Group #13020355 — subgroups

Subgroups — #13020355

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10613514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10598533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#4057	—	2	2	no	—
7	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#65775	—	2	2	no	—
10	#65773	—	2	4	no	—
11	#65684	C₂²	1	2	yes	—
12	#65684	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#65443	—	2	2	no	—
15	#65365	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#65362	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#64982	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64925	—	2	4	no	—
20	#64921	—	2	2	no	—
21	#9423	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×#711	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
25	C₂×#704	—	2	2	no	—
26	C₂²×#170	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
28	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	#4086	—	2	2	no	—
31	#4086	—	2	1	no	—
32	#4084	—	2	2	no	—
33	#4082	D₄	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
35	C₂×#687	—	2	2	no	—
36	C₂×#686	—	2	2	no	—
37	#4057	—	4	4	no	—
38	#4057	—	4	4	no	—
39	C₂×#677	—	2	2	no	—
40	C₂×#676	—	2	1	no	—
41	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#170	—	2	4	no	—
45	#4004	—	2	2	no	—
46	#4004	D₄	1	4	yes	—
47	#4003	—	2	2	no	—
48	#4003	—	2	2	no	—
49	#4002	—	2	2	no	—
50	#4002	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#3947	—	2	1	no	—
53	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#3151	—	5	1	no	—
55	#2980	—	5	1	no	—
56	#1555	—	5	2	no	—
57	#1536	—	5	1	no	—
58	#1291	—	5	2	no	—
59	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
60	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
68	#711	—	4	2	no	—
69	#711	—	4	2	no	—
70	D₄×D₅	—	4	2	no	—
71	D₄×D₅	—	4	2	no	—
72	D₄×D₅	—	8	4	no	—
73	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
74	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	#704	—	8	2	no	—
79	C₂×#170	—	2	4	no	—
80	C₂×#170	—	4	2	no	—
81	C₂×#170	—	8	2	no	—
82	C₅×D₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	#687	—	4	4	no	—
87	#686	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#168	—	2	1	no	—
92	#677	—	4	4	no	—
93	#676	—	2	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
95	#532	—	5	1	no	—
96	C₂×#127	—	5	1	no	—
97	#496	—	10	2	no	—
98	#493	—	5	1	no	—
99	#493	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
100	#492	—	5	1	no	—
101	#492	—	5	1	no	—
102	#435	—	10	4	no	—
103	#432	—	5	2	no	—
104	#432	—	5	2	no	—
105	#408	—	10	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
107	#331	—	10	4	no	—
108	#329	—	10	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
113	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
114	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₅	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₅×D₄	—	8	2	no	—
119	C₅×D₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
123	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
124	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅	#121	1	2	yes	—
130	D₂₀	—	4	2	no	—
131	D₂₀	—	8	2	no	—
