Finite Group Databasebeta

← #13020338

Subgroups — #13020338

Order 1280.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617384C211yesmaximal, characteristic
2#10613525C211yesmaximal, characteristic
3#10604639C211yesmaximal, characteristic
4#10604629C211yesmaximal, characteristic
5#10604628C211yesmaximal, characteristic
6#10598533C211yesmaximal, characteristic
7#10598528C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9#66062C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11#65707—22no—
12#65706—22no—
13#65690C2211yescharacteristic
14#65684C2211yescharacteristic
15#65684C2211yescharacteristic
16#65684C2211yescharacteristic
17C5×#494C411yescharacteristic, complemented
18#65478—22no—
19#65473—22no—
20#65370C411yescharacteristic, complemented
21#65370C411yescharacteristic, complemented
22C4×#676C2211yescharacteristic
23#64969C411yescharacteristic, complemented
24#64926—22no—
25#64870—22no—
26#64869—22no—
27#9416—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16—22no—
29C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31#4092—21no—
32#4092D412yes—
33Q8×Dic5—21no—
34Q8×Dic5D412yes—
35C2×#676—21no—
36#4043—21no—
37#4043—21no—
38#4038—21no—
39#4038—21no—
40#4036—21no—
41#4036—21no—
42#4033—21no—
43#4033—21no—
44C42×D5C2311yescharacteristic
45#4015C2×C411yescharacteristic
46#4015C2×C411yescharacteristic
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
50#4004—22no—
51#4004—21no—
52#4004—21no—
53#4004—21no—
54#4003—21no—
55#4003—21no—
56#4003D412yes—
57#4002—22no—
58#4002—21no—
59#4002—21no—
60#4002D412yes—
61C4⋊#170—22no—
62C4×#170—22no—
63C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
64#3967—22no—
65#3967—22no—
66#3949—22no—
67#3947—21no—
68C4×#168C2×C411yescharacteristic
69#3185—51no—
70#2987—51no—
71#1537—51no—
72#1515—51no—
73#1515—51no—
74#1291—51no—
75#1288—51no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
79C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D5#4111yescharacteristic
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×#170—22no—
85C2×#170—22no—
86C2×#170—41no—
87C5×Q16—44no—
88C2×C5×C8—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C42×C5C22×C411yescharacteristic
94#685—22no—
95#685—41no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—22no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
102#683—22no—
103#683—41no—
104C4×Dic5—22no—
105C4×Dic5—41no—
106C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
107C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic5#4111yescharacteristic
109C2×#168—21no—
110#676—42no—
111#533—51no—
112#533—51no—
113#498—51no—
114#494AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
115#487—51no—
116#487—51no—
117#470—102no—
118#446—102no—
119#446—102no—
120#441—102no—
121#433—102no—
122#432—51no—
123#432—51no—
124#432—51no—
125C4×M16—51no—
126#383—51no—
127#330—102no—
128#328—102no—
129#328—102no—
130C22×D5#12111yescharacteristic
131C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
134C5×Q8—42no—
135C5×Q8—42no—
136C2×C4×C5—22no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
141C2×Dic5—22no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5#12011yescharacteristic
144C2×Dic5#12111yescharacteristic
145C2×Dic5#12311yescharacteristic
146C4×D5—41no—
147C4×D5—41no—
148C4×D5—41no—
149Dic10—81no—
150Dic10—81no—
151#170—42no—
152#170—42no—
153#170—81no—
154C5×C8—22no—
155#168—41no—
156C2×Q16—22no—
157C2×M16—101no—
158C4⋊Q8—51no—
159C4⋊Q8—51no—
160C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
161C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
162#125—101no—
163#125—101no—
164C22⋊Q8—52no—
165C22⋊Q8—101no—
166C22⋊Q8—101no—
167C22⋊Q8—101no—
168C4×Q8—52no—
169C4×Q8—101no—
170C4×Q8—101no—
171C4×Q8—101no—
172#117—101no—
173#117—101no—
174C2×C42—51no—
175#106—102no—
176C4⋊C8—101no—
177C4⋊C8—101no—
178C4⋊C8—101no—
179C4⋊C8—102no—
180C4⋊C8—102no—
181#103—102no—
182#103—102no—
183C22⋊C8—52no—
184C22⋊C8—101no—
185C22⋊C8—101no—
186#97—52no—
187#97—101no—
188#97—101no—
189#97—101no—
190#97—102no—
191C4×C8—51no—
192C4×C8—102no—
193C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
194#95—101no—
195#95—101no—
196#95—101no—
197C22×C5#38611yescharacteristic
198C2×D5—21no—
199C2×D5—21no—
200C2×D5—21no—
201AGL(1,𝔽5)—161no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—42no—
206C4×C5—81no—
207Dic5—21no—
208Dic5—21no—
209Dic5—21no—
210Dic5—42no—
211Dic5—81no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—101no—
214C2×Q8—101no—
215C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
216C22×C4—51no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—201no—
220Q16—44no—
221M16—202no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—102no—
224C2×C8—102no—
225C2×C8—101no—
226C2×C8—201no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—52no—
232C4⋊C4—102no—
233C4⋊C4—102no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—101no—
236C4⋊C4—101no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C22⋊C4—102no—
240C22⋊C4—201no—
241C42—51no—
242C42—51no—
243C42—51no—
244C42—102no—
245C42—201no—
246C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C2×C5#188411yescharacteristic
248C2×C5#190211yescharacteristic
249C2×C5#190511yescharacteristic
250D5—41no—
251C23—51no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—401no—
255Q8—401no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—401no—
267C2×C4—401no—
268C2×C4—401no—
269C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C8—22no—
273C8—201no—
274C8—202no—
275C8—202no—
276C8—401no—
277C5#941611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22—101no—
279C22—101no—
280C22—101no—
281C22#6577911yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—101no—
288C4—101no—
289C4—101no—
290C4—202no—
291C4—401no—
292C4—801no—
293C2—201no—
294C2#1060461811yescharacteristic
295C2#1060484611yescharacteristic
296C2#1060485111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#494C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#121
cosocleC42×D5C23
hypercenter#494AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9416
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×#494C4semidirect
20. #65370C4semidirect
21. #65370C4semidirect
23. #64969C4semidirect
114. #494AGL(1,𝔽5)semidirect
277. C5#9416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173842
#106135252
#106046392
#106046292
#106046282
#105985332
#105985282
#94165