Finite Group Databasebeta

← #13020352

Subgroups — #13020352

Order 1280.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617365C211yesmaximal, characteristic
2#10613493C211yesmaximal, characteristic
3#10604661C212yesmaximal, complemented
4#10604599C211yesmaximal, characteristic
5#10598533C212yesmaximal, complemented
6C2×#4061—22no—
7D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#66050C2211yescharacteristic
9#65775—22no—
10#65773—24no—
11#65684C2212yes—
12#65684C2212yes—
13C5×#492C411yescharacteristic
14#65456—22no—
15#65381C411yescharacteristic
16#65365C411yescharacteristic
17#64988C411yescharacteristic
18C4×#676C2211yescharacteristic
19#64921—22no—
20#64873—24no—
21#9421—51nomaximal, Sylow
22C2×Q8×D5—21no—
23C2×#711D412yes—
24C2×#704—22no—
25C22×#170—22no—
26C2×C5×SD16—22no—
27C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C5×#127C2×C411yescharacteristic
29#4090—21no—
30C2×#689—22no—
31#4084—22no—
32#4082D412yes—
33D4×Dic5—22no—
34C2×#687—22no—
35#4061—44no—
36#4061—44no—
37C2×Dic20—22no—
38C2×#676—21no—
39D5×C4⋊C4—22no—
40#4034—22no—
41C42×D5C2311yescharacteristic
42#4015C2×C411yescharacteristic
43#4015C2×C411yescharacteristic
44C22⋊#170—24no—
45#4004—22no—
46#4004D414yes—
47#4003—22no—
48#4003—22no—
49#4002—22no—
50#4002—22no—
51C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
52#3947—21no—
53C4×#168C2×C411yescharacteristic
54#3152—51no—
55#2980—51no—
56#1556—52no—
57#1536—51no—
58#1291—52no—
59C2×C5×Q8—21no—
60C2×C5×D4—22no—
61C2×C5×D4C22⋊C412yes—
62C2×C22⋊D5—22no—
63C22×Dic5—22no—
64Q8×D5—42no—
65Q8×D5—42no—
66#711—42no—
67#711—42no—
68C2×C4×D5—41no—
69C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D5#4112yes—
71C2×Dic10—21no—
72C2×Dic10—41no—
73C2×Dic10C22⋊C412yes—
74#704—82no—
75C2×#170—24no—
76C2×#170—42no—
77C2×#170—82no—
78C5×SD16—44no—
79C2×C5×C8—21no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C42×C5C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic5—24no—
83#689—44no—
84#687—44no—
85C4⋊Dic5—22no—
86C4⋊Dic5—22no—
87#683—42no—
88C4×Dic5C2×D412yes—
89C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
90C2×#168—21no—
91Dic20—44no—
92#676—24no—
93C2×#137—102no—
94#532—51no—
95C2×C4⋊Q8—51no—
96#497—102no—
97#494—51no—
98#494—51no—
99#492—51no—
100#492AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
101#435—104no—
102#432—52no—
103#432—52no—
104#408—102no—
105C4×M16—51no—
106#332—104no—
107#329—102no—
108C23×C5—22no—
109C22×D5#12311yescharacteristic
110C5×Q8—42no—
111C5×D4—42no—
112C5×D4—82no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C5C4×D412yes—
116C22⋊D5—82no—
117C2×Dic5—22no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5#12011yescharacteristic
122C2×Dic5#12112yes—
123C4×D5—22no—
124C4×D5—42no—
125C4×D5—81no—
126C4×D5—81no—
127Dic10—42no—
128Dic10—42no—
129Dic10—82no—
130#170—44no—
131#170—82no—
132C5×C8—22no—
133#168—22no—
134C2×#41—52no—
135C22×Q8—101no—
136#137—204no—
137#137—204no—
138C2×Q16—102no—
139C2×Q16—102no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—102no—
142C2×M16—101no—
143C2×M16—102no—
144C22×C8—102no—
145C4⋊Q8—51no—
146C4⋊Q8—51no—
147C4⋊Q8—102no—
148C4⋊Q8—101no—
149C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
151#124—52no—
152#121—102no—
153C4×D4—102no—
154C2×C4⋊C4—102no—
155C2×C42—51no—
156C4⋊C8—54no—
157C4⋊C8—102no—
158C22⋊C8—102no—
159C22⋊C8—104no—
160C22⋊C8—102no—
161#97—101no—
162#97—102no—
163#97—102no—
164C4×C8—51no—
165C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C22×C5—42no—
167C22×C5—44no—
168C22×C5#38611yescharacteristic
169C2×D5—21no—
170C2×D5—22no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—22no—
173C4×C5—81no—
174Dic5—22no—
175Dic5—42no—
176Dic5—81no—
177Dic5#45312yes—
178#41—202no—
179#41—202no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—52no—
182C2×Q8—101no—
183C2×Q8—201no—
184C2×Q8—202no—
185C2×Q8—202no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—102no—
188C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—52no—
191C22×C4—102no—
192C22×C4—201no—
193Q16—204no—
194Q16—204no—
195SD16—44no—
196SD16—204no—
197M16—104no—
198M16—402no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—101no—
201C2×C8—104no—
202C2×C8—202no—
203C2×C8—402no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—102no—
206C4⋊C4—102no—
207C4⋊C4—202no—
208C22⋊C4—104no—
209C42—52no—
210C42—51no—
211C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C2×C5—82no—
213C2×C5#188711yescharacteristic
214C2×C5#190212yes—
215D5—41no—
216C23—22no—
217C23—51no—
218Q8—42no—
219Q8—202no—
220Q8—202no—
221Q8—402no—
222D4—42no—
223D4—82no—
224D4—402no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—51no—
227C2×C4—52no—
228C2×C4—102no—
229C2×C4—102no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4—201no—
234C2×C4—401no—
235C2×C4—401no—
236C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
237C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—102no—
240C8—204no—
241C8—402no—
242C5#942111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—102no—
246C22—101no—
247C22#6577911yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—52no—
251C4—81no—
252C4—102no—
253C4—202no—
254C4—401no—
255C2—82no—
256C2—201no—
257C2#1060461411yescharacteristic
258C2#1060482612yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#492C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#492AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9421
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604661C2semidirect
5. #10598533C2semidirect
242. C5#9421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173652
#106134932
#106046612
#106045992
#105985332
#94215