132	C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	Dic₁₀	—	4	2	no	—
135	#170	—	4	4	no	—
136	#170	—	8	2	no	—
137	C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	5	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
142	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈	—	10	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
152	#127	—	5	1	no	—
153	#127	—	10	2	no	—
154	#127	—	10	1	no	—
155	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
157	#124	—	5	2	no	—
158	#121	—	10	2	no	—
159	C₄×D₄	—	10	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
166	#97	—	10	1	no	—
167	#97	—	10	2	no	—
168	#97	—	10	2	no	—
169	C₄×C₈	—	5	1	no	—
170	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₅	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅	—	8	1	no	—
179	C₂×D₅	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅	—	16	2	no	—
181	C₂×D₅	—	16	2	no	—
182	C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	Dic₅	—	2	2	no	—
185	Dic₅	—	4	2	no	—
186	Dic₅	#453	1	2	yes	—
187	C₂⁴	—	20	1	no	—
188	#41	—	20	2	no	—
189	#41	—	20	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄	—	10	2	no	—
195	C₂×D₄	—	10	2	no	—
196	C₂×D₄	—	10	1	no	—
197	C₂×D₄	—	20	1	no	—
198	C₂×D₄	—	20	2	no	—
199	C₂×D₄	—	20	2	no	—
200	C₂×D₄	—	20	2	no	—
201	C₂×D₄	—	40	4	no	—
202	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
206	SD₁₆	—	20	4	no	—
207	SD₁₆	—	20	4	no	—
208	D₈	—	4	4	no	—
209	D₈	—	20	4	no	—
210	M₁₆	—	10	4	no	—
211	M₁₆	—	40	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	10	1	no	—
214	C₂×C₈	—	10	4	no	—
215	C₂×C₈	—	20	2	no	—
216	C₂×C₈	—	40	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₄²	—	5	2	no	—
220	C₄²	—	5	1	no	—
221	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅	—	8	2	no	—
223	C₂×C₅	—	16	1	no	—
224	C₂×C₅	#1887	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅	#1903	1	2	yes	—
226	D₅	—	4	1	no	—
227	D₅	—	16	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	5	1	no	—
231	C₂³	—	20	1	no	—
232	C₂³	—	40	1	no	—
233	C₂³	—	40	1	no	—
234	C₂³	—	40	4	no	—
235	Q₈	—	20	2	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	D₄	—	8	2	no	—
239	D₄	—	8	2	no	—
240	D₄	—	20	2	no	—
241	D₄	—	40	2	no	—
242	D₄	—	40	2	no	—
243	D₄	—	40	4	no	—
244	D₄	—	40	2	no	—
245	C₂×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄	—	10	2	no	—
248	C₂×C₄	—	10	2	no	—
249	C₂×C₄	—	20	2	no	—
250	C₂×C₄	—	20	2	no	—
251	C₂×C₄	—	20	2	no	—
252	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	2	2	no	—
255	C₈	—	10	2	no	—
256	C₈	—	20	4	no	—
257	C₈	—	40	2	no	—
258	C₅	#9423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	1	no	—
263	C₂²	—	10	2	no	—
264	C₂²	—	10	1	no	—
265	C₂²	—	40	2	no	—
266	C₂²	—	40	1	no	—
267	C₂²	—	80	2	no	—
268	C₂²	—	80	2	no	—
269	C₂²	#65779	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	5	2	no	—
273	C₄	—	10	2	no	—
274	C₄	—	20	2	no	—
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	—	16	1	no	—
277	C₂	—	20	1	no	—
278	C₂	—	80	1	no	—
279	C₂	#10604614	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#10604805	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10617365

