Finite Group Databasebeta

← #13020360

Subgroups — #13020360

Order 1280.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617390C211yesmaximal, characteristic
2#10613624C211yesmaximal, characteristic
3#10604661C211yesmaximal, characteristic
4#10604629C211yesmaximal, characteristic
5#10604628C211yesmaximal, characteristic
6#10598528C211yesmaximal, characteristic
7#10598528C211yesmaximal, characteristic
8#66062C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
11#65711—22no—
12#65711—22no—
13#65690C2211yescharacteristic
14#65690C2211yescharacteristic
15#65684C2211yescharacteristic
16#65684C2211yescharacteristic
17C5×#498C411yescharacteristic, complemented
18#65368C411yescharacteristic, complemented
19#65367C411yescharacteristic, complemented
20#65150—22no—
21#65145—22no—
22C4×#676C2211yescharacteristic
23#64971C411yescharacteristic, complemented
24#64926—22no—
25#64873—22no—
26#64869—22no—
27#9427—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
30C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
31C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33#4092—21no—
34Q8×Dic5—21no—
35#4090—21no—
36C2×#676—21no—
37#4043—21no—
38#4038—21no—
39D5×C4⋊C4—21no—
40D5×C4⋊C4D412yes—
41#4036—21no—
42#4034—21no—
43#4034D412yes—
44#4033—21no—
45C42×D5C2311yescharacteristic
46#4015C2×C411yescharacteristic
47#4015C2×C411yescharacteristic
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
55#4004—21no—
56#4004—21no—
57#4003—21no—
58#4003—21no—
59#4002—21no—
60#4002—21no—
61C5×#106—22no—
62C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
63#3950—22no—
64#3947—21no—
65#3940—22no—
66#3939—22no—
67C4×#168C2×C411yescharacteristic
68#3165—51no—
69#2381—51no—
70#1556—51no—
71#1515—51no—
72#1515—51no—
73#1288—51no—
74#1288—51no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—21no—
79Q8×D5—81no—
80Q8×D5—81no—
81C2×C4×D5—22no—
82C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×#170—41no—
89C2×#170—41no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
91C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
92C2×C5×C8—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C42×C5C22×C411yescharacteristic
98#685—41no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
104#683—22no—
105#683—22no—
106#683—41no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C4×Dic5#4111yescharacteristic
110C4×Dic5#4111yescharacteristic
111C2×#168—21no—
112#676—24no—
113#533—51no—
114C2×C4⋊Q8—51no—
115#501—102no—
116#500—51no—
117#500—51no—
118#498—51no—
119#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
120#432—51no—
121#432—51no—
122#428—102no—
123C4×M16—51no—
124#391—102no—
125#387—102no—
126#387—102no—
127#383—51no—
128#383—51no—
129#332—102no—
130#328—102no—
131#328—102no—
132C22×D5#12011yescharacteristic
133C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
139C5×Q8—81no—
140C5×Q8—81no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
146C2×Dic5—22no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5#12111yescharacteristic
149C2×Dic5#12111yescharacteristic
150C2×Dic5#12311yescharacteristic
151C4×D5—22no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—41no—
154C4×D5—42no—
155C4×D5—42no—
156Dic10—82no—
157Dic10—81no—
158Dic10—81no—
159#170—81no—
160#170—81no—
161C5×C8—22no—
162#168—22no—
163C22×Q8—101no—
164C2×M16—101no—
165C4⋊Q8—52no—
166C4⋊Q8—51no—
167C4⋊Q8—51no—
168C4⋊Q8—101no—
169C4⋊Q8—101no—
170C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172#125—101no—
173C22⋊Q8—101no—
174C22⋊Q8—101no—
175C4×Q8—101no—
176C4×Q8—101no—
177#117—101no—
178C2×C4⋊C4—52no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—102no—
181C2×C42—51no—
182C2×C42—102no—
183#107—102no—
184#107—102no—
185#106—22no—
186#106—102no—
187C4⋊C8—101no—
188C4⋊C8—101no—
189C22⋊C8—101no—
190C22⋊C8—101no—
191#97—101no—
192#97—101no—
193#97—101no—
194C4×C8—51no—
195C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196#95—52no—
197#95—52no—
198#95—101no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—104no—
203C22×C5#38611yescharacteristic
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5#45612yes—
207AGL(1,𝔽5)—82no—
208AGL(1,𝔽5)—82no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—21no—
212C4×C5—42no—
213C4×C5—81no—
214Dic5—21no—
215Dic5—21no—
216Dic5—21no—
217Dic5—42no—
218Dic5—81no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—102no—
222C2×Q8—101no—
223C2×Q8—101no—
224C2×Q8—401no—
225C2×Q8—401no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4—102no—
231C22×C4—102no—
232M16—104no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—101no—
235C2×C8—201no—
236C2×C8—201no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—52no—
241C4⋊C4—102no—
242C4⋊C4—102no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—101no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—402no—
249C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
250C22⋊C4—201no—
251C42—51no—
252C42—51no—
253C42—51no—
254C42—201no—
255C42—402no—
256C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257C2×C5#188611yescharacteristic
258C2×C5#190411yescharacteristic
259C2×C5#190511yescharacteristic
260D5—22no—
261C23—51no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—401no—
265Q8—401no—
266Q8—402no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—51no—
270C2×C4—51no—
271C2×C4—51no—
272C2×C4—102no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—202no—
277C2×C4—202no—
278C2×C4—202no—
279C2×C4—202no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—202no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—102no—
290C8—401no—
291C8—401no—
292C5#942711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22—52no—
294C22—101no—
295C22—101no—
296C22#6577911yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—81no—
302C4—101no—
303C4—101no—
304C4—101no—
305C4—202no—
306C4—402no—
307C4—402no—
308C4—401no—
309C2—102no—
310C2#1060467011yescharacteristic
311C2#1060481911yescharacteristic
312C2#1060482011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC22×C5#386
prime radicalC22×D5#120
cosocleC42×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9427
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. C5×#498C4semidirect
18. #65368C4semidirect
19. #65367C4semidirect
23. #64971C4semidirect
119. #498AGL(1,𝔽5)semidirect
292. C5#9427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173902
#106136242
#106046612
#106046292
#106046282
#105985282
#94275