Finite Group Databasebeta

← #13020347

Subgroups — #13020347

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613290C211yesmaximal, characteristic
3#10604628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604599C211yesmaximal, characteristic
5#10604595C211yesmaximal, characteristic
6#10598533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66062C2211yescharacteristic
9#66050C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11#65707—22no—
12#65706—22no—
13#65690C2211yescharacteristic
14#65684C2211yescharacteristic
15#65684C2211yescharacteristic
16#65684C2211yescharacteristic
17C5×#486C411yescharacteristic, complemented
18#65367C411yescharacteristic, complemented
19#65365C411yescharacteristic, complemented
20#65069—22no—
21#65046—22no—
22C4×#676C2211yescharacteristic
23#64970C411yescharacteristic, complemented
24#64921—22no—
25#64920—22no—
26#64869—22no—
27#9418—51nomaximal, Sylow
28C2×#711—21no—
29C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C5×#127C2×C411yescharacteristic
31#4092—21no—
32Q8×Dic5—21no—
33#4084—21no—
34#4084—21no—
35#4082—21no—
36D4×Dic5—21no—
37D4×Dic5—21no—
38C2×#687—22no—
39C2×#676—21no—
40#4043D412yes—
41#4038—21no—
42#4036—21no—
43#4033D412yes—
44C42×D5C2311yescharacteristic
45#4015C2×C411yescharacteristic
46#4015C2×C411yescharacteristic
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
50#4004—22no—
51#4004—21no—
52#4004—21no—
53#4004—21no—
54#4003—21no—
55#4003—21no—
56#4003D412yes—
57#4002—22no—
58#4002—21no—
59#4002—21no—
60#4002D412yes—
61C4⋊#170—22no—
62C4×#170—22no—
63C5×#102—22no—
64C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
65#3948—22no—
66#3947—21no—
67#3939—22no—
68C4×#168C2×C411yescharacteristic
69#3182—51no—
70#2987—51no—
71#1536—51no—
72#1515—51no—
73#1514—51no—
74#1291—51no—
75#1288—51no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×D4—21no—
79C2×C5×D4—21no—
80C2×C5×D4—21no—
81C2×C22⋊D5—41no—
82C22×Dic5—41no—
83#711—82no—
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D5#4111yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10C22⋊C412yes—
89C2×#170—22no—
90C2×#170—22no—
91C2×#170—41no—
92C2×C5×C8—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C42×C5C22×C411yescharacteristic
96C22⋊Dic5—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98#687—44no—
99#685—22no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—22no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105#683—22no—
106C4×Dic5—22no—
107C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C4×Dic5#4111yescharacteristic
110C2×#168—21no—
111#676—42no—
112#533—51no—
113#532—51no—
114#500—51no—
115#492—51no—
116#487—51no—
117#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
118#468—102no—
119#446—102no—
120#446—102no—
121#440—102no—
122#433—102no—
123#432—51no—
124#432—51no—
125#432—51no—
126C4×M16—51no—
127#383—51no—
128#329—102no—
129#328—102no—
130#327—102no—
131C23×C5—41no—
132C22×D5#12111yescharacteristic
133C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
136C5×Q8—81no—
137C5×D4—42no—
138C5×D4—81no—
139C5×D4—81no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
144C22⋊D5—82no—
145C2×Dic5—22no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—82no—
148C2×Dic5#12011yescharacteristic
149C2×Dic5#12111yescharacteristic
150C2×Dic5#12311yescharacteristic
151C4×D5—41no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—41no—
154Dic10—42no—
155Dic10—81no—
156#170—42no—
157#170—42no—
158#170—81no—
159C5×C8—41no—
160#168—22no—
161C2×#41—101no—
162C2×SD16—102no—
163C2×M16—101no—
164C4⋊Q8—51no—
165C4⋊Q8—51no—
166C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168#125—101no—
169#124—101no—
170C22⋊Q8—52no—
171C22⋊Q8—101no—
172#121—101no—
173#121—101no—
174C4×Q8—52no—
175C4×Q8—101no—
176C4×D4—101no—
177C4×D4—101no—
178#117—101no—
179C2×C42—51no—
180#107—102no—
181C4⋊C8—101no—
182C4⋊C8—101no—
183C4⋊C8—101no—
184C4⋊C8—102no—
185C4⋊C8—102no—
186#103—102no—
187#102—22no—
188C22⋊C8—52no—
189C22⋊C8—101no—
190C22⋊C8—101no—
191#97—52no—
192#97—101no—
193#97—101no—
194#97—101no—
195#97—102no—
196C4×C8—51no—
197C4×C8—102no—
198C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202C22×C5—81no—
203C22×C5—81no—
204C22×C5—81no—
205C22×C5#38611yescharacteristic
206C2×D5—21no—
207C2×D5—21no—
208C2×D5—21no—
209AGL(1,𝔽5)—161no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—42no—
214Dic5—21no—
215Dic5—21no—
216Dic5—21no—
217Dic5—42no—
218Dic5—81no—
219#41—402no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—52no—
222C2×Q8—101no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—201no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4—201no—
231C22×C4—201no—
232SD16—204no—
233M16—202no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—101no—
236C2×C8—102no—
237C2×C8—102no—
238C2×C8—201no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—102no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—101no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
247C22⋊C4—102no—
248C22⋊C4—201no—
249C22⋊C4—201no—
250C42—51no—
251C42—51no—
252C42—51no—
253C42—102no—
254C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C2×C5—161no—
256C2×C5#188411yescharacteristic
257C2×C5#190311yescharacteristic
258C2×C5#190511yescharacteristic
259D5—41no—
260C23—41no—
261C23—51no—
262Q8—81no—
263Q8—202no—
264Q8—401no—
265D4—42no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—402no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—51no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—201no—
277C2×C4—201no—
278C2×C4—402no—
279C2×C4—401no—
280C2×C4—401no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C8—41no—
286C8—102no—
287C8—202no—
288C8—202no—
289C8—401no—
290C5#941811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—101no—
295C22—101no—
296C22—101no—
297C22#6577911yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—101no—
303C4—101no—
304C4—101no—
305C4—202no—
306C4—401no—
307C4—801no—
308C2—161no—
309C2—201no—
310C2#1060456911yescharacteristic
311C2#1060480511yescharacteristic
312C2#1060482011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9418
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617384C2semidirect
3. #10604628C2semidirect
6. #10598533C2semidirect
7. #10598528C2semidirect
17. C5×#486C4semidirect
18. #65367C4semidirect
19. #65365C4semidirect
23. #64970C4semidirect
117. #486AGL(1,𝔽5)semidirect
290. C5#9418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173842
#106132902
#106046282
#106045992
#106045952
#105985332
#105985282
#94185