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10613514

C₂

yes

maximal, characteristic

#10604610

C₂

yes

maximal, complemented

#10604599

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10598533

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#4057

—

#66050

C₂²

yes

characteristic

D₅×#127

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#65684

C₂²

yes

—

C₅×#493

C₄

yes

characteristic

#65443

—

#65365

C₄

yes

characteristic

#65362

C₄

yes

characteristic

#64982

C₄

yes

characteristic

C₄×#676

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×D₄×D₅

—

C₂×D₄×D₅

—

C₂×#704

—

C₂²×#170

—

C₂×C₅×D₈

—

C₅×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₅×#127

C₂×C₄

yes

—

—

—

D₄

yes

—

D₄×Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×D₅

C₂³

yes

characteristic

#4015

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#170

—

#4004

—

#4004

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₅×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#3947

—

C₄×#168

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×D₅

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

#711

—

#711

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

D₄×D₅

—

C₂×D₂₀

—

C₂×D₂₀

—

C₂×C₄×D₅

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

—

—

C₅×D₈

—

C₂×C₅×C₈

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅

—

#687

—

#686

—

C₄⋊Dic₅

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

yes

100

—

101

#492

—

102

#435

—

103

#432

—

104

#432

—

105

#408

—

106

C₄×M₁₆

—

107

#331

—

108

#329

—

109

C₂³×C₅

—

110

C₂³×C₅

—

111

C₂²×D₅

—

112

C₂²×D₅

—

113

C₂²×D₅

—

114

C₂²×D₅

—

115

C₂²×D₅

#123

yes

characteristic

116

C₅×D₄

—

117

C₅×D₄

—

118

C₅×D₄

—

119

C₅×D₄

—

120

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄×C₅

C₄×D₄

yes

—

122

C₂²⋊D₅

—

123

C₂²⋊D₅

—

124

C₂²⋊D₅

—

125

C₂×Dic₅

—

126

C₂×Dic₅

—

127

C₂×Dic₅

—

128

C₂×Dic₅

#120

yes

characteristic

129

C₂×Dic₅

#121

yes

—

130

D₂₀

—

131

D₂₀

—

132

C₄×D₅

—

133

C₄×D₅

—

134

Dic₁₀

—

135

#170

—

136

#170

—

137

C₅×C₈

—

138

#168

—

139

C₂×#41

—

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

142

AGL(1,ℤ/8)

—

143

AGL(1,ℤ/8)

—

144

C₂×SD₁₆

—

145

C₂×SD₁₆

—

146

C₂×D₈

—

147

C₂×D₈

—

148

C₂×M₁₆

—

149

C₂×M₁₆

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₄⋊Q₈

—

152

#127

—

153

#127

—

154

#127

—

155

yes

156

yes

157

—

158

#121

—

159

C₄×D₄

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₄⋊C₈

—

162

C₄⋊C₈

—

163

C₂²⋊C₈

—

164

C₂²⋊C₈

—

165

C₂²⋊C₈

—

166

#97

—

167

#97

—

168

#97

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

C₂×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

171

C₂²×C₅

—

172

C₂²×C₅

—

173

C₂²×C₅

—

174

C₂²×C₅

—

175

C₂²×C₅

#386

yes

characteristic

176

C₂×D₅

—

177

C₂×D₅

—

178

C₂×D₅

—

179

C₂×D₅

—

180

C₂×D₅

—

181

C₂×D₅

—

182

C₄×C₅

—

183

C₄×C₅

—

184

Dic₅

—

185

Dic₅

—

186

Dic₅

#453

yes

—

187

C₂⁴

—

188

#41

—

189

#41

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

199

C₂×D₄

—

200

C₂×D₄

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

SD₁₆

—

207

SD₁₆

—

208

D₈

—

209

D₈

—

210

M₁₆

—

211

M₁₆

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₂×C₈

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

222

C₂×C₅

—

223

C₂×C₅

—

224

C₂×C₅

#1887

yes

characteristic

225

C₂×C₅

#1903

yes

—

226

D₅

—

227

D₅

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

Q₈

—

236

D₄

—

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

D₄

—

243

D₄

—

244

D₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

D₄×AGL(1,𝔽₅)

yes

—

253

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)

yes

characteristic

254

C₈

—

255

C₈

—

256

C₈

—

257

C₈

—

258

C₅

#9423

yes

characteristic, complemented, Sylow

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

#65779

yes

characteristic

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₂

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

279

C₂

#10604614

yes

characteristic

280

C₂

#10604805

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65779
commutator	C₄²×C₅	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#493	C₄
socle	C₂²×C₅	#386
prime radical	#10613514	C₂
cosocle	C₄²×D₅	C₂³
hypercenter	#493	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#9423
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

#65779

commutator

C₄²×C₅

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×AGL(1,𝔽₅)

C₄

C₂²×C₅

C₂

C₄²×D₅

C₂³

C₅

G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #10617365	C₂	semidirect
3. #10604610	C₂	semidirect
4. #10604599	C₂	semidirect
5. #10598533	C₂	semidirect
258. C₅	#9423	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10617365

C₂

semidirect

3. #10604610

C₂

semidirect

4. #10604599

C₂

semidirect

5. #10598533

C₂

semidirect

258. C₅

#9423

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617365	2
#10613514	2
#10604610	2
#10604599	2
#10598533	2
#9423	5

subgroup

index

Subgroups — #13020355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups