Finite Group Databasebeta

← #13020366

Subgroups — #13020366

Order 1280.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613332C211yesmaximal, characteristic
3#10604661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604627C211yesmaximal, characteristic
5#10604627C211yesmaximal, characteristic
6#10598528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66059C2211yescharacteristic
9D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—22no—
11#65711—22no—
12#65711—22no—
13#65690C2211yescharacteristic
14#65690C2211yescharacteristic
15#65684C2211yescharacteristic
16#65684C2211yescharacteristic
17C5×#487C411yescharacteristic, complemented
18#65377C411yescharacteristic, complemented
19#65370C411yescharacteristic, complemented
20#65092—22no—
21#65084—22no—
22#64983C411yescharacteristic, complemented
23C4×#676C2211yescharacteristic
24#64873—22no—
25#64868—22no—
26#64868—22no—
27#9430—51nomaximal, Sylow
28C2×#713—21no—
29C2×Q8×D5—21no—
30C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
31C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
32C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34#4093—21no—
35#4090—21no—
36C2×#676—21no—
37#4041—21no—
38#4041—21no—
39#4039—21no—
40#4039—21no—
41D5×C4⋊C4—21no—
42D5×C4⋊C4D412yes—
43#4034—21no—
44#4034D412yes—
45#4020C2×C411yescharacteristic
46C42×D5C2311yescharacteristic
47#4015C2×C411yescharacteristic
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
51(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
52(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
53(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
54(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4D412yes—
55#4004—21no—
56#4004—21no—
57#4003—21no—
58#4003—21no—
59#4002—21no—
60#4002—21no—
61C5×#103—22no—
62C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
63#3967—22no—
64#3953—22no—
65#3947—21no—
66#3941—22no—
67C4×#168C2×C411yescharacteristic
68#3141—51no—
69#2381—51no—
70#1556—51no—
71#1514—51no—
72#1514—51no—
73#1288—51no—
74#1288—51no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C5×Q8—21no—
78C2×C5×Q8—21no—
79#713—44no—
80Q8×D5—81no—
81Q8×D5—81no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—41no—
86C2×C4×D5—22no—
87C2×C4×D5—41no—
88C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic10—21no—
92C2×Dic10—22no—
93C2×#170—41no—
94C2×#170—41no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
96C4×AGL(1,𝔽5)—82no—
97C2×C5×C8—21no—
98C5×C4⋊C4—21no—
99C5×C4⋊C4—21no—
100C5×C4⋊C4—21no—
101C5×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C42×C5C22×C411yescharacteristic
103#685—41no—
104#685—41no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
107#683—22no—
108#683—22no—
109C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
110C4×Dic5#4111yescharacteristic
111C4×Dic5#4111yescharacteristic
112C2×#168—21no—
113#676—42no—
114#532—51no—
115C2×C4⋊Q8—51no—
116#489—102no—
117#487—51no—
118#487AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
119#486—51no—
120#486—51no—
121#432—51no—
122#432—51no—
123#417—102no—
124C4×M16—51no—
125#391—102no—
126#387—102no—
127#387—102no—
128#383—51no—
129#383—51no—
130#332—102no—
131#327—102no—
132#327—102no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5#12011yescharacteristic
135C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
141C5×Q8—42no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
148C2×Dic5—22no—
149C2×Dic5#12111yescharacteristic
150C2×Dic5#12111yescharacteristic
151C2×Dic5#12311yescharacteristic
152D20—42no—
153D20—81no—
154D20—81no—
155D20—82no—
156C4×D5—22no—
157C4×D5—41no—
158C4×D5—41no—
159C4×D5—42no—
160C4×D5—42no—
161C4×D5—82no—
162Dic10—82no—
163Dic10—81no—
164#170—81no—
165#170—81no—
166C5×C8—41no—
167#168—41no—
168C2×#41—101no—
169C22×Q8—101no—
170C2×M16—101no—
171C4⋊Q8—52no—
172C4⋊Q8—51no—
173C4⋊Q8—101no—
174C4⋊Q8—101no—
175C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
176C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177#127—51no—
178#124—101no—
179#121—101no—
180#121—101no—
181C4×D4—101no—
182C4×D4—101no—
183C2×C4⋊C4—52no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C4⋊C4—102no—
186C2×C42—51no—
187C2×C42—102no—
188C4⋊C8—101no—
189C4⋊C8—101no—
190#103—22no—
191#103—102no—
192#102—102no—
193#102—102no—
194C22⋊C8—101no—
195C22⋊C8—101no—
196#97—101no—
197#97—101no—
198#97—101no—
199C4×C8—51no—
200C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201#95—52no—
202#95—52no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—104no—
208C22×C5#38611yescharacteristic
209C2×D5—21no—
210C2×D5—21no—
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5#45412yes—
215AGL(1,𝔽5)—82no—
216AGL(1,𝔽5)—82no—
217C4×C5—21no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—42no—
221C4×C5—81no—
222Dic5—21no—
223Dic5—21no—
224Dic5—21no—
225Dic5—42no—
226#41—204no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—102no—
230C2×Q8—101no—
231C2×Q8—401no—
232C2×Q8—401no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—101no—
236C2×D4—201no—
237C22×C4—51no—
238C22×C4—51no—
239C22×C4—51no—
240C22×C4—102no—
241C22×C4—102no—
242C22×C4—102no—
243C22×C4—201no—
244M16—202no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—101no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8—201no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—52no—
253C4⋊C4—102no—
254C4⋊C4—102no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—402no—
257C4⋊C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C42—51no—
261C42—51no—
262C42—51no—
263C42—402no—
264C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C5#188811yescharacteristic
266C2×C5#190411yescharacteristic
267C2×C5#190511yescharacteristic
268D5—22no—
269D5—161no—
270C23—51no—
271C23—201no—
272Q8—42no—
273Q8—81no—
274Q8—401no—
275Q8—402no—
276D4—202no—
277D4—401no—
278D4—401no—
279D4—402no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—51no—
283C2×C4—51no—
284C2×C4—51no—
285C2×C4—102no—
286C2×C4—102no—
287C2×C4—201no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—202no—
296C2×C4—202no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
300C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C8—41no—
302C8—201no—
303C8—401no—
304C8—401no—
305C5#943011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22—52no—
307C22—101no—
308C22—101no—
309C22—401no—
310C22—401no—
311C22—401no—
312C22#6577911yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—81no—
318C4—101no—
319C4—101no—
320C4—101no—
321C4—202no—
322C4—402no—
323C4—402no—
324C2—102no—
325C2—801no—
326C2#1060456311yescharacteristic
327C2#1060481911yescharacteristic
328C2#1060484611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65779
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC42C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#487C4
socleC22×C5#386
prime radical#66059C22
cosocleC42×D5C23
hypercenter#487AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#9430
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617390C2semidirect
3. #10604661C2semidirect
6. #10598528C2semidirect
7. #10598528C2semidirect
17. C5×#487C4semidirect
18. #65377C4semidirect
19. #65370C4semidirect
22. #64983C4semidirect
118. #487AGL(1,𝔽5)semidirect
305. C5#9430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173902
#106133322
#106046612
#106046272
#105985282
#94305