—51no—
119#394—51no—
120#388—101no—
121#388—101no—
122#387—104no—
123#386—101no—
124#386—101no—
125#381—101no—
126#380—101no—
127C4×C22⋊C4—52no—
128C4×C22⋊C4—51no—
129#327—104no—
130#324—101no—
131#324—101no—
132C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D5—21no—
134C22×D5—21no—
135C22×D5—22no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5#12011yescharacteristic
145C22×D5#12311yescharacteristic
146C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5C4×D412yes—
162C2×Dic5—21no—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5#12112yes—
172D20—82no—
173D20—82no—
174D20—82no—
175C4×D5—42no—
176C4×D5—42no—
177C4×D5—42no—
178C4×D5—42no—
179C4×D5—42no—
180C4×D5—81no—
181#170—82no—
182C22×D4—51no—
183C22×D4—101no—
184C23×C4—51no—
185C23×C4—51no—
186C23×C4—51no—
187C2×M16—102no—
188#121—102no—
189#121—102no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—51no—
193C2×C4⋊C4—102no—
194C2×C4⋊C4—102no—
195C2×C4⋊C4—102no—
196C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—101no—
199C2×C22⋊C4—101no—
200C2×C22⋊C4—101no—
201C2×C22⋊C4—102no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C42—101no—
206C2×C42—102no—
207C22⋊C8—102no—
208C22⋊C8—102no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—54no—
212#95—51no—
213#95—101no—
214#95—101no—
215#95—102no—
216#95—104no—
217#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5#38611yescharacteristic
221C22×C5#42111yescharacteristic
222C22×C5#42111yescharacteristic
223C2×D5—21no—
224C2×D5—21no—
225C2×D5—21no—
226C2×D5—21no—
227C2×D5—21no—
228C2×D5—42no—
229C2×D5—42no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5#45412yes—
238AGL(1,𝔽5)—84no—
239C4×C5—22no—
240C4×C5—41no—
241C4×C5—41no—
242C4×C5—81no—
243C4×C5—81no—
244Dic5—22no—
245Dic5—41no—
246Dic5—41no—
247Dic5—81no—
248C24—51no—
249C24—101no—
250C2×D4—102no—
251C2×D4—201no—
252C2×D4—201no—
253C2×D4—202no—
254C2×D4—202no—
255C2×D4—401no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—51no—
259C22×C4—52no—
260C22×C4—52no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—101no—
264C22×C4—101no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4—101no—
267C22×C4—104no—
268C22×C4—101no—
269C22×C4—201no—
270C22×C4—201no—
271C22×C4—401no—
272C22×C4—401no—
273C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
274C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276M16—402no—
277C2×C8—202no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—402no—
284C22⋊C4—202no—
285C22⋊C4—202no—
286C22⋊C4—202no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C22⋊C4—401no—
291C22⋊C4—401no—
292C42—401no—
293C42—402no—
294C2×C5—21no—
295C2×C5—21no—
296C2×C5#188811yescharacteristic
297C2×C5#189711yescharacteristic
298C2×C5#191311yescharacteristic
299D5—22no—
300D5—41no—
301D5—161no—
302C23—51no—
303C23—51no—
304C23—102no—
305C23—101no—
306C23—101no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
316D4—402no—
317D4—402no—
318D4—402no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—52no—
332C2×C4—101no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—202no—
337C2×C4—202no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—202no—
340C2×C4—202no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—201no—
345C2×C4—204no—
346C2×C4—204no—
347C2×C4—204no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—401no—
350C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
351C8—402no—
352C5#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—52no—
356C22—101no—
357C22—101no—
358C22—101no—
359C22—101no—
360C22—101no—
361C22—202no—
362C22—202no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22#6577911yescharacteristic
371C22#6578411yescharacteristic
372C22#6579511yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—102no—
379C4—201no—
380C4—201no—
381C4—401no—
382C4—404no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—102no—
386C2—201no—
387C2—801no—
388C2#1060452211yescharacteristic
389C2#1060453411yescharacteristic
390C2#1060456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#400C4
socleC22×C5#386
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×D5C23
hypercenter#400AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9414
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617101C2semidirect
3. #10604292C2semidirect
5. #10598507C2semidirect
13. C5×#400C4semidirect
14. #65280C4semidirect
15. #65271C4semidirect
16. #64961C4semidirect
117. #400AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C5#9414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171012
#106100892
#106042922
#106042582
#105985072
#94145