Finite Group Databasebeta

← #13020344

Subgroups — #13020344

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613326C211yesmaximal, characteristic
3#10604638C211yesmaximal, characteristic
4#10604629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604627C211yesmaximal, characteristic
6#10598533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9#66059C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11#65707—22no—
12#65706—22no—
13#65690C2211yescharacteristic
14#65684C2211yescharacteristic
15#65684C2211yescharacteristic
16#65684C2211yescharacteristic
17C5×#487C411yescharacteristic, complemented
18#65374C411yescharacteristic, complemented
19#65367C411yescharacteristic, complemented
20#65106—22no—
21#65101—22no—
22#64983C411yescharacteristic, complemented
23C4×#676C2211yescharacteristic
24#64927—22no—
25#64926—22no—
26#64868—22no—
27#9418—51nomaximal, Sylow
28C2×#713—21no—
29C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31#4093—21no—
32#4092D412yes—
33Q8×Dic5D412yes—
34C2×#688—22no—
35C2×#676—21no—
36#4043—21no—
37#4041—21no—
38#4041—21no—
39#4039—21no—
40#4039—21no—
41#4038—21no—
42#4036—21no—
43#4033—21no—
44#4020C2×C411yescharacteristic
45C42×D5C2311yescharacteristic
46#4015C2×C411yescharacteristic
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
50#4004—22no—
51#4004—21no—
52#4004—21no—
53#4004—21no—
54#4003—21no—
55#4003—21no—
56#4003D412yes—
57#4002—22no—
58#4002—21no—
59#4002—21no—
60#4002D412yes—
61C4⋊#170—22no—
62C4×#170—22no—
63C5×#103—22no—
64C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
65#3953—22no—
66#3947—21no—
67#3939—22no—
68C4×#168C2×C411yescharacteristic
69#3182—51no—
70#2987—51no—
71#1536—51no—
72#1515—51no—
73#1514—51no—
74#1291—51no—
75#1288—51no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
79#713—82no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D5#4111yescharacteristic
88C2×Dic10—21no—
89C2×#170—22no—
90C2×#170—22no—
91C2×#170—41no—
92C2×C5×C8—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C42×C5C22×C411yescharacteristic
98#688—44no—
99#685—22no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—22no—
104C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
105#683—22no—
106C4×Dic5—22no—
107C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C4×Dic5#4111yescharacteristic
110C2×#168—21no—
111#676—42no—
112#533—51no—
113#532—51no—
114#500—51no—
115#492—51no—
116#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
117#486—51no—
118#468—102no—
119#446—102no—
120#446—102no—
121#440—102no—
122#433—102no—
123#432—51no—
124#432—51no—
125#432—51no—
126C4×M16—51no—
127#383—51no—
128#329—102no—
129#328—102no—
130#327—102no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5#12111yescharacteristic
133C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
136C5×Q8—42no—
137C5×Q8—81no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
143C2×Dic5—22no—
144C2×Dic5#12011yescharacteristic
145C2×Dic5#12111yescharacteristic
146C2×Dic5#12311yescharacteristic
147D20—42no—
148D20—81no—
149D20—81no—
150D20—82no—
151C4×D5—41no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—41no—
154C4×D5—82no—
155Dic10—81no—
156#170—42no—
157#170—42no—
158#170—81no—
159C5×C8—41no—
160#168—22no—
161C2×#41—101no—
162C2×SD16—102no—
163C2×M16—101no—
164C4⋊Q8—51no—
165C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167#127—51no—
168#125—101no—
169#124—101no—
170C22⋊Q8—52no—
171C22⋊Q8—101no—
172#121—101no—
173#121—101no—
174C4×Q8—52no—
175C4×Q8—101no—
176C4×D4—101no—
177C4×D4—101no—
178#117—101no—
179C2×C42—51no—
180#107—102no—
181C4⋊C8—101no—
182C4⋊C8—101no—
183C4⋊C8—101no—
184C4⋊C8—102no—
185C4⋊C8—102no—
186#103—22no—
187#102—102no—
188C22⋊C8—52no—
189C22⋊C8—101no—
190C22⋊C8—101no—
191#97—52no—
192#97—101no—
193#97—101no—
194#97—101no—
195#97—102no—
196C4×C8—51no—
197C4×C8—102no—
198C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202C22×C5#38611yescharacteristic
203C2×D5—21no—
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—81no—
207C2×D5—81no—
208C2×D5—81no—
209AGL(1,𝔽5)—161no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—42no—
214C4×C5—81no—
215Dic5—21no—
216Dic5—21no—
217Dic5—21no—
218Dic5—42no—
219#41—402no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—101no—
222C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
223C2×D4—101no—
224C2×D4—101no—
225C2×D4—101no—
226C2×D4—201no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—201no—
232SD16—204no—
233M16—202no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—101no—
236C2×C8—102no—
237C2×C8—102no—
238C2×C8—201no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—52no—
244C4⋊C4—102no—
245C4⋊C4—102no—
246C4⋊C4—101no—
247C22⋊C4—102no—
248C22⋊C4—201no—
249C22⋊C4—201no—
250C42—51no—
251C42—51no—
252C42—51no—
253C42—102no—
254C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C5#188411yescharacteristic
256C2×C5#190311yescharacteristic
257C2×C5#190511yescharacteristic
258D5—41no—
259D5—161no—
260C23—51no—
261C23—201no—
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—401no—
265D4—202no—
266D4—401no—
267D4—401no—
268D4—402no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—51no—
274C2×C4—102no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—402no—
279C2×C4—401no—
280C2×C4—401no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C8—41no—
286C8—102no—
287C8—202no—
288C8—202no—
289C8—401no—
290C5#941811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—101no—
292C22—101no—
293C22—101no—
294C22—401no—
295C22—401no—
296C22—401no—
297C22#6577911yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—101no—
304C4—101no—
305C4—101no—
306C4—202no—
307C4—801no—
308C2—201no—
309C2—801no—
310C2#1060456811yescharacteristic
311C2#1060482711yescharacteristic
312C2#1060484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617384C2semidirect
4. #10604629C2semidirect
6. #10598533C2semidirect
7. #10598528C2semidirect
17. C5×#487C4semidirect
18. #65374C4semidirect
19. #65367C4semidirect
22. #64983C4semidirect
116. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C5#9418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173842
#106133262
#106046382
#106046292
#106046272
#105985332
#105985282
#94185