Finite Group Databasebeta

← #13020365

Subgroups — #13020365

Order 1280.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613493C211yesmaximal, characteristic
3#10604662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604595C212yesmaximal
5#10598528C212yesmaximal, complemented
6C2×#4061—22no—
7D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#66050C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
10#65711—24no—
11#65690C2212yes—
12#65684C2212yes—
13C5×#492C411yescharacteristic, complemented
14#65456—22no—
15#65381C411yescharacteristic, complemented
16#65365C411yescharacteristic, complemented
17#64988C411yescharacteristic, complemented
18C4×#676C2211yescharacteristic
19#64931—22no—
20#64920—24no—
21#9429—51nomaximal, Sylow
22C2×Q8×D5D412yes—
23C2×#711—21no—
24C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
25C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
26C2×C5×SD16—22no—
27C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C5×#127C2×C411yescharacteristic
29#4090D412yes—
30C2×#689—22no—
31#4084—22no—
32#4082—21no—
33D4×Dic5—22no—
34C2×#687—22no—
35#4061—44no—
36#4061—44no—
37C2×Dic20—22no—
38C2×#676—21no—
39D5×C4⋊C4—22no—
40#4034—22no—
41C42×D5C2311yescharacteristic
42#4015C2×C411yescharacteristic
43#4015C2×C411yescharacteristic
44(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
45(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D414yes—
48#4004—22no—
49#4003—22no—
50#4002—22no—
51C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
52#3947—21no—
53C4×#168C2×C411yescharacteristic
54#3152—51no—
55#2381—51no—
56#1558—51no—
57#1514—52no—
58#1288—52no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
60C2×C5×Q8C22⋊C412yes—
61C2×C5×D4—21no—
62C2×C5×D4—22no—
63C2×C22⋊D5—41no—
64C22×Dic5—41no—
65Q8×D5—42no—
66Q8×D5—42no—
67#711—42no—
68#711—42no—
69C2×C4×D5—22no—
70C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D5C2×D412yes—
72C2×Dic10—21no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10C22⋊C412yes—
75C2×#170—42no—
76C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
77C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
78C5×SD16—44no—
79C2×C5×C8—21no—
80C5×C4⋊C4—22no—
81C42×C5C22×C411yescharacteristic
82C22⋊Dic5—42no—
83#689—44no—
84#687—44no—
85C4⋊Dic5—22no—
86C4⋊Dic5—22no—
87#683—24no—
88C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
89C4×Dic5#4112yes—
90C2×#168—21no—
91Dic20—44no—
92#676—24no—
93C2×#137—102no—
94#532—51no—
95C2×C4⋊Q8—51no—
96#497—102no—
97#494—51no—
98#494—51no—
99#492—51no—
100#492AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
101#432—52no—
102C4×M16—51no—
103#391—102no—
104#387—104no—
105#383—52no—
106#333—102no—
107#327—104no—
108C23×C5—41no—
109C22×D5#12011yescharacteristic
110C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
111C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
112C5×Q8—42no—
113C5×D4—42no—
114C5×D4—82no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C5C4×D412yes—
118C22⋊D5—82no—
119C2×Dic5—22no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—81no—
122C2×Dic5—81no—
123C2×Dic5#12112yes—
124C2×Dic5#12311yescharacteristic
125C4×D5—22no—
126C4×D5—42no—
127C4×D5—42no—
128C4×D5—42no—
129Dic10—42no—
130Dic10—42no—
131Dic10—82no—
132#170—82no—
133C5×C8—22no—
134#168—22no—
135C2×#41—101no—
136C22×Q8—52no—
137#137—204no—
138#137—204no—
139C2×Q16—102no—
140C2×Q16—102no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—102no—
143C2×M16—101no—
144C4⋊Q8—52no—
145C4⋊Q8—51no—
146C4⋊Q8—51no—
147C4⋊Q8—102no—
148C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150#124—101no—
151#121—102no—
152C4×D4—102no—
153C2×C4⋊C4—102no—
154C2×C4⋊C4—102no—
155C2×C42—51no—
156C2×C42—102no—
157C4⋊C8—102no—
158C22⋊C8—102no—
159#97—101no—
160#97—102no—
161C4×C8—51no—
162C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#95—54no—
164#95—102no—
165#95—102no—
166#95—104no—
167C22×C5—81no—
168C22×C5—82no—
169C22×C5#38611yescharacteristic
170C2×D5—22no—
171C2×D5#45312yes—
172AGL(1,𝔽5)—84no—
173C4×C5—21no—
174C4×C5—22no—
175C4×C5—42no—
176Dic5—21no—
177Dic5—22no—
178Dic5—42no—
179Dic5—81no—
180#41—202no—
181#41—202no—
182C2×Q8—52no—
183C2×Q8—102no—
184C2×Q8—101no—
185C2×Q8—202no—
186C2×Q8—202no—
187C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—201no—
191C22×C4—51no—
192C22×C4—52no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—104no—
195C22×C4—201no—
196Q16—204no—
197Q16—204no—
198SD16—44no—
199SD16—204no—
200M16—104no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—101no—
203C2×C8—202no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—104no—
206C4⋊C4—102no—
207C4⋊C4—102no—
208C4⋊C4—402no—
209C22⋊C4—202no—
210C42—52no—
211C42—51no—
212C42—402no—
213C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214C2×C5—161no—
215C2×C5#188711yescharacteristic
216C2×C5#190512yes—
217D5—22no—
218C23—41no—
219C23—51no—
220Q8—42no—
221Q8—202no—
222Q8—202no—
223Q8—402no—
224D4—42no—
225D4—82no—
226D4—402no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—52no—
229C2×C4—51no—
230C2×C4—102no—
231C2×C4—102no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4—202no—
234C2×C4—202no—
235C2×C4—204no—
236C2×C4—208no—
237C2×C4—201no—
238C2×C4—401no—
239C2×C4—401no—
240C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
241C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
242C8—22no—
243C8—102no—
244C8—402no—
245C5#942911yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22—52no—
247C22—82no—
248C22—81no—
249C22—102no—
250C22#6577911yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—42no—
254C4—102no—
255C4—101no—
256C4—202no—
257C4—404no—
258C4—401no—
259C2—102no—
260C2—161no—
261C2#1060461411yescharacteristic
262C2#1060482012yes—
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#492C4
socleC22×C5#386
prime radical#66050C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#492AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9429
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617390C2semidirect
3. #10604662C2semidirect
5. #10598528C2semidirect
13. C5×#492C4semidirect
15. #65381C4semidirect
16. #65365C4semidirect
17. #64988C4semidirect
100. #492AGL(1,𝔽5)semidirect
245. C5#9429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173902
#106134932
#106046622
#106045952
#105985282
#94295