Finite Group Databasebeta

← #13020350

Subgroups — #13020350

Order 1280.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617384C211yesmaximal, characteristic
2#10613624C211yesmaximal, characteristic
3#10604662C211yesmaximal, characteristic
4#10604661C211yesmaximal, characteristic
5#10604639C211yesmaximal, characteristic
6#10598533C211yesmaximal, characteristic
7#10598533C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#65788—22no—
11#65707—22no—
12#65706—22no—
13#65684C2211yescharacteristic
14#65684C2211yescharacteristic
15#65684C2211yescharacteristic
16#65684C2211yescharacteristic
17C5×#498C411yescharacteristic
18#65368C411yescharacteristic
19#65367C411yescharacteristic
20#65150—22no—
21#65145—22no—
22C4×#676C2211yescharacteristic
23#64971C411yescharacteristic
24#64931—22no—
25#64873—22no—
26#64870—22no—
27#9420—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31#4092—21no—
32Q8×Dic5—21no—
33#4090—21no—
34C2×#676—21no—
35#4043—21no—
36#4038D412yes—
37D5×C4⋊C4—21no—
38D5×C4⋊C4—21no—
39#4036D412yes—
40#4034—21no—
41#4034—21no—
42#4033—21no—
43C42×D5C2311yescharacteristic
44#4015C2×C411yescharacteristic
45#4015C2×C411yescharacteristic
46#4004—22no—
47#4004—21no—
48#4004—21no—
49#4004D412yes—
50#4004D412yes—
51#4003—21no—
52#4003—21no—
53#4003—21no—
54#4003—21no—
55#4002—22no—
56#4002—21no—
57#4002—21no—
58#4002—21no—
59#4002—21no—
60C4⋊#170—22no—
61C4×#170—22no—
62C5×#106—22no—
63C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
64#3950—22no—
65#3947—21no—
66#3940—22no—
67#3939—22no—
68C4×#168C2×C411yescharacteristic
69#3165—51no—
70#2987—51no—
71#1558—51no—
72#1556—51no—
73#1537—51no—
74#1291—51no—
75#1291—51no—
76C2×C5×Q8—21no—
77C2×C5×Q8—21no—
78Q8×D5—82no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D5#4111yescharacteristic
82C2×C4×D5#4111yescharacteristic
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×#170—22no—
87C2×#170—22no—
88C2×#170—41no—
89C2×#170—41no—
90C2×C5×C8—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
95C42×C5C22×C411yescharacteristic
96#685—22no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—22no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
102#683—22no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105C4×Dic5—22no—
106C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
107C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C2×#168—21no—
110#676—24no—
111#533—51no—
112C2×C4⋊Q8—51no—
113#501—102no—
114#500—51no—
115#500—51no—
116#498—51no—
117#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
118#446—102no—
119#446—102no—
120#433—102no—
121#432—51no—
122#432—51no—
123#432—51no—
124#432—51no—
125#428—102no—
126C4×M16—51no—
127#333—102no—
128#332—102no—
129#330—102no—
130C22×D5#12311yescharacteristic
131C5×Q8—81no—
132C5×Q8—81no—
133C2×C4×C5—22no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
138C2×Dic5—22no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5#12011yescharacteristic
141C2×Dic5#12111yescharacteristic
142C2×Dic5#12111yescharacteristic
143C4×D5—22no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—41no—
146C4×D5—82no—
147Dic10—82no—
148Dic10—81no—
149Dic10—81no—
150#170—42no—
151#170—42no—
152#170—81no—
153#170—81no—
154C5×C8—22no—
155#168—22no—
156C22×Q8—101no—
157C2×M16—101no—
158C4⋊Q8—51no—
159C4⋊Q8—51no—
160C4⋊Q8—101no—
161C4⋊Q8—101no—
162C4⋊Q8—101no—
163C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
165#125—52no—
166C22⋊Q8—101no—
167C22⋊Q8—101no—
168C4×Q8—101no—
169C4×Q8—101no—
170#117—52no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C42—51no—
174#107—102no—
175#107—102no—
176#106—22no—
177#106—102no—
178C4⋊C8—52no—
179C4⋊C8—52no—
180C4⋊C8—101no—
181C4⋊C8—101no—
182C4⋊C8—102no—
183C4⋊C8—102no—
184C22⋊C8—101no—
185C22⋊C8—101no—
186C22⋊C8—101no—
187C22⋊C8—101no—
188#97—101no—
189#97—101no—
190#97—101no—
191#97—101no—
192#97—101no—
193#97—102no—
194C4×C8—51no—
195C4×C8—102no—
196C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C22×C5#38611yescharacteristic
198C2×D5—21no—
199C2×D5—21no—
200C2×D5—21no—
201C4×C5—21no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—21no—
204C4×C5—42no—
205C4×C5—81no—
206Dic5—21no—
207Dic5—21no—
208Dic5—42no—
209Dic5—81no—
210Dic5#45612yes—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—101no—
214C2×Q8—101no—
215C2×Q8—201no—
216C2×Q8—402no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—51no—
219C22×C4—51no—
220C22×C4—201no—
221M16—104no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—101no—
224C2×C8—102no—
225C2×C8—102no—
226C2×C8—201no—
227C2×C8—201no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—52no—
232C4⋊C4—102no—
233C4⋊C4—102no—
234C4⋊C4—101no—
235C4⋊C4—101no—
236C4⋊C4—101no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
240C22⋊C4—102no—
241C42—51no—
242C42—51no—
243C42—51no—
244C42—102no—
245C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×C5#188611yescharacteristic
247C2×C5#190211yescharacteristic
248C2×C5#190311yescharacteristic
249D5—41no—
250C23—51no—
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—401no—
254Q8—401no—
255Q8—402no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—51no—
259C2×C4—51no—
260C2×C4—51no—
261C2×C4—102no—
262C2×C4—102no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—402no—
267C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C8—22no—
271C8—102no—
272C8—202no—
273C8—202no—
274C8—401no—
275C8—401no—
276C5#942011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—101no—
278C22—101no—
279C22—101no—
280C22#6577911yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—42no—
285C4—52no—
286C4—81no—
287C4—101no—
288C4—101no—
289C4—202no—
290C4—401no—
291C2—201no—
292C2#1060467011yescharacteristic
293C2#1060482611yescharacteristic
294C2#1060482711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#123
cosocleC42×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9420
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
276. C5#9420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173842
#106136242
#106046622
#106046612
#106046392
#105985332
#